關于教學“運算律”的思考

張海紅

[摘 要]教師教學時要關注知識發生的起點和價值，遵循知識發展的順序，引導學生經歷數學知識發生、發展、形成的過程，使他們的思維之花悄然綻放。

[關鍵詞]數學教學 運算律 教學片斷 思考 原點

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-028

課前思考：

“運算律”是蘇教版小學數學四年級上冊的教學內容，主要教學加法的交換律和結合律，教材遵循由易到難的編排原則，先安排教學加法交換律，再安排教學加法結合律。

我們知道，加法運算律的產生是為了解決加法中簡便運算的問題，那么，加法交換律和加法結合律到底哪個是實現加法簡算的直接要素？這要從小學階段簡便運算的主要形式來分析。小學數學簡算的最主要的指導思想是“湊整”，而加法結合律是實現加法運算“湊整”的直接要素。既然如此，學習加法交換律的必要性又在哪里呢？我認為，加法結合律只能解決相鄰兩個數相加的問題，如果不相鄰的兩個數要相加，就需要交換加數的排列順序，這就要用到加法交換律，從而實現不相鄰的兩個數相加。基于這樣的思考，我對教材中的教學順序進行了改變，即先教學加法結合律，再教學加法交換律。

教學回顧：

（師出示問題情境圖，如下）

一共有多少人參加體育活動？

（讓學生根據以下自學提示進行自主學習）

①可以這樣算： 還可以這樣算：

先算出 有多少人。 先算出 有多少人。

②上面兩道算式，哪一道計算更簡便？

③觀察上面的兩道算式和計算結果，你有什么發現？

[通過自主學習，學生得出無論從算式表示的意義來看，還是從計算結果來看，（28+17）+23和28+（17+23）都是相等的，但是28+（17+23）的計算更方便。]

師：別小看這個等式，它會引導我們進一步思考。下面，我們就來進一步觀察比較，看看這兩個算式有什么相同和不同的地方。

生1：這兩個算式都是三個數連加，而且這三個加數都分別相同，計算結果也相同。這兩個算式的區別就在于運算順序不同，第一個算式是先把前兩個數相加，再和第三個數相加；而第二個算式是先把后兩個數相加，再和第一個數相加。

師：根據這個等式，你們能不能大膽地提出一個猜想？

生2：三個數相加，先把前兩個數相加，再加另一個數；或者先把后兩個數相加，再加另一個數，和不變。

師：這個猜想正確嗎？（學生互相看看，不敢明確作答）

師：要驗證這個猜想是否正確，怎么辦呢？

生：再舉一些例子。

師：舉例子是一個很好的方法。老師再舉三個例子。

課件出示：同桌每人算一列算式，算完后比一比結果是否相同，并說一說每組中哪道算式的計算更簡便。

（45+25）+13 45+（25+13）

（22+18）+36 22+（18+36）

21+（39+13） （39+21）+13

（學生得出這三組算式的和分別相等的結論）

師：那么，再回頭看看，剛才的猜想正確嗎？

生：正確。

師：才舉三個例子，就能證明猜想是正確的嗎？（學生表現出很疑惑的樣子）如果只憑三個例子就想證明一個猜想，那是不嚴謹的，我們還需要舉更多的例子。由于時間關系，課堂上我們就不再舉例了，但是前人舉了很多例子，證明這個猜想是正確的。猜想一旦被證明是正確的，那么猜想就變成了結論，現在你們能大聲地說出的結論嗎？（學生踴躍地嘗試表述，但總是說得不流利）

師：說不流利不怪大家，因為這段文字確實太長、太麻煩。那么，能不能用簡潔的方法把這個結論表示出來呢？比如圖形、字母等。[學生出現以下兩種方法：（□+○）+△=□+（○+△），（a+b）+c=a+（b+c）。]

師：大家的想法都很好，體現了數學中求簡的精神。為了便于交流，數學上規定用字母表示這個規律，你們能給這個規律取個名字嗎？（師生討論后，把這個規律命名為加法結合律）

師：想一想，學了加法結合律有什么用呢？

生：使計算簡便。

師[出示29+22+38、14+77+23、24+（26+27）、83+45+17]：你能利用加法結合律，在合適的地方添上括號，使計算簡便嗎？

師（指83+45+17）：這道題你是怎么想的？

生3：我把83和17結合在一起先算。

師：那把括號加在哪里呢？

生4：先把45和17交換位置，再用加法結合律計算。

師：是這樣嗎？[課件演示45和17交換位置后用加法結合律計算，即（83+17）+45]

生：是。

師：但是我有個問題，45和17交換位置后，它們的和會發生變化嗎？

生：不會。

師：確定嗎？你們是怎樣想的？

生5：算45+17與17+45的和，再比一比就知道了。

師：有點道理，但是我們說過只用一兩個例子來驗證是不科學的，對吧？這樣，我們來回憶一下，曾經在哪些地方見到過這樣的例子？（帶領學生一起回憶交換兩個加數的位置和不變的例子，如下圖）

師：原來這個規律我們早就用過了，能給它取個名字嗎？

生6：加法交換律。

教后思考：

知識的發生、發展都來自于社會和學科本身發展的需要，而數學學科是一門邏輯性極強且極其追求簡約的學科。因此，作為數學教師，在教學新內容時往往要追問自己：“為什么要讓學生學習這個內容？”例如“比”，用分數和除法都可以對兩個數量進行比較，那為什么還要用到“比”呢？比不僅可以對兩個數量進行比較，還可以同時對兩個以上的數量進行比較。能想到這一點，那么課堂教學設計自然就關注到“比”概念產生的價值。

在本課教學中，我也關注到了運算律產生的意義價值，因此課始就引導學生對“哪個算式算起來更簡便”進行比較與思考，并追問“為什么要學習加法結合律”，從而突顯了加法結合律的價值。同樣的，在教學加法交換律時，有一道練習題是“83+45+17”，學生想要把83和17結合在一起，但僅用加法結合律顯然不能達到這個目的，于是自然而然地想到了要把45和17交換位置，這就使加法交換律的價值得到關注。

正因為關注了知識發生的起點和價值，所以我的教學就從教材既定的框架中跳了出來，引導學生經歷了數學知識發生、發展的過程，使學生的思維之花悄然綻放。

（責編 藍 天）