論“語言轉譯”在“數學化”過程中的價值

高偉杰

數學是一種語言，一種普遍使用的科學的語言。正如諾貝爾獎得主Richard Feynman所說：“要是沒有數學語言，宇宙似乎是不可描述的。”廣義的數學語言包括：自然語言、圖像語言和符號語言。三種語言各有特點，分工明確。我們需要關注學生對于數學語言的認識和態度，積極培養學生的數學語言轉譯能力，幫助學生在討論問題、觀察問題和認識問題時形成概念化、抽象化和模式化的數學思維品質。

一、“概念化”——厚積薄發

學生在學習過程中，無時不刻在認識新的概念、新的方法和新的技巧。但是，只有一小部分概念、方法和技巧作為“應試需要”被教師強化掌握，還有相當一部分有價值的概念、方法和技巧被我們平時的教學給忽略了。所謂“概念化”，就是把數學中的概念結論和處理方法予以積累，并且推廣運用于認識新事物。

兒童剛開始學習“5”這個數字的時候，教師往往借助5根“小棒”或其他實物，作為直觀的圖形語言，讓學生模糊知道什么是5。學生在解決問題的過程中，就會嘗試把遇到的“5個蘋果，5個梨，5個人……”這樣的新問題主動遷移到剛剛自主構建的“數字體系”中，逐步抽象出“5”的符號意義。在法國上的研究生數學課上，教授如是說：這個從具體到抽象的過程讓孩子將所有能和{1，2，3，4，5}形成一一映射的集合叫做5。

我們的學生樂于接受這樣一個遷移的過程：他們把學習加法運算律的那套方法遷移到學習乘法運算律中，發現了乘法交換律和乘法結合律；他們在學習了長方形的周長計算后，可以不用老師教而計算出平行四邊形的周長……這個“概念化”的過程，讓他們獲得了極大的成功體驗，讓他們體會到學習的樂趣。這樣的“概念化”，實際上是一種遷移能力，是我們每一個學生必須具備的數學素養。只有讓學生在不斷積累概念的同時，獲得數學語言轉譯能力的提升，學生的“概念化”才能成為現實。當學生能夠用自然語言表述那些數學化概念的時候，這些數學“概念”才會在將來成為他們學習道路上的基石。

二、“抽象化”——斗轉星移

在小學階段學生應掌握適度形式化的數學語言，這是學習“數學化”的必然要求。隨著學生概念化的深入，積累的形式化數學語言越來越多，于是便逐步構建了抽象的數學體系。 所謂“抽象化”，是指把一個或多個復雜的實際問題轉移到抽象的數學體系中，研究事物的一般規律。

比如，在小學六年級下冊教學“路線問題”時，有學生提出，用含有“→”的圖示來概括行走路線：“家→超市→醫院→學校”在箭頭上方注明方向，在箭頭下方寫上距離。這種將自然語言轉化為圖像語言的方式，讓所有學生看到了向量概念的生活原型。他認為“→”可以用來聯接兩個量，在平時的描述中，在學習幾何問題時，在學習“倒推”策略時……不斷讓他積累了這樣的概念，于是，關于“→”的符號意義便在他心目中逐步抽象，并成為他數學體系的一部分。

所以說，“抽象化”是“概念化”進一步積累的結果，是更高層次的數學素養的養成。我依然認為在這一過程中，數學語言的轉譯起到了關鍵的作用。試想：如果上述這位學生只是認識了“→”的表象，或者平時不注意這一符號與其相應的自然語言的相互轉化，那么在《路線問題》的教學中，他怎能提出這樣一個具有創新意義的方法。學生抽象化能力的養成，需要教師在日常教學中大力的引導，這是解決實際問題的有效方法。當我們遇到較為復雜、困難的實際問題時，如果能看透問題的形式化本質，轉移到與之契合的數學體系中，問題自然也就解決了。

三、“模式化”——由點及面

數學是一種模型，數學活動的重要方式是數學建模，數學呈現形式是符號語言表達的數學問題。“模式化”，是指將數學中已有的嚴格的概念廣義化，用以研究生活中的問題。其本質是一個運用數學知識，解決實際問題的過程。

一個分數“4/5”概括了一系列的自然語言，它表示：把單位“1”平均分成5份，有這樣的4份。“分數”作為數學中的符號語言，就是對這些冗長的自然語言的概括與抽象。而在觀察問題、討論問題的時候，學生又需要將分數這一符號語言再次還原到更通俗易懂的自然語言。小學六年級“利息問題”、“納稅問題”、“折扣問題”的教學正是基于學生對分數、百分數意義理解的基礎上展開的。學生如果在解決問題的過程中，能夠有效的進行自然語言與符號語言之間的轉譯，即將“單位‘1×（百）分率=對應量”這一關系式作為一個數學模型，運用到上述這些問題中去，那么學生對分百實際問題的認識將是飛躍性的。

總之，“模式化”是“概念化”與“抽象化”的最終形式。學生對概念化的自然語言，不斷積累、抽象、推廣，便形成了解決一類問題的模型。數學實際問題的解決需要數學建模，只有模式化了的數學，才是觸及本質的數學。那么學生的模式化能力怎樣去培養呢？我們需要根據教學的實際情況大量的進行自然語言、圖像語言和符號語言之間的相互轉譯，幫助學生掌握數學語言的內在轉譯機制。只有這樣，學生的厚積薄發才能成為現實，學生的斗轉星移才能成為常態，學生自然也就能夠由點及面的思考問題。

以上關于語言轉譯對學生學習“數學化”價值的論述，實際上可以概括為“概念化→抽象化→模式化”的過程。無論是概念化、抽象化還是模式化能力的培養，都需要而且必然需要以數學語言轉譯為載體開展課堂教學。

【參考文獻】

張奠宙，宋乃慶.數學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2009：26，78.