“五入法”試商教學實錄與解讀

施健斌

[摘 要]通過講授“五入”的試商方法，讓學生體驗“調商”的過程，讓學生不但能正確計算三位數除以兩位數的除法，還能解決簡單的實際問題，從而提高學生的計算能力及歸納推理能力。

[關鍵詞]五入法 試商 計算

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-071

【教學內容】蘇教版四年級上冊第9～10頁例題“想想做做”

【教學難點】理解初商偏大調小的算理。

【教學過程】

一、口算鋪墊

師：請在口算簿上直接寫出下面各題的結果。（1分鐘完成后，同桌互批）

1.直接寫出結果。

23×4 35×5 47×6 83×3 31×5 72×6

2.在下面的（ ）里最大能填幾？

32×（ ）≤128 43×（ ）≤172 26×（ ）≤182

師：請說一說在（ ）里填數時的思考過程。

生1：把32看作30，填4正好沒有余數。

生2：把43看作40，（ ）里填5偏大，就把5調小為4，4×43=172。

生3：把26看作30，（ ）里填6偏小，就把6調大為7，7×26=182。

【評析：調商是試商過程中的一個重要環節，也是學習的難點。除了要理解“五入”后初商偏大需要調小的道理外，一要讓學生有良好的兩位數乘一位數的口算基礎，因為試商過程實際上一直是兩位數與一位數的乘法口算；二是把試商的心智活動模式外顯，“在（ ）里最大能填幾”是課改前老教材常用的有效訓練方式，可以減少在豎式上調商涂改的過程。】

二、揭示課題，出示目標

師：這節課我們繼續來學習三位數除以兩位數的筆算。（板書課題。學習目標是掌握“五入”的試商方法，并能正確計算三位數除以兩位數的除法。）

三、學法遷移，“五入”試商

1.個人嘗試

師：請讀一讀圖上的文字信息。

生：我們四年級（2）班有36人，共借書252本，四年級（2）班平均每人借書多少本？

師：解決這個問題請先列出算式，再估計一下，結果大約是多少？再試著用豎式計算。如有困難請同桌間討論，完成后要進行驗算。

【評析：教材中的例題往往是前一例題的發展，又是后一例題的基礎。例如，試商中的“五入”法就是在前一例題四舍法的基礎上進行教學的，無論在算理或算法上遷移性都比較強，很適合學生自學。因此，這個例題的教學要求學生獨立思考后再把估算與口算、筆算相結合，這樣有利于學生理解“五入”后初商調大的道理。】

2.匯報展示

師：同桌交換探究本。現在請兩位同學到黑板前來匯報探究過程。

生1：求平均每人借書多少本就是把252平均分成36份，用除法，算式是“252÷36=”。

生2：我用“五入”法進行豎式計算，先把除數36看成40，被除數252里面有6個40，然后算出36×6的積是216，被除數252減216余36，與除數36相等，算式如右（1）。這時，就把商調成7，用36×7，積正好是252，與被除數相等，余數為0。所以現在的算式如右（2）。

生3：我與生2的方法稍有不同，在試商時沒有用豎式（如右（3）），而先用“36×（ ）≤252進行口算，把初商6調成7，最后筆算。

師：兩種方法都可以，但生3的方法要求口算能力強一點。在試商中，如果除數的個位數滿5進行“五入”試商，在這道題的試商中會碰到怎樣的新情況？

生4：用“五入”法后，把商估小了，余數比被除數大了。

生5：余數比被除數大了，應把商調大一點。

師：對，把除數36看成40后，初商是6反而小了，把商調成7。誰能結合題上的信息，說說把商調大的道理嗎？（先小組交流，再全班交流）

生6：原來是252本書36人借，現在變成40人借，估計平均每人借書6本，去乘實際借的36人，只借出216本，還余36本，正好平均每人再有一本，所以要把商調成7。

師：說得多清楚啊！下面請大家也像他這樣，先自己說說，再同桌說說。

【評析：這節課教學的重點是讓學生理解初商偏大需調小的算理算法。在學生嘗試后的反饋矯正展示中，讓學生運用原有“四舍”法試著調商的經驗，去經歷探索“五入”法的過程；用例題中借書的實例說明“五入”后試商過小要調大的道理；用歸納推理的方法引導學生構建“五入”法試商、調商的思維方式，特別是試商的過程，讓學生在自己說、同桌相互說中，把內隱的思維過程外化為試商的操作程序和方法，保證了計算的合理性、正確性。】

3.比較質疑

師：請大家比較一下，今天這道例題的試商過程與前面例題的試商有什么相同和不同點？

生7：相同點是兩題試商后都要調商。

生8：不同點是前一個例題把除數個位四舍后試商可能偏大，這時要調小；而這一個例題把除數五入后，計算時把除數看大了，初商可能偏小，要調大。

師：你們還有什么疑問嗎？

生9：用五入法初商都會出現偏小，商要調大嗎？

師：誰能回答這個問題？

生10：不一定。題中出現了被除數減去商與除數的積后，余數正好等于除數，需要把初商調大。

生11：我認為當余數等于或大于被除數時，初商要調大。

生12：當余數小于被除數時，就不必調商了。

【評析：質疑比較是發展學生數學思維的重要方法。讓學生通過形同質異或形異質同的有關數學知識比較，從中理解知識的本質，從而掌握四舍與五入兩種不同的計算可能出現初商偏大或偏小的規律，完善了學生的認知結構，豐富了學生的數學活動經驗。】

四、以練測學，達標檢測

師：請在探究本上完成兩道題目“198÷28； 541÷67”。

師：同學們在這兩道題的計算過程中都用了“五入”法試商，在計算時都出現了什么情況？

生1：用“五入”法試商，初商偏小，需調大。我在計算198÷28時，先把28看成30，再想198里面有幾個30，有6個30，28×6=168，被除數198-168=30，余數30比28大了，所以把6調成7，計算結果商7，余數是2。

生2：這兩道題用“五入”法試商，除了初商偏小要調大外，筆算結果都有余數，541÷67=8……5。

師：說得非常好。請同桌互相批改，有錯誤自己訂正，同桌復批。

師：接下來要完成今天的課堂練習“想想做做”第2、3、4題。

拓展題：丁丁是個小馬虎，他在計算除法時，把除數65寫成了56，結果得到的商是18余32，正確的商是多少？

【評析：以練測學和達標檢測的過程是學生鞏固新知，加深理解的過程，在某種程度上說，也是面向中下水平學生進行反饋回授和彌補例題教學中不足的過程。這節課在練習的反饋矯正中緊扣重點、難點，讓學生進行正誤比較，然后找錯、改錯，把后進生的輔導從課外移到課內，切實提高課堂教學的效率。】

（責編 金 鈴）