動態子結構法在航天工程中的應用研究

邱吉寶，張正平，李海波，張 忠，韓 麗，任 方

(北京強度環境研究所可靠性與環境工程技術重點實驗室，北京100076)

動態子結構法在航天工程中的應用研究

邱吉寶，張正平，李海波，張 忠，韓 麗，任 方

(北京強度環境研究所可靠性與環境工程技術重點實驗室，北京100076)

以載荷分析為主要內容，概述動態子結構法在航天工程中的應用。首先采用約束子結構模態綜合法與超單元法進行全箭級器箭耦合載荷分析，給出器箭界面加速度條件、運載器和航天器的內部載荷；然后介紹采用航天器基礎激勵方法與超單元法，依據全箭級器箭耦合載荷分析給出的器箭界面加速度條件，進行航天器級的載荷二次分析，給出航天器的內部載荷，可以證明載荷二次分析所得航天器的內部載荷結果與全箭級器箭耦合載荷分析結果一樣。由此說明航天器級載荷二次分析獲得結果是可信的，也就是說全箭級器箭耦合載荷分析與航天器級載荷二次分析流程是合理的、可靠的。

結構動力學；模態綜合法；子結構法；耦合載荷分析

引 言

結構設計已從靜態設計轉為靜、動態設計。運載火箭的結構設計不能再停留在靜態設計水平上，必須采用以結構動力學分析與試驗為基礎的動態優化設計技術。胡海昌在“加快從靜態設計到動態設計的過渡”［1］一文中指出：從本質上來說，衛星結構設計應是一種動態設計。運載火箭和它發射的航天器(包括衛星、飛船、空間運輸系統STS、有效載荷等)組成航天飛行器，器箭 (航天器和運載火箭組合的簡稱)耦合載荷分析是研究航天飛行器結構動態響應的一種理論計算方法，它不是計算火箭所受的氣動力、推力等外載荷，而是計算在這些外載荷作用下火箭各部段的內力，航天工程的習慣，把內力計算稱為載荷計算。以往多關注結構模態分析，本文多關注動態響應分析。

航天器的設計過程始于以往類似結構的設計經驗基礎上的載荷初步估計［2-3］。一旦航天器的初步設計及相應的圖紙完成，就可建立各子結構動態有限元模型，航天器模型耦合到相應的運載器模型，形成了獨特的器箭耦合模型，進行器箭耦合載荷分析。初步設計載荷循環是幾個這樣載荷循環中的第一個。對于每個全箭級的器箭載荷循環，運載器組織開發的模型，對應發射升空每個事件的運動方程的數值求解，計算系統的響應，給出運載器和航天器的內部載荷，最重要的是給出器箭界面加速度條件［4］，該力學環境條件是進行航天器及部組件結構設計的約束條件，同時也是地面驗證試驗和可靠性評價的重要依據。該器箭界面加速度條件與航天器載荷發回給航天器組織，進行結構的裕度評估。航天器組織根據器箭界面加速度條件進行載荷二次分析，獲得航天器的內部載荷，與作為初步設計階段計算載荷相對照，評估設計。若有負裕度的區域，則修改結構、重新分析載荷、重新設計，任何結構更改生效之后，更新圖紙和有限元模型，以反映這些設計變化。載荷分析整個過程要反復進行多次載荷循環。全箭級器箭耦合載荷分析是大循環，涉及系統各個部門，工作量大，分析結果可靠。但是，一個典型的航天器發展計劃僅能有很少幾次大循環，而每個全箭級器箭耦合載荷分析后需要進行多次航天器級載荷二次分析小循環。這里自然產生一個問題：采用航天器模型進行載荷二次分析獲得結果是否可靠，有多大誤差，即由航天器組織根據器箭界面的加速度條件對航天器模型進行載荷二次分析所獲得航天器內部加速度(載荷)解，與由運載火箭組織根據器箭耦合載荷分析獲得航天器加速度(載荷)解是否一致，是否存在‘過設計'和‘欠設計'問題，是本文側重研究的問題。

本文以載荷分析為主要內容，概述動態子結構法在航天工程中的應用。首先采用約束子結構模態綜合法與超單元法進行全箭級器箭耦合載荷分析，給出器箭界面加速度解析解(稱之為器箭界面加速度條件)、運載器和航天器的內部加速度(載荷)解析解；然后介紹采用航天器基礎激勵方法與超單元法，依據全箭級器箭耦合載荷分析給出的器箭界面加速度條件，進行航天器級的載荷二次分析，給出航天器的內部加速度(載荷)解析解，嚴格證明了載荷二次分析所得航天器的內部加速度(載荷)解析解結果與全箭級器箭耦合載荷分析給出的加速度(載荷)解析解結果一樣。由此說明航天器級載荷二次分析所獲得的結果是可信的，不存在‘過計算'、‘欠計算'問題，完善了航天器級載荷二次分析方法。也就是說全箭級器箭耦合載荷分析與航天器級載荷二次分析的循環流程是合理的。

1 運載火箭約束子結構模態綜合法

采用動態子結構法計算一個大型復雜結構系統時，首先將整體系統劃分為若干子結構。如圖1所示，可以將航天飛行器劃分為兩個子結構：航天器為子結構A，運載火箭為子結構B。

為敘述方便，僅考慮如圖1所示兩個子結構的簡單情況。但其綜合方法不難推廣到多個子結構情況。

圖1 運載火箭結構Fig.1 Structure of launch vehicle

1.1 器箭界面綜合方程

自上世紀60年代初Hurty［5］和Gradwell［6］奠定模態綜合技術以來，子結構方法已廣泛應用于航天航空和各種大型工程領域，是一種復雜結構建模與分析的有效方法。采用這種方法通過模態坐標變換可以把結構動力學問題化為縮聚自由度的問題，從而大大簡化了計算，提高了分析效率。約束子結構模態綜合法是在航天工程中應用最多的一種［7］。

人們從外場振動測量數據的分析中已發現火箭在飛行過程中的振動環境本質上是多維振動。因而考慮的振動自由度位移響應；XA，XB是多維向量。

子結構A，B的位移解析表達式分別為：

式中 XA表示航天器自由度位移響應；表示航天器內部自由度位移響應；表示器箭界面自由度位移響應；表示運載火箭自由度位移響應；s表示運載火箭內部自由度位移響應；表示器箭界面自由度位移響應；為航天器特征值向量，為相應的模態坐標；為運載火箭特征值向量，為相應的模態坐標；為航天器靜約束模態；為運載火箭靜約束模態。

采用模態綜合法求得系統的特征值和特征值向量，然后，采用的模態疊加法進行響應的疊加。這個過程要進行繁雜冗長的計算。文獻［8-9］介紹一種采用器箭界面綜合的新方法，導出器箭界面綜合方程為

式中 Am為全箭振動器箭界面加速度，方程(2)就是縮聚在器箭連接界面處的全箭動力學方程。MAB(ω)稱之為器箭連接界面處結構的視在質量。FAB稱之為器箭連接界面處縮聚力向量。方程(2)是器箭界面綜合法導出的器箭界面動力學方程，或者稱之廣義牛頓方程。將航天器子結構自由度nA+m與運載子結構自由度nB+m，減縮為器箭界面上m個自由度的器箭界面綜合方程(2)。MA(ω)稱之為航天器子結構器箭界面視在質量，MB(ω)稱之為運載子結構器箭界面質量。fA稱之為航天器子結構器箭界面處縮聚力向量，fB稱之為運載子結構器箭界面處縮聚力向量。

已知外載荷

就可以由式(6)求得fA，fB，由式(4)求得FAB。然后由式(2)求得器箭連接界面處的界面加速度響應Am為

式中 Am=-ω2Xm，HAB(ω)=(MAB(ω))-1為器箭連接界面處頻響函數。

可以導出全箭振動時航天器響應XA為

AA=-ω2XA，得全箭振動時航天器加速度響應AA為

全箭振動時航天器內部加速度響應AAs為

按動力學方程(2)求得器箭界面處的響應式(8)，然后由式(10)或(11)計算全箭振動時航天器響應。

全箭振動時器箭耦合載荷分析，由式(8)給出器箭界面加速度條件Q為

由式(11)計算給出全箭振動時航天器內部響應AAs為

1.2 航天器模型的基礎激勵計算方法

單獨航天器結構如圖1(a)所示。航天器與運載火箭對接界面稱之為器箭界面，可以將運載火箭對航天器的作用簡化為器箭界面加速度傳遞，根據運載組織提供的界面加速度條件，采用文獻［10-11］介紹的無阻尼系統基礎激勵的方法求解單獨航天器部件的動態響應，進行航天器級載荷分析。考慮如圖1(a)所示具有虛擬基礎界面的航天器結構，用解析方法，可以將位移幅值向量X'A表示為

公式(14)表明當前自由邊界狀態結構位移X'A的完備集是約束邊界主模態集φ'b加上靜約束模態。

文獻［10-11］導出結構的基礎界面上的動力學方程為

方程(15)中含有界面加速度幅值A'Am、結構的視在質量MA(ω)與界面等效激勵力F'A，這是基礎激勵的動力學方程，或者稱之廣義牛頓方程。表明可以將n個自由度系統減縮為基礎界面上m個自由度基礎激勵方程(15)。

可以導出位移幅值向量X'A為

1.3 航天器載荷二次分析

現在的問題是在給出的器箭界面加速度條件Q之后，航天器級如何進行載荷二次分析才能給出航天器內部加速度A'As等于全箭振動時航天器內部響應AAs。

航天器載荷分析給出的航天器內部加速度A'As為式(21)與航天器基礎界面加速度A'Am為式(18)。現在讓航天器基礎界面加速度A'Am等于器箭界面加速度條件Q，進行載荷二次分析，則有航天器基礎界面加速度A'Am為

則載荷二次分析給出的航天器內部加速度A'As(式(21))化為

這就是說，讓航天器基礎界面加速度A'Am等于器箭界面加速度條件Q，則有航天器基礎界面激勵給出的航天器內部響應A'As等于全箭振動時航天器內部響應AAs，再現了全箭振動時航天器內部響應AAs。因而，航天器基礎界面激勵的載荷二次分析比全箭振動時航天器內部響應分析簡化很多，只涉及航天器結構，因而大大節省載荷分析的周期。

式(22)是界面加速度控制，在程序上用界面加速度約束來實現，注意不能采用置大數算法。由式(22)界面加速度控制方程，求得航天器基礎界面處縮聚力向量F'A應為

這是基礎界面縮聚力控制方程。由此可見，界面加速度控制與界面縮聚力控制本質上是相同的。式(25)的界面縮聚力F'A控制，在程序上用界面縮聚力加載來實現。由于界面縮聚力向量 F'A=Q/HAm(ω)中已經除去航天器基礎激勵的頻響函數HAm(ω)，這與下凹做法是一樣的效果。

基礎激勵的動力學方程(18)中，界面加速度幅值A'Am等于結構的頻響函數H'Am(ω)與界面等效激勵力F'A乘積，將式(25)基礎界面縮聚控制力F'A=Q/H(ω)代入式(18)基礎激勵的動力學方程，得

頻響函數HAm(ω)包含航天器的基礎安裝邊界條件對航天器基礎界面加速度A'Am的影響。此式將分子與分母中的航天器基礎界面處頻響函數HAm(ω)相互削除，這就削去了基礎激勵邊界條件的影響。這就是說，讓航天器基礎界面加速度A'Am等于器箭界面加速度條件Q，就能削去基礎界面處頻響函數的影響，也就削去了基礎激勵邊界條件的影響，則有航天器基礎界面激勵給出式(24)航天器內部響應A'As等于全箭振動時航天器內部響應AAs，再現了全箭振動時航天器內部加速度響應AAs與界面加速度條件Q。

2 運載火箭阻尼系統振動響應分析

考慮如圖2所示運載火箭，一般情況為非比例阻尼系統，如果采用非比例阻尼阻尼系統約束模態綜合法計算，會導致復雜復數運算。為避開非比例阻尼帶來的計算復雜性，這里采用超單元方法分析。首先將運載火箭整體系統劃分為若干超單元。如圖2所示，可以將運載火箭劃分為兩個超單元：航天器為超單元A，運載火箭為超單元B。超單元運動方程為

圖2 運載火箭結構Fig.2 Structure of launch vehicle

2.1 航天器基礎激勵振動狀態

考慮如圖2(a)所示單獨航天器結構。進行航天器級載荷分析。按基礎界面(m)自由度與非基礎界面(s)自由度分塊形式超單元方法運動方程，運動方程又可寫為

式中 X's表示基礎激勵中航天器內部自由度位移響應；X'm表示航天器基礎界面自由度位移響應；上標'表示單獨航天器的基礎激勵響應；X's，X'm都是多維振動向量。令D=K+iωC-ω2M為動剛度矩陣。則航天器運動方程(27)化為

由式(28)第一方程DssXs+DsmXm=fs得航天器基礎界面激勵的航天器內部響應X's為

式中 A'm為航天器基礎界面加速度，A'm=-ω2X'm，H'(ω)為頻響函數，方程(30)就是縮聚在航天器基礎界面處的動力學方程。M'(ω)稱之為航天器基礎界面處結構的視在質量。F'稱之為航天器基礎界面處縮聚力向量。方程(30)是單獨航天器超單元方法導出的基礎界面處動力學方程，或者稱之廣義牛頓方程。

航天器基礎激勵給出的航天器內部加速度響應A's為

2.2 器箭耦合全箭振動時的航天器振動狀態

當采用動態子結構法計算一個大型復雜航天飛行器系統時，首先將運載火箭整體系統劃分為若干子結構。如圖2元B，作為超單元方法分析。

航天器子結構運動方程為

運載火箭子結構運動方程為

式中 FB表示運載火箭承受的各種載荷。Xs表示全箭振動中航天器內部自由度位移響應；Xm表示全箭振動中運載火箭與航天器的界面自由度位移響應；XB表示運載火箭內部自由度位移響應；則全箭振動過程中的器箭耦合模型運動方程為

由式(36)第一方程DssXs+DsmXm=fs得

由式(36)第三方程DBmXm+DBBXB=fB得

上面兩式代入式(36)第二方程DmsXs+DmmXm+DmBXB=fm，得全箭振動時器箭界面處加速度響應Am的解析解為

式中 Am為全箭振動器箭界面加速度，Am=-ω2Xm，H(ω)為頻響函數，方程(39)就是縮聚在器箭界面處的全箭動力學方程。M(ω)稱之為器箭連接界面處器箭系統結構的視在質量。F稱之為器箭界面處縮聚力向量。方程(39)是全箭振動超單元方法導出的器箭界面處動力學方程，或者稱之廣義牛頓方程。

由式(37)得全箭振動時器航天器內部加速度響應As的解析解為

全箭振動時器箭耦合載荷分析，給出器箭界面處加速度條件Q為

式(43)全箭振動時航天器內部響應AAs化為

2.3 航天器載荷二次分析

在給出的全箭振動時器箭界面加速度條件Q之后，如何進行航天器級的載荷二次分析才能給出航天器內部加速度A's等于全箭振動時航天器內部響應As是要解決的問題。

航天器載荷二次分析給出的航天器內部加速度A's為式(33)與航天器基礎界面加速度A'm為式(31)。讓航天器基礎界面加速度A'm等于器箭界面加速度條件Q，則航天器基礎界面加速度A'm為

航天器載荷二次分析給出天器內部加速度A's化為

比較式(47)與(45)，可以看到

由此可以看到，讓航天器基礎界面加速度A'm等于全箭振動時器箭界面加速度條件Q，則有航天器基礎界面激勵給出的航天器內部加速度響應A's等于全箭振動時航天器內部加速度響應As，再現了全箭振動時航天器內部加速度響應As。這樣，基礎激勵航天器響應式(46)，(47)再現全箭振動過程航天器響應。因而，航天器基礎界面激勵的載荷二次分析方法可以大大減少全箭級器箭耦合載荷分析次數，大大節省載荷分析的周期。

式(46)是界面加速度控制。由此求得界面力F'應為

這是基礎界面力控制。由此可見，界面加速度控制與界面力控制在本質上是相同的。

式(46)是界面加速度控制，在程序上用界面加速度約束來實現，注意不能采用置大數算法；式(49)是界面力F'控制，在程序上用界面力加載來實現。由于界面力F'=Q/H'(ω)中已經除去航天器基礎激勵的頻響函數H'(ω)，這與下凹做法是一樣的效果。

基礎激勵的動力學方程(31)，界面加速度幅值A'm等于結構的頻響函數H'(ω)與界面等效激勵力F'A乘積，將式(49)基礎界面縮聚控制力F'A=Q/H(ω)代入式(31)基礎激勵的動力學方程，得

頻響函數H'(ω)包含航天器的基礎安裝邊界條件對航天器基礎界面加速度A'm的影響。此式將分子與分母中的航天器基礎界面處頻響函數H'(ω)相互削除，這就削去了基礎激勵邊界條件的影響。這就是說，讓航天器基礎界面加速度A'm等于器箭界面加速度條件Q，就能削去基礎界面處頻響函數的影響，也就削去了基礎激勵邊界條件的影響，則有航天器基礎界面激勵給出式(48)，即航天器內部響應A's等于全箭振動時航天器內部響應As，再現了全箭振動時航天器內部加速度響應As與界面加速度條件Q。

3 總 結

本文以載荷分析為主要內容，概述動態子結構法在航天工程中的應用。

首先對于無阻尼系統采用約束子結構器箭界面綜合方法，進行全箭級器箭耦合載荷分析、給出器箭界面加速度條件、運載器和航天器的內部加速度(載荷)解析解；同時介紹依據全箭級器箭耦合載荷分析給出的器箭界面加速度條件，采用單獨航天器基礎激勵方法進行航天器級的載荷二次分析，給出航天器的內部加速度(載荷)解析解，并且證明了所得航天器內部加速度(載荷)解析解結果與全箭級器箭耦合載荷分析所得航天器內部加速度(載荷)解析解結果一樣。說明全箭級器箭耦合載荷分析與航天器級的載荷二次分析循環流程的合理性與可靠性。

然后，對于阻尼系統采用超單元法進行全箭級器箭耦合載荷分析，給出器箭界面加速度條件、運載器和航天器的內部加速度(載荷)解析解；同時介紹采用航天器基礎激勵超單元法，依據全箭級器箭耦合載荷分析給出的器箭界面加速度條件，進行航天器級的載荷二次分析，給出航天器內部加速度(載荷)解析解，也同樣證明了載荷二次分析所得航天器內部加速度(載荷)解析解結果與全箭級器箭耦合載荷分析給出的航天器內部加速度(載荷)解析解結果一樣。由此說明航天器級載荷二次分析獲得結果是可信的，也就是說全箭級器箭耦合載荷分析與航天器級載荷二次分析流程是合理的、可靠的。

由此得到如下結論：

1)有了準確的器箭有限元分析模型和航天器有限元模型，通常由運載火箭組織根據器箭耦合載荷分析獲得器箭界面的環境條件；而航天器組織則根據器箭界面的加速度條件對航天器模型采用基礎激勵方法進行二次分析獲得航天器內部加速度(載荷)解。本文采用兩種方法說明只要讓基礎激勵航天器界面的輸入加速度為全箭振動器箭界面加速度條件，航天器基礎激勵仿真就會再現了全箭振動過程中航天器內部加速度(載荷)解，不存在‘過設計'和‘欠設計'問題。這樣，航天器級載荷二次分析獲得結果是可信的，也就是說全箭級器箭耦合載荷分析與航天器級載荷二次分析的循環流程是合理的、可靠的。在設計航天器過程中，根據運載火箭組織在器箭耦合載荷分析中獲得器箭界面的環境條件，航天器組織不斷修改結構、進行載荷二次分析循環，加快了設計周期；

2)航天器的力學環境條件包括器箭界面環境條件和航天器上部件/分系統的環境條件，器箭界面的環境條件，通常由運載火箭組織根據器箭耦合載荷分析獲得；而航天器上細化的環境條件則由航天器組織根據器箭界面的加速度條件對航天器模型采用基礎激勵方法進行二次分析獲得。這里自然提出兩個問題：一是由運載火箭組織給出的器箭界面的加速度環境條件是否正確；二是由航天器模型采用基礎激勵方法進行二次分析獲得結果是否可信；上述介紹已經說明航天器級載荷二次分析獲得結果是可信的，現在的問題歸結為由運載火箭組織給出的器箭界面的加速度環境條件是否正確，如何得到正確的器箭界面加速度條件，是需要認真加以解決的重大問題。器箭界面加速度條件通常是根據多次實際測量的遙測數據或者動力學分析的響應數據，采用統計包絡的方法制定的，這導致在共振頻率處由包絡制定的加速度條件通常遠高于真實的加速度環境，產生器箭界面加速度條件的誤差。從安全性與可靠性角度出發，傳統工程型號研制過程中通常采用直接包絡并增加一定安全余量的方法，使得星箭研制總體部門之間以及衛星總體和分系統研制部門之間出現層層加碼的現象，導致力學環境條件過于保守。這種誤差必須經過細化包絡技術，必須認真加以解決的重大問題。

3)根據上面分析，必須進行多維振動分析，進行多維振動試驗。運載火箭與航天器結構采用縱、橫、扭耦合一體化建模技術，建立的有限元數學模型具有縱、橫、扭耦合模態，結構中的每個點的響應都是多維向量。以最簡化的運載火箭工程梁模型為例，在器箭界面處是一點連接，連接點處有三向位移加速度與3個轉角加速度，界面響應是六維向量，可以簡化分解為：縱向振動位移；扭轉振動位移；俯仰橫向振動位移與轉角；偏航橫向振動位移與轉角。現在振動臺振動試驗都假定各方向振動互相獨立，遙測數據僅測到3個位移加速度，沒有遙測3個轉角加速度，界面響應遙測數據不全。僅依據三個位移響應數據，應用動力學方程計算出航天器與運載火箭內部的響應與內力，它的誤差很大。因而，界面響應數據不全是造成誤差很大的一個主要原因。按3個正交方向的振動響應分別包絡給出3個正交試驗條件，以3個正交軸依次進行的單軸振動試驗近似等效飛行過程中的多維振動環境，這樣試驗和飛行環境的差異很大，需要通過加大試驗量級和時間予以適當補償。盡管這種振動環境考核方式在航天工程中得到了廣泛應用，但在應用過程中也暴露出一些嚴重的缺陷，可以說明現有器箭界面環境條件局限性。僅用3個位移響應數據作為控制條件進行振動試驗，是造成“過試驗”與“欠試驗”的主要原因。對于橫向振動問題朱禮文［12］做過研究，指出：在星箭界面橫向振動相同的條件下，比較升空過程橫向振動與振動臺橫向振動(仿真計算是已知衛星基礎界面的加速度-時間歷程，求結構的動響應，即本文介紹的基礎激勵。)的兩種振動狀態衛星頂點的動響應，結果毫無共同點。這是由于升空過程星箭界面有角運動，而地面試驗卻限制界面角運動。在仿升空狀態的計算中，確定了與星箭界面線運動相關的角運動，并以此作為基礎激勵補充條件，再進行地面振動試驗仿真計算，此時衛星頂點動響應與升空狀態一致。

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Applications of the dynamic substructure method for aerospace engineering

QIU Ji-bao，ZHANG Zheng-ping，LI Hai-bo，ZHANG Zhong，HAN Li，REN Fang
(Science and Technology on Reliability and Environment Engineering Laboratory，Beijing Institute of Structure and Environment Engineering，Beijing 100076，China)

This paper demonstrates the application of the dynamic substructure method in the aerospace engineering.Our main focus is on the load analysis.First，the restraint modal synthesis method and the ultra-element method are applied to perform coupled loads analysis of a complete launch vehicle that is coupled with a spacecraft.As a result，the internal loads for a launch vehicle and its spacecraft，as well as the acceleration conditions of the interface between the spacecraft and the launch vehicle，are obtained.Second，based excitation approach and the ultra-element method for spacecraft，using the derived internal loads by the acceleration conditions of the interface between the spacecraft and the launch vehicle，to perform a secondary load analysis.It is proved that the internal load of the spacecraft that obtained from the secondary load analysis is consistent with the load obtained from the complete launch vehicle.Therefore，the two steps load analysis approach demonstrated in the paper can be considered as a reliable and robust approach for coupled load analysis.

structural dynamics；modal synthesis method；substructure method；coupled load analysis

V414.1

A

1004-4523(2015)04-0510-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.04.002

邱吉寶(1938—)，男，研究員。電話：(010)68384534；E-mail：qiujb1@163.com

2013-02-25

：2015-03-10

國家重大基礎研究項目(613133)和國家自然科學基金資助項目(11172046)