從發現秘密到解開秘密

王宏進

[摘 要] 乘法分配律的教學，怎樣激發學生學習興趣，引導學生積極主動參與學習過程？課堂開始，通過設疑猜疑的教學環節，激發學生的好奇心；教學過程中，簡單舉例，由學生自己模仿實例，探索規律，把學習的主動權交給學生，由學生自主發揮. 核心知識的揭示，經歷了“知錯—糾錯—樹立正確觀念”這一過程.

[關鍵詞] 發現；線索；參與；助力；糾錯

教學內容：蘇教版四年級下冊.

教學目標：1. 學生從已有經驗出發，通過觀察、類比、歸納、驗證等活動，引領學生經歷探索乘法分配律的過程，理解并掌握乘法分配律.

2. 通過變換、聯想等方法深化和豐富學生對乘法分配律的認識，培養學生觀察、抽象概括以及口頭表達的能力，增強學生學習數學的興趣.

3. 滲透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的認識事物的方法， 并滲透通過現象看本質和變中不變的思想，提高學生的數學思維能力.

教學重點：理解乘法分配律的意義，并歸納出定律

教學難點：抓住等號左右兩邊算式的特征和聯系，理解乘法分配律的意義.

設疑激趣，初步猜測

1. 口算

師：觀察這三組計算題，你發現什么？

生1：左邊的三道算式都是先求和，再相乘.

生2：我發現第一組算式，其實左邊表示10個5，右邊表示2個5+8個5，所以結果相等.

生3：后面兩組算式也是，第二組算式就是“12個3等于2個3+10個3”；第三組算式就是“20個4等于9個4+11個4”.

教師提出疑問：你們真厲害，你能猜一猜，這里面有什么秘密嗎？

2. 我們觀察這兩邊口算題的結果怎樣？可以用什么符號連接？等號左右的算式一樣嗎？

設計意圖 通過三組算式的引入，激發學生的興趣，首先讓學生從算式的結構上感受先求和再相乘等于先分別乘再求和；有了尋根問底的動力，讓學生仔細分析，從數據看是相等的；接著學生產生了為什么會相等的疑問，進而從乘法意義思考，從算理入手，這些現象也是科學的；最后，從三個方面綜合，發現都是相等的，似懂非懂地能“猜測老師的下一步意圖”，有了產生猜想的動力，也就有了揭示秘密的愿望，進而更有興趣完成下面的學習了.

3. 教師設疑：為什么上面算式不同而結果相等呢？結果相等的兩個算式有什么聯系？剛才你們又是根據什么秘密猜出了最后一道口算的？這節課我們一起研究這個問題.

指導探索，主動參與

1. 出示例題

學校將要召開春季運動會，為運動員準備一套運動服，讓我們一起去看看.

出示情境圖，根據圖中的信息，讓學生在自己的本子上列出算式.

匯報解題思路，先算什么？再算什么？

教師板書：（65+45）×5，65×5+45×5.

師：觀察兩個算式計算結果怎樣？可用什么符號連接？并引導學生讀一讀這個算式. （65+45）×5=65×5+45×5

師：左邊的算式是什么意思？

生：先算一套多少元，再算5套一共多少元.

師：那右邊的算式呢？

生：先分別算出5件上衣和5條褲子各多少元，再相加算出一共多少元.

師：同學們對算式已經有了正確的理解，那下面這道題，你也能像這樣理解嗎？

2. 接著出示

食堂買來一些大米，每袋30千克，上周吃了16袋，這周吃了14袋，一共吃了多少千克大米？

師：你會列式嗎？怎樣列式.

學生列式，師板書. （16+14）×30，16×30+14×30.

師：同學們，看看這兩道算式，老師感覺左邊的兩道算式蠻像的，你們覺得呢？你能說說它們像在哪些地方嗎？

生1：左邊的算式，都是先兩個數相加，再相乘；右邊是先分別相乘，然后再相加.

生2：每組算式左右兩邊都是相等的.

3. 學生迅速口算與相關驗證，組成等式.

師：同學們，剛才我們用不同的思路，解決了同樣的問題，通過計算我們發現，兩邊的算式都相等. 因此我們可以用等號把兩邊相連.

師：這兩道算式有什么特點呢？你能不能用自己話說一說.

學生用自己的語言描述等式的特點.

師：像這樣的算式多不多？你能像黑板上這樣，再寫一道這樣的等式嗎？

學生嘗試寫. 先小組交流，再個別匯報，選擇4組算式，板書黑板上.

如何驗證它們是相等的？（引導學生用計算的方法驗證）

設計意圖 有學生主動參與的學習，才能真正體現學習的主體性. 在例舉乘法分配律的算式過程中，教師只出示兩組算式，其余算式由學生自己模仿出示，真正把學習的主動權交給學生，由學生自主發揮，積極思考相同規律的算式，再舉例驗證猜想，發現規律，以此探索乘法分配律的內涵.

嘗試討論，主動感悟

1. 觀察思考

師：從上課到現在，我們一共寫了6組算式，它們結果相同，可是算式不一樣，我們來找找看，這些算式有什么共同的特點？

師：仔細觀察這些算式等號的左邊都是一些怎樣的算式？

生：等式的左邊都是兩個數先相加. （教師根據學生的回答及時小結“兩個加數的和乘一個數”并板書）

師：仔細觀察等號的右邊，這邊的算式又有什么共同的特點？它和左邊的算式有什么聯系？

生：右邊的算式是兩個積相加. （教師根據學生的回答及時完善小結“兩個加數分別乘第三個數，再把積相加”并板書）

2. 探究發現

師：觀察這些算式，等號左邊有什么共同點？右邊呢？等號左右兩邊有什么聯系？endprint

引導學生根據教師的板書說一說.

師用規范的語言幫助學生小結：等號左邊的算式都是“兩個加數的和與一個數相乘的積”，等號右邊的算式都是這“兩個加數分別與一個數相乘，再把所得的積相加”. 等號左邊算式中的兩個加數，就是等號右邊算式中兩個不同的乘數；等號左邊算式中的一個乘數，就是等號右邊算式中兩個相同的乘數.

3. 總結乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變. 這就是我們今天學習的乘法分配律（板書課題）.

設計意圖 通過對幾組算式的再次觀察思考，幫助學生逐步歸納出乘法分配律，由學生自己的語言組織到教師的規范語言，既讓學生自己學會歸納總結，也給學生呈現了嚴謹的數學知識.

師：像這樣的等式多不多，能寫完嗎？

生：寫不完！師板書省略號.

師：那你能用你喜歡的方式表示這個規律嗎？

學生自編公式，集體匯報介紹自己寫的公式.

師：誰愿意將你的思想說給大家聽一聽.

生1：用文字表示（一個加數+一個加數）×一個數=一個加數×一個數+一個加數×一個數.

生2：我用圖形表示，（○+□）×△=○×△+□×△.

……

學生匯報后，師：真棒，同學們的想法具有很高的數學價值，都反應了乘法分配律的特點，那么數學家們是怎樣表示乘法分配律的呢？

在學生匯報交流的基礎上引導學生用字母表示出規律，揭示課題.

師：數學家們也有類似的想法，人們在學習和研究中，逐步統一了這個規律的表達方式，于是有了這個字母表達式，簡潔明了，咱們說起來就方便多了. 這就表示了乘法分配律——（a+b）×c=a×c+b×c.

4. 通過交換算式的位置，讓學生感受“分配”的含義，完善認識.

師：現在我們一起再來回顧剛才的等式，從左向右看，也就是兩個數的和同一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加；（調換算式位置）而這樣看來，可以嗎？倘若兩個數同一個數分別相乘，也可以將這兩個數先加起來，再同那個數相乘，所以，數學家們給這一規律起的名字叫——乘法分配律.

師：誰再來說說什么是乘法分配律？（學生自己再完整地說）

設計意圖 學生由不清楚，到逐步清楚，最后完全理解乘法分配律的含義，是經歷了知錯—糾錯—樹立正確觀念這一過程. 這一過程是學生在學習獲取知識的時候不可缺少的. 教師不能直接地、籠統地告訴學生乘法分配律，需要的是學生的興趣、學生的疑問. 更有甚者，需要學生的“出錯”，一步步扎實地把知識的過程呈現給學生，最終用數學語言表達出來.

回顧舊知，深化對乘法分配律的認識

簡單運用與初步拓展，豐富學生對乘法分配律的認識

總結

師：通過今天的學習，你有哪些收獲？

（課后點評）

從發現秘密到解開秘密

江蘇省南京市江寧區教研室 詹明道

秘密是激發孩子好奇心的“武器”，有了好奇心，孩子更加樂于探索，樂于學習了. 乘法分配律的秘密在于：不同形式的算式，結果竟然是相等的. 從不同到相同，學生必然有疑問，教師的作用，就是要及時抓住學生的疑問，引導學生在充滿好奇心的情境中完成學習.

一、好奇興趣是“線索”

怎樣讓學生有學習的興趣，能關注學習的內容，教師的引導是非常關鍵的！從幾組簡單的口算題入手，讓學生在口算的基礎上，心里起了疑問，為什么每組算式的結果都是一樣，有尋根問底的精神！讓學生抓住“線索”，能“順藤摸瓜”，一步步走向學習當中，走向知識的核心.

二、主動參與是“助力”

當學生愿意學習，能主動參與的時候，也是學習最有效率的時候. 在教學中，設計出能讓學生主動參與的環節，有適合學生參與的內容，真正讓學生成為學習的主人，把學生在學習中的主導作用發揮出來. 有了主動參與，學生學會了仔細觀察，用心思考，把乘法分配律的規律找到，自然也能用自己的理解說出乘法分配律的意義. 這樣學生對乘法分配律的感悟和理解有了強力的“助推力”.

三、知錯糾錯是“良方”

學習的過程，其實也是一個“出錯—糾錯”的過程，在不斷的錯誤的產生中，理解知識，學習本領. 當學生有了錯誤的時候，教師一定要抓住學生的錯誤，分析錯誤的原因，讓學生的錯誤成為學生學習正確知識的“一劑良方”. 學習了新的知識，不單單是局限在書本習題的學習，通過學生自己的學習，激發學生對新知進行延伸、擴展、升華，從而產生新的問題，有新的思考，達到學習的更高境界！endprint