文本之中·文本之外·文本之上

許衛兵

[摘 要]通常情況下，教學都是基于文本而展開的，但是，基于文本并不能囿于文本，要從文本之中延伸到文本之外，在知識脈絡的梳理、整體框架的構建、思維邏輯的發展中，跳到文本之上，最終實現對數學學科的感悟，數學學力的提升，數學素養的生成。

[關鍵詞]文本 坐井觀天 數學素養

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-001

在我很小的時候，就聽過一則《坐井觀天》的童話故事，后來，這則故事被寫到小學語文教材里。

青蛙坐在井里。小鳥飛來，落在井沿上。

青蛙問小鳥：“你從哪兒來呀？”

小鳥回答說：“我從天上來，飛了一百多里，口渴了，下來找點水喝。”

青蛙說：“朋友，別說大話了！天不過井口那么大，還用飛那么遠嗎？”

小鳥說：“你弄錯了。天無邊無際，大得很哪！”

青蛙笑了，說：“朋友，我天天坐在井里，一抬頭就看見天。我不會弄錯的。”

小鳥也笑了，說：“朋友，你是弄錯了。不信，你跳出井口來看一看吧。”

這個短小的故事不僅打動了我，也影響了好多人，其中有人為它寫了續集：

青蛙縱身一跳，跳到了井沿上，它要驗證一下小鳥說得對不對。它看到藍藍的天空無邊無際，白白的云朵有的像綿羊，有的像大山，還有的像小熊。地上鮮花盛開，綠樹成蔭，綠油油的草坪，一大片一大片的，像給大地鋪上一層綠色的毛毯。成群結隊的小朋友在草地上開開心心地做游戲……

小故事蘊含著大道理。由它我想到了教學。

通常情況下，教學都是基于文本（教材或教學素材）而展開的。這使得教師在備課、磨課、組織教學過程中，比較多的時間和精力都花在研讀文本上。事實上，對文本本身的理解往往決定了課堂的深度、寬度和高度。但是，在現實教學中，不少人常常會簡單、機械地“陷入”到文本之中——就文本說文本，就課本講課本，就教材講教材。舉個很簡單的例子，一年級認識“0”這個數，教材基本上都是按照“0的含義”（一個物品都沒有就用0來表示）、“0的寫法”和“0的應用”來編排的，好多教師也是按照這個順序上的，但是，因為學生有很好的學前教育和家庭教育的基礎，學起來非常輕松，教師自己也感覺沒什么“意思”。這就有點像《坐井觀天》中的井底之蛙——怎么上這課堂都像是“井口大的天”。

不過，換一個角度來思考，教材畢竟是高度“濃縮”的，且是以知識為主干，有很多東西其實是隱含在文本之中的。比如，看看教材中的情境圖（如圖1）就可以發現，“0”的出現要放在“從有到無”的大背景中，3、2、1隨著自然數序列的漸次少1，越來越逼近0——“沒有”了，這是對自然數序列特征（等差數列）進一步的理解。同時，更值得玩味的是，在生活中，“一個東西都沒有”時，就是任何事物都不存在，“什么都沒有了”干嗎還要寫成“0”呢？在數學史上，“0的發現被稱為人類偉大的發現之一”。而“0”在1～9產生好多年后才被創造出來，也正是人們的思維遇到障礙——產生了和孩子們一樣的困惑，這在某種程度上說明數學發展史就是人們發明創造、思維發展的歷史。

此外，“0”被發明后，其在生活中就有了越來越廣泛的應用，不同的運用又豐富著它的含義。溫度計上的“0”起著分界線的作用，米尺上的“0”刻度線代表著“起點”，運動員的號碼布上“087”中的“0”具有“占位”的意思……這些都表明任何看起來很簡單的數學知識，都存在著特有的豐富性。

如果一個教師在研讀文本時能作上述思考，并且將這種思考付諸于教學實踐，我們可以說他從“文本之中”開始走到了“文本之外”，好比《坐井觀天》中的井口之蛙——能看到稍微寬廣、豐富、多彩的數學世界。當然，“文本之外”還包括一堂課的學習內容是怎樣和已經學習、未來學習的內容發生聯系的，即數學的整體性，比如，二年級的確定位置（第幾排第幾個）就是一年級前后、左右、上下（一維空間）的發展，又是后續“數對”、“用方向、距離、角度確定位置”的二維平面確定位置的基礎；“文本之外”也包括所學知識是處在什么樣的框架結構中，即數學的結構性，比如，四年級學習“平行和垂直”，“平行”和“垂直”并不是同一邏輯層面上的兩個概念，與“平行”對應的是“相交”，而“垂直”只是“相交”中的一種特殊情況（它們的關系如圖2所示）。當然，“文本之外”也包含與課本內容相關聯的數學史、數學文化等。可以說，能不能從“文本之中”走到“文本之外”，往往決定著一節課有沒有寬度和廣度。 至于“文本之上”，是指小學數學教學雖然屬于一門學科的教學，但同時又具有超學科性，即教學中的人文關懷。《義務教育數學課程標準（2011年版）》特別強調，數學教學中最需要考慮的是“激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣”。這些著重點，都是對學生學習、生活、成長發揮著長效作用的重要保障。作為一名學科教師，我們總是習慣于在自己的學科范圍內組織教學、思考問題。這固然重要，但任何學科教學都必須自覺地指向教育的終結目標——“人”的培養。這種超學科性應該是基于學科教學而又超越文本之上的，比如思維品質、學習精神、道德情感、知識觀、課程觀、人生觀、價值觀等，它們很難作為某一學科、某一課時的教學目標去實現，但又是需要通過具體學科教學實踐來完成的。同時，我們更加應該看到，學生為什么每天要到教室上數學課，或者說數學教師為什么要給學生教數學？我的理解是，學習“數學”，或者說，通過數學知識的學習來學習“數學”。正如南京大學鄭毓信教授所說：數學教學讓學生學會“數學地思維”或“通過數學學會思維”。我們要讓學生感悟數學是怎么回事，要體驗到數學所特有的抽象性、邏輯性、系統性、思辨性、理性，要感受到數學思維、數學思考、數學精神帶來的快樂享受和幸福！比如，在教學圓的認識時，有的教師沿著“是什么？（圓）”“為什么？（圓的特點）”“怎么做？（如何操作得到圓）”“為何這么做？（這樣的操作和圓的特點是怎樣關聯的）”“一定要這樣嗎？（還有什么與圓的特征有關）”的五步程序教學，讓學生在認識圓的過程中既感受到研究的一般方法，又體現出數學思維的深刻性與創造性、靈活性與綜合性、清晰性與嚴密性。這樣的教學特點不應該只在高年級才有，應該從低年級，從每一堂課做起，只是因為年級不同、內容不同、角度不同、方式方法不同，而會有不同的呈現而已。如果能做到這一步，我們的學生就會變成《坐井觀天》中那只在天空中自由飛翔的小鳥，看到的是豐富而又立體、美妙而又寬廣的“無邊無際”的天地。

眾所周知，童話故事《坐井觀天》是在告誡人們不要目光短淺、視野狹窄，同樣，課堂教學也是這樣，基于文本又超越文本，基于學科又超越學科，從文本之中走到文本之外，再跳躍到文本之上，將會帶給學生一個無限美好的數學世界。

（責編 金 鈴）