數學題編寫忌隨意

屈敬根

[摘 要] 很多數學教師會編制相應知識的例題及習題，但這會暴露出少數教師存在的一類問題：編寫數學題時只考慮需要考查學生哪些知識和能力，而忽視了題目合理性的思考. 本文列舉了幾例常見的錯誤，以期引起同行的注意.

[關鍵詞] 數學題編寫；例題；習題；試題；中考題；切忌；隨意

數學是一門研究數量關系和空間形式的科學，是一切自然學科的基礎. 嚴謹性是數學學科的基本特征之一，它要求數學結論的敘述必須精練、準確，對結論的推理論證和系統安排要求嚴格、周密. 但筆者卻在一些課堂教學例題、課后習題甚至中考題中發現了一些編寫或選用隨意的不良現象. 本文列舉幾例，與同行共勉.

切忌例題編寫的隨意導致自相矛盾

例題的設置是為了加深學生對數學概念、定理和公式的理解. 例題不僅具有鞏固知識的作用，還能培養學生綜合運用所學知識解決數學問題的能力，提高學生的數學思維能力. 例題的編寫必須遵循數學的嚴謹性，避免因隨意而導致已知條件自相矛盾.

案例1在“分式”的復習課上，教師設計了這樣一道例題：

所以，教師應“勤”于課前，編寫例題務必反復斟酌，避免已知條件自相矛盾，貽笑大方.

切忌習題編寫的隨意造成生活常識性錯誤

數學習題是數學教學內容的重要組成部分，貫穿數學教學的全過程，是鞏固知識、培養能力、提高素質、達到數學課程目標要求的重要手段. 習題的編寫同樣必須遵循數學的嚴謹性，與生活息息相關的習題應符合生活實際，避免生活常識性錯誤.

案例2 在八年級下冊學生學習了利用分式方程解決實際問題后，教師編寫了這樣一道應用題：

小強用12元購買鉛筆，小紅用21元購買圓珠筆. 已知每支圓珠筆比鉛筆貴1.2元，且小強和小紅買到的筆數量相等. 求鉛筆和圓珠筆的單價.

對本題略加改編不失為一道好題：小強用12元購買鉛筆，小紅用21元購買圓珠筆. 已知每支圓珠筆比鉛筆貴1.2元，小強和小紅能買到相同數量的筆嗎？

改編后的題仍然可以考查學生利用分式方程解決實際問題的能力，而且還可以考查學生思維的嚴謹性，對于考慮問題不全面的學生，也可在錯誤中吸取教訓，豐富解題經驗.

習題編寫的隨意造成生活常識性錯誤的現象還見過不少，例如：根據習題計算出的中學生身高還不及新生兒的身長，教學樓的高度還不及一棵小樹，教室的面積還不及一個衛生間的大小等. 這些現象都暴露出少數教師存在的問題：編寫習題時只考慮需要考查學生哪些知識和能力，忽視了習題合理性的思考. 更有甚者，教師自己編寫的題自己根本不做，而是直接給學生做，當然難以發現自己所編習題可能存在的問題. 等到學生做題得到類似于“班級人數為分數”“線段長度為負數”等不可思議的結果后教師才如夢初醒. 因此，習題編寫切忌隨意，以免造成生活常識性錯誤.

切忌試題編寫的隨意導致科學性錯誤

試題用于對學生的階段性學習情況進行檢測，體現學生的學習成果，反饋教師的教學效果. 試題的編寫同樣必須遵循數學的嚴謹性，以免因隨意導致科學性錯誤.

案例3已知am=3，an=2（a≠0，m，n為正整數），求a2m+3n的值.

評析 教師編寫本題是為了讓學生鞏固“冪的運算”的相關知識，學生做得也得心應手：a2m+3n=（am）2×（an）3=32×23=9×8=72，老師看得也心滿意足. 但再看看題目，仔細想想：am=3，an=2，符合條件的正整數m，n存在嗎？

由此可見，算得出結果的題未必就是正確的題，教師在出題時應仔細推敲，以免試題編寫隨意，導致科學性錯誤.

切忌中考題編寫的隨意造成錯題

中考題的意義在于體現初中生的努力程度和學習積累效果，也能讓重點高中、普通高中和其他學校更好地選拔出符合各自要求的人才. 幾乎每個學生都會參加中考，可以說中考是人生一個重大的轉折點，所以中考題的編寫更應審慎、縝密，切忌編寫隨意造成錯題.

案例4 （2011江西中考）如圖1所示，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）

A. BD=DC，AB=AC

B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC

C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

D. ∠B=∠C，BD=DC

評析 命題者給出的答案是D，其本意是A，B，C三個選項分別可以根據“邊邊邊”“邊角邊”“角角邊”判定△ABD≌△ACD，而根據選項D找到的是“邊邊角”，所以不能判定△ABD≌△ACD. 但實際上，根據此圖，在選項D的條件下也可以證明△ABD≌△ACD，理由如下：連接BC（圖略），因為BD=DC，所以∠DBC=∠DCB. 又∠ABD=∠ACD，所以∠ABC=∠ACB. 所以AB=AC. 又BD=DC，AD=AD，所以△ABD≌△ACD（SSS）.

由此可見，本題沒有正確選項，這是一道錯題.

從本案例我們還可以發現，在某些特定圖形條件下，時?？梢园选斑呥吔恰鞭D化為“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”等來判定三角形全等. 如果把題目中的“不能證明△ABD≌△ACD”改為“不能直接證明△ABD≌△ACD”，便可避免這道錯題的產生.

數學問題的思考不能停留于表面，編寫中考題更應深入地思考以杜絕類似錯誤的發生，以對考生負責.

正像數學家華羅庚所說，科學上的發現有什么偶然機遇的話，那么這種“偶然的機遇”只能給那些善于獨立思考的人，給那些具有鍥而不舍精神的人. 所以，教師應以嚴謹的態度對待數學教學，編題后不僅要養成教師先做的好習慣，更要反復斟酌題目中文字、圖形的正確性、合理性，以及是否符合學情和生活實際. 只有這樣，才能有效避免隨意編寫數學題造成的教學遺憾、失誤，甚至錯誤，以免給學生造成不必要的困擾.endprint