“認識底和高”的教學思考與改進

謝志芳

[摘 要]通過對“認識底和高”一課的教學思考與改進，教師教學時應從學生的生活經驗和已有知識背景出發，通過觀察、操作、合作交流等方式，使數學學習給學生留下經驗和快樂。

[關鍵詞]數學教學 教學目標 教學重點 教學難點 思考 改進

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-030

一、相關背景的思考

“認識底和高”一課是在學生認識平行四邊形、三角形與梯形的特征及會畫垂線的基礎上進行學習的，是學生探索平行四邊形、三角形和梯形面積計算的基礎。記得一次公開課教學，教學內容是北師大版小學數學五年級上冊第二單元的第三課時“動手做”，因為深知“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，所以在課堂上我讓學生通過動手操作，想辦法將一塊平行四邊形的紙板進行剪和拼，得到一個最大的長方形，并在操作過程中找到平行四邊形的高。然后我通過在黑板上示范與課件演示相結合的方式，細致地教學生作高的方法與步驟。學生學得很投入，課堂氣氛相當融洽，大家都覺得這是一次成功的、示范性的公開課教學。可是在學生的作業中，發現學生畫的高卻讓人難以接受，如有的找出的底和高不對應、有的把菱形的對角線當作高等。在之后的教學中，為了幫助學生找出錯誤的原因，我一再追問：“這是高嗎？它垂直于底嗎？”雖然屢次分析糾正、反復練習，但一些學生還是屢屢犯同樣的錯誤。后來才知道，不是因為學生作圖技巧不過關，而是學生對底和高概念的理解還停留在直觀、模糊的層次上。

教學“認識底和高”，肯定會涉及它們的概念。我曾經因為考慮到學生的可接受性，教學中概念的科學性一味地“退讓”，經常將概念定義為“像……一樣的叫某某某”，或者索性不出示定義。以往的教材不要求學生會用統一的語言描述底和高這兩個概念，但如果數學概念“只能意會，不能言傳”，那就丟失了數學本身最重要的“對客觀世界的定性把握和定量刻畫”的意義了。新版教材要求學生“與同伴說說什么是梯形、平行四邊形、三角形的高”，雖然沒有要求用統一的語言描述高的概念，但是也要學生能說一說。因此，教師應在盡量保證“高”的概念科學性的前提下，尋找合理的教學方法，引導學生從“適當模糊”到“趨向本質”來理解概念。

二、教學目標和重、難點的思考

基于對教材和學情的理解，我將這節課的教學目標制定如下：1.結合“限高”的情境體會高的意義，并通過動手操作，認識梯形、平行四邊形與三角形的底和高；2.能夠獨立探索并用三角尺畫出平行四邊形、三角形、梯形的高。其中，底和高的認識是重點，屬于基礎知識；畫出三種圖形的高是難點，屬于基本技能。教材中指出“從頂點向對邊引出的垂線就是三角形的高”，這樣的概念既能幫學生理解高的含義，又提出了作圖的方法。但是如果只讓學生從字面上理解高的定義并把它背下來，那么學生沒有真正理解高的含義，只是會背誦高的特征。因此，這節課還有一個重要的教學目標，那就是通過回憶、觀察、想象、操作等活動，培養學生的空間觀念，使學生經歷概念的抽象過程，積累聯想、歸納的經驗。

教材安排了“限高”情境、畫一畫高、認一認高等活動來突破教學重、難點，值得注意的是，支撐學生理解高的概念不是“限高”這一情境本身，而是由這一情境引發的經驗，但這一事實卻經常被教師在教學過程中所忽略，直接從情境跳躍到純粹的概念教學，導致學生理解不深刻、不全面，需要死記硬背。為了幫助學生搭建起經驗與概念之間溝通的橋梁，我在教學中增添了討論生活中的高這一環節。

三、教學過程的思考與改進

整個教學過程分四個環節進行，先讓學生談談生活中的高，接著認識平面圖形的底和高，然后自主探索畫出平面圖形的高，最后進行回顧與拓展。

環節1：談談生活中的高

（師在黑板上板書一個大大的“高”字）

提問（1）：你知道高嗎？什么時候用到高？

提問（2）（課件出示量身高的圖片）：此人的身高從哪里到哪里？

根據學生的回答，引出“底下”“最高處”“之間”等關鍵詞，得出結論：一般生活中的高是從底下到最高處之間的長度。

環節2：認識平面圖形的底和高

提問（3）（課件出示橋洞限高圖）：你認為“限高”指的是哪一條線段的長度？請在圖上畫一畫，并與同桌交流自己的發現。

先讓學生觀察并思考“限高”的含義，說一說“限高4.5m”是什么意思，然后從情境圖中抽象出梯形，引導學生經歷從現實情境中抽象出數學問題的過程，體會到數學與現實生活之間的密切聯系，再讓學生在梯形紙片上畫一畫，幫助理解。這時的畫一畫不是讓學生自己探索梯形的高的作圖方法，而是讓學生通過嘗試畫出梯形的高度，幫助學生從整體上感知“高”。

為了讓學生的幾何思維順利地從直觀階段向分析階段發展，教學時要選擇一個載體讓學生學會表達，而畫圖就是這個載體。要畫高，就要分析高具體是什么樣子，從哪里到哪里。當學生說出“從底下到上面”時，我順勢引出底的概念，并指出平行的兩條邊才是梯形的底，其中較短的是上底，較長的是下底。這樣學生會想到“從頂點開始才能最高”“垂直才是真正的高度”，甚至可能發現“可以畫很多條高”等關鍵點。在學生研究并討論后，我引導學生總結出：“梯形的高指的是上底和下底之間的垂直線段。”

提問（4）：梯形有幾條高？

學生思考后，我通過課件演示，使學生更深刻地理解梯形有無數條高。接著，我出示■，讓學生再次找梯形的底和高，并追問：“能不能在腰上畫高呢？”通過問題引導學生抓住高的本質屬性，理解平面圖形的高與生活中的高是不同的，使學生心中高的生活概念向科學概念發展。這種概念逐漸明晰的過程，既是學生思維品質提升的過程，又是學生自身發展的需要。然后我讓學生閱讀課本第51頁，獨立找出平行四邊形和三角形的底與高。這時學生已經有了認識梯形底和高的經驗，可以放手讓學生獨立找一找、畫一畫高，并在小組中說說自己操作的結果與做出判斷的理由，這樣可使學生積累探索解決問題的經驗。最后，關鍵要讓學生悟出：平行四邊形的任何一條邊都可以作底，而且底和高是一組一組相對應的；三角形的三條邊都可以作底，每條邊都有一條對應的高。

環節3：用三角尺畫平面圖形的高

提問（5）：如果要準確地畫出平行四邊形、梯形、三角形的高，可以怎么畫？

在認識底和高的過程中，學生已經多次畫高，再加上他們早已掌握“過直線外一點作垂線”的作圖步驟，此時讓學生獨立畫出三種圖形的高已是水到渠成，這時教師需要做的就是引導學生梳理作高的一般步驟和注意點即可。

環節4：回顧與拓展

課尾，在學生說這節課的收獲后，我說：“在課的最后，我們一起來看看平行四邊形、梯形、三角形的底和高的聯系。”然后通過課件移動平行四邊形的一個點，引發學生對這三種圖形底和高之間關系的思考，為后續學習平面圖形的面積計算埋下伏筆。

回首教學過程，看似按部就班，實際上整個教學流程一反既往的慣用套路，采取在“畫”中“認”、在“認”時“畫”的教學思路。所謂在“畫”中“認”，即以畫為載體，讓學生體驗和表達概念的抽象過程，突破教學重點。在“認”時“畫”，是指在概念理解過程中，練技巧于無形，既能分散難點，避免機械重復，又激發了學生探索的興趣。總之，我力圖從學生的生活經驗和已有知識背景出發，采取觀察、操作、合作交流等方式，使數學學習給學生留下經驗和快樂！

（責編 藍 天）