讓學生在操作、體驗、發現中學習數學

仲金花

[摘 要]學生通過自主實踐探索，在體驗圓周率的形成過程中，不但得出圓的周長的計算公式，能正確計算圓的周長，初步的演繹推理能力也得到了培養，還形成解決問題的一些基本策略，體會到“由曲變直”的轉化思想。

[關鍵詞]圓的周長 意義 計算公式

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-077

【教學內容】六年級義務教育教科書第十一冊第62～64頁。

【教學目標】

1.使學生通過自主實踐探索，理解圓的周長和圓周率的意義。

2.讓學生在體驗圓周率的形成過程中，探索圓的周長的計算公式，能正確計算圓的周長。

3.培養學生初步的演繹推理能力，讓學生體會“由曲變直”的轉化思想。

【教學過程】

一、實物操作，引發新知

1.提供實物

出示圓柱形罐筒瓶蓋的密封圈，并通過展示，揭示更加豐富的此類學生熟悉的生活物品。

2.引導操作

學生操作（裝卸）、觀察感知此類生活物品后思考：這些圓柱形物品部件之間如何進行準確的配套，在設計與制作時，要解決什么問題？（獨立思考，小組討論，全班交流，教師引導）

3.調控感知

把要解決的問題集中在此類圓柱形物品配套部件之間“圓圈”的大小上，學生比一比、摸一摸，感受圓圈的存在。（課件演示）

4.揭示課題

“圓的一圈”叫做什么？（圓的周長）什么是圓的周長？（課件演示；學生用語言描述）小結：圍成圓的曲線的長就是圓的周長。圓的周長可以求得嗎？怎么求？

二、活動體驗，探究新知

（一）怎樣測量圓的周長

1.親歷實踐，感知素材

學生分組，動手操作，測量用吹塑紙做的圓的學具，討論交流，小組匯報：

（1）“纏繞”——用卷尺或繩子直接繞著量；

（2）“滾動”——在刻度尺上滾動一周再進行測量；

（3）“拉直”——截斷拉直后進行測量；

（4）“折疊”——把圓形紙片對折幾次后測量。

通過測量，學生懂得了“化曲為直”的測量方法。教師進一步提問：能不能用以上方法測量老師黑板上畫的圓的周長？

2.突出局限性，引發思考

師：黑板上畫的圓，吊扇葉片邊緣旋轉時形成的圓的軌跡，甩轉小球時小球形成的圓的軌跡……日常生活中還有各種圓，用化曲為直的測量方法，能測量嗎？（生：不能）怎么辦？

（二）怎樣計算圓的周長

1.觀察感知，比較討論

（1）想一想：圓的周長與什么有關？

（2）游戲引導：甩轉小球，改變系小球繩子的長短，觀察繩子長短變化引起小球旋轉所形成的點的軌跡（圓）的變化。

（3）議一議：圓的大小與什么有關？（半徑、直徑）

2.抓住本質，深化概念

師：圓的周長與直徑（半徑）有什么關系？

（1）想一想：正方形的周長與它的邊長有什么關系？

（2）猜一猜：圓的周長與它的直徑有什么關系？

（3）看一看：（課件演示下圖）它們之間有什么關系？

①引導觀察：正方形與圓有什么關系？

②鼓勵猜想：圓的周長與正方形的周長比，誰長誰短？

③展開想象：正方形的周長是邊長的4倍，圓的周長呢？

④發表意見：圓的周長比它的直徑的4倍少一些。

3.動手操作，發現新知

（1）比一比：用細繩量出圓柱形實物的口徑與周長。（比一比圓的周長與直徑，它們有什么關系？）

（2）議一議：得知圓的周長比它的直徑的3倍多一些。（進一步驗證、猜想）

（3）初步得知：圓的周長在它的直徑的3～4倍之間。

4.計算驗證，得出結論

（1）測量計算：分組測量并計算出大小不同的圓的周長除以直徑的倍數值，填在表格中。（可以使用計算器，讓學生以競賽的形式進行）

（2）觀察比較：圓的周長與直徑的關系。

（3）再次驗證：是不是所有的圓的周長都是它直徑的3倍多一些呢？（課件演示）

小結：不論大圓、小圓，圓的周長總是它直徑的3倍多一些。

（4）讀書對照：與古代數學家祖沖之精確的計算作比較，認識圓周率π（圓周率π的意義、讀、寫）。

（5）學生匯報

生1：圓周長總是直徑的3倍多一些，這個倍數是個固定不變的數，我們叫它“圓周率”，用字母“π”（讀作pài）表示。

生2：π≈3.1415926535……是個無限小數。

生3：有人曾用電子計算機算到小數點后面上千億位了還是沒有算完，卻又不循環，它是一個“無限不循環小數”。

生4：我國數學家祖沖之比外國數學家得到這個結果要早一千多年。

師：“π”既然是無限不循環小數，在實際應用時怎么辦？（在實際應用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14）

（6）引導歸納：圓的周長=直徑×3.14；

C=πd或C=2πr。

（三）怎樣解決實際問題

1.自學例1，完成“做一做”的練習十四第1、2題。

2.計算黑板上和紙上畫的圓的周長。

三、深化練習，拓展新知

1.一輛自行車輪胎的外直徑是0.7米，車輪轉一周約前進多少米？

2.判斷：

①圓周長越大，圓周率就越大。 （ ）

②圓周長總是它的直徑的π倍。 （ ）

3.實踐操作

請同學們以小組為單位，畫一個周長為12.56cm的圓，先討論如何畫，再操作。

四、歸納總結，內化新知

這節課我們學習了圓的周長，你們有什么收獲，有什么感受？

（責編 金 鈴）