基于組合核函數(shù)相關(guān)向量機的體育成績預測

劉 昊

0 引言

體育成績預測可以反映體育項目運動成績的變化態(tài)勢，幫助學校、運動隊、體育培訓機構(gòu)制定科學的訓練方法，為運動員和教練提供有價值的參考意見，以促進體育教學和體育訓練的改革，因此體育成績預測一直是體育研究領域的熱點[1]。

針對體育成績預測問題，國內(nèi)許多研究機構(gòu)和科研院所都進行了廣泛、深入的研究，涌現(xiàn)出了許多體育成績預測模型。當前體育成績預測主要分為兩類：線性預測模型和非線性預測模型，線性預測模型主要包括多元線性回歸分析、自回歸求和滑動平均等[2]，取得了不錯的應用效果，而體育成績與多種因素有聯(lián)系，各種因素之間又相互作用，導致體育成績變化十分復雜，但是線性模型假設體育成績一種周期性或上升的變化趨勢，這與體育成績實際變化特點不相符，應用范圍具有局限性[3]。非線性體育模型主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡、灰色模型、馬爾可夫鏈以及支持向量機等[4]，它們對體育成績與影響因子之間的變化關(guān)系進行擬合，它們以較高的精度逼近體育成績變化函數(shù)，取得了比線性模型更高的預測精度。然而在實際應用中，這些模型也存在一定的缺陷，如灰色模型、馬爾可夫鏈要求體育成績與歷史數(shù)據(jù)變化是相吻合的，而且體育具有一定的非線性變化特點，這樣假設常常不能夠滿足；當學習本數(shù)量有限時，神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度比較低，而當學習本數(shù)量比較大時，卻易出現(xiàn)“維數(shù)災”、“過擬合”等問題；支持向量機的泛化能力好，但是學習速度比較慢，當訓練樣本比較大時，建模時間十分驚人，實際應用價值差[5,6]。相關(guān)向量機(RVM)是一種新發(fā)展起來的非線性學習算法，是一種基于高斯過程模型的稀疏概率模型，解決了神經(jīng)網(wǎng)路“過擬”等不足，同時具有較好的學習效率，避免了支持向量機學習過程耗時的缺陷，在網(wǎng)絡流量、陀螺儀隨機漂移補償?shù)确蔷€性預測領域取得了成功的應用[6]。然而相關(guān)向量機作為一種新型的學習算法，在應用實際中，核函數(shù)選擇十分關(guān)鍵，當前還沒有一個統(tǒng)一指導理論，全憑經(jīng)驗進行設置，影響相關(guān)向量機的預測性能[7]。

結(jié)合體育成績復雜的變化特點，利用相關(guān)向量機的非線性建模優(yōu)勢，建立了一種基于組合核函數(shù)相關(guān)向量機的體育成績預測模型，并通過多個預測實例對模型的性能進行綜合測試與分析。

1 體育成績預測的原理

設收集到的體育成績組成一個序列{y1,y2,…,yn}，由于當前體育成績yi與其影響因子有關(guān)，它們之間存在一定的非線性變化關(guān)系，即有：

式中，d為輸入向量的嵌入維數(shù)，其通過主成分分析進行選擇；f()為非線性映射函數(shù)。

對式(1)進行分析可知，在體育成績建模過程中，非線性映射函數(shù)f()的擬合是關(guān)鍵，當前擬合該函數(shù)的算法相當多，本文采用相關(guān)向量機進行逼近非線性映射函數(shù)f()，建立體育成績預測模型。

2 組合核函數(shù)相關(guān)向量機的體育成績預測模型

2.1 相關(guān)向量機算法

式中，ωi為噪聲。

可以通過核函數(shù)K(x,xi)的線性組合形式描述相關(guān)向量機，即

其中，w=[w0,w1,…,wN]T為權(quán)值向量。

相關(guān)向量機的概率模型可以描述為：

引入一個超參數(shù)β，將整個訓練樣本數(shù)據(jù)組的似然函數(shù)表示為：

其中t=[t0,t1,…,tN]T，φ∈RN×(N+1)為設計矩陣。

將wj的先驗分布定義為滿足0為均值，為方差的高斯分布，表示為：

其中，a=[a0,a1,…,aN]T為超參數(shù)。

利用式(4)和(5)，根據(jù)貝葉斯公式即可得到w后驗分布的數(shù)學表達式：

式中，p(w|a)與p(t|w,β)皆為高斯分布。

p(t|a,β)中不含有w,則可將其看作一個系數(shù)，因此可寫為：

式中，∑是協(xié)方差矩陣，μ是均值向量，它們分別為：

其中，A=diag(a0,a1,…,aN)。

w的后驗分布就必須對β和aj進行優(yōu)化，可得到aj和β的計算公式：

其中，μj為μ的第j個元素，∑jj是矩陣∑的第j個對角元。

重復上述步驟進行相向量機訓練，同時更新∑和μ，直到達到最大迭代次數(shù)，對于新輸入的一組數(shù)據(jù)x*，其對應的輸出為t*。

2.2 組合核函數(shù)的構(gòu)建

在相關(guān)向量的體育成績建模與預測過程，首先要解決的一個問題就是核函數(shù)的選擇。由于任何函數(shù)均可以作為相關(guān)向量機的核函數(shù)，然而不同核函數(shù)可以建模不同類別和性能的相關(guān)向量，目前核函數(shù)眾多，不同核函數(shù)均有各自的優(yōu)缺點，當前相向量機的核函數(shù)主要為多項式和徑向基核函數(shù)，它們分別定義如下：

多項式核函數(shù)泛化能力比較強，但學習能力差，徑向基核函數(shù)剛好相反，學習能力強，泛化能力差，利用兩者的優(yōu)勢，構(gòu)造一種組合核函數(shù)，具體形式如下：

式中，ρ1和ρ2為兩個函數(shù)權(quán)重。

2.3 組合核函數(shù)相關(guān)向量機的體育成績建模步驟

(1)首先進行體育成績歷史樣本收集，并采用主成分分析選擇輸入向量，建立將體育成績的訓練集和測試集，然后根據(jù)式(17)對它們進行歸一化處理。

式中，xmin和xmax分別為最小和最大值函數(shù)。

(2)分別令ρ1=1，ρ2=0和ρ1=0，ρ2=1計算多項式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)最優(yōu)核參數(shù)。

(3)根據(jù)多項式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)最優(yōu)核參數(shù)，采用粒子群算法對最優(yōu)ρ1和ρ2的值進行確定。

(4)根據(jù)最優(yōu)組合核函數(shù)參數(shù)，采用訓練集對組合核函相關(guān)向量機進行訓練，建立基于組合核函數(shù)的相關(guān)向量成績成體預測模型模型，并對測試集進行預測，輸出體育成績的預測結(jié)果。

綜合上述可知，基于組合核函數(shù)相關(guān)向量機的體育成績預測模型工作流程如圖1所示。

圖1 體育成績的組合核函數(shù)相關(guān)向量機的工作流程

3 組合核函數(shù)相關(guān)向量機的體育成績預測實例

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)采用中南財經(jīng)政法大學的1000個學生（女生）立定跳遠成績(y)，影響因子為：身高(x1:cm)、體重(x2:kg)、肺活量(x3:ml)、50米跑(x4:s)、坐位體前屈(x5:cm)、800米跑(x6:s)、一分鐘仰臥起坐(x7:次)，部分數(shù)據(jù)見表1所示。

表1 立定跳遠成績與其影響因子的值

3.2 建立體育成績的學習樣本

表1中的身高、體重、肺活量、50米跑、坐位體前屈、800米跑、一分鐘仰臥起坐之間影響，而且存在一定的重復消息，因此對它們進行主成分分析，影響因子的相關(guān)系數(shù)如表2所示，主成分方差累計貢獻率如圖2所示，從圖2可知，前4個主成分的累計貢獻率達到90%以上，因此可以選擇這4個主成分作為立定跳遠成績預測模型的輸入向量，從而建立立定跳遠成績的學習樣本。

表2 影響因子的相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果

圖2 體育成績的主成分方差累計貢獻率

3.3 結(jié)果與分析

3.3.1 組合核函數(shù)相關(guān)向量機的預測性能分析

隨機選擇900個樣本組成立定跳遠成績的訓練集，對組合核函數(shù)相關(guān)向量機進行訓練，并采用對粒子群算法確定最優(yōu)的ρ1=0.45，ρ2=0.55，建立立定跳遠成績的預測模型，然后對100個立定跳遠成績測試樣本進行預測，預測結(jié)果與預測偏差變化曲線如圖3和圖4所示，從圖3可知，立定跳遠成績的預測值與實際值變化趨勢十分相似，組合核函數(shù)相關(guān)向量機得到了十分理想的立定跳遠成績結(jié)果，同時從圖4可知，立定跳遠成績的預測值與實際值之間的偏差比較小，而且預測偏差變化幅度也比較小，實驗結(jié)果表明，本文將組合核函數(shù)相關(guān)向量機引入到立定跳遠成績預測中是可行的、有效的。

圖3 組合核函數(shù)相關(guān)向量機的預測值與實際值擬合曲線

圖4 組合核函數(shù)相關(guān)向量機的預測偏差變化曲線

3.3.2 與其它體育預測模型的性能對比

為了使組合核函數(shù)相關(guān)向量機的預測結(jié)果更具有說服力，選擇自回歸求和滑動平均、組合核函數(shù)支持向量機、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡作為對比模型，并采用采用均方根誤差(RMSE)和平均相對百分比誤差(MPAE)進行衡量，它們定義為：

式中，n表示樣本數(shù)。

自回歸求和滑動平均、支持向量機、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和組合核函數(shù)相關(guān)向量機的RMSE、MAPE的值如表3所示。從表3知：

(1)ARIMA預測結(jié)果的RMSE、MAPE值均較大，這主要是由于ARMA假設立定跳遠成績是一種規(guī)律性的變化趨勢，難以描述立定跳遠成績中的非線性變化趨勢，導致預測的誤差較大。

(2)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果的RMSE、MAPE值也比較大，主要是由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種基于經(jīng)驗風險最小化的學習算法，易出現(xiàn)“過擬合”、“欠學習”缺陷，不能有效建立準確描述立定跳遠成績變化特點的預測模型，而且預測結(jié)果極不穩(wěn)定，有時偏差超過立定跳遠成績的實際應用要求。

(3)組合核函數(shù)支持向量機和組合核函數(shù)相關(guān)向量機預測結(jié)果的RMSE、MAPE相對較小，主要是由于它們均是基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則建模，較好的擬合了立定跳遠成績的變化特點，提高了立定跳遠成績的預測精度，預測結(jié)果更加理想，但是和組合核函數(shù)相關(guān)向量機預測性能要優(yōu)于支持向量機，而且克服支持向量機的學習速度慢的缺陷，提高體育成績的建模效率。

表3 不同模型的立定跳遠成績預測誤差對比

3.3.3 組合核函數(shù)相關(guān)向量機的通用性測試

選擇學生的50米跑成績、（女生）800米跑成績、（男生）1000米跑成績、（女生）一分鐘仰臥起坐成績進行通用性測試，組合核函數(shù)相關(guān)向量機預測結(jié)果的RMSE、MAPE如表4所示。從表4可知，對于所有的體育成績，組合核函數(shù)相關(guān)向量機預測的RMSE均比較小，而且MAPE的值控制在了5%以內(nèi)，可以滿足體育成績實際應用要求。

表4 組合核函數(shù)相關(guān)向量機的不同體育成績預測誤差

4 結(jié)束語

為了對體育成績進行準確預測，避免單一核函數(shù)的不足，建立了一種基于組合核函數(shù)相關(guān)向量機的體育成績預測模型，實驗結(jié)果表明，組合核函數(shù)相關(guān)向量機不僅獲得了較好的體育預測精度，而且具有優(yōu)良的通用性，為體育成績預測提供了一種建模工具。

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