淺談“驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)圖像”的側(cè)移與彎曲

徐正海

（當(dāng)涂第一中學(xué) 安徽 馬鞍山 243100）

牛頓運(yùn)動(dòng)定律是人類認(rèn)識(shí)自然所得到的重大饋贈(zèng)之一，它構(gòu)建了質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的總體框架.因此，在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)里，“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”成了一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)課題，同時(shí)它也是近年高考推陳出新的重要題源.本文筆者想對(duì)該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理所出現(xiàn)在圖像上的“側(cè)移”與“彎曲”談一點(diǎn)粗淺看法.

為簡(jiǎn)約問題研究的針對(duì)性，我們?cè)O(shè)定小車運(yùn)動(dòng)阻力僅為小車與長(zhǎng)木板間的摩擦力，并記θ0為恰好平衡摩擦力時(shí)長(zhǎng)木板與水平工作臺(tái)之傾角，于是傾角θ1＜θ0為平衡摩擦力不足，而傾角θ2＞θ0為平衡摩擦力過度的情況.

1 傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量細(xì)繩拉小車的力

圖1為驗(yàn)證牛頓第二定律的示意裝置，在小車與鉤碼之間的細(xì)繩中接入拉力傳感器，再與DIS系統(tǒng)連接構(gòu)成一個(gè)實(shí)時(shí)測(cè)量平臺(tái).下面先討論實(shí)驗(yàn)圖像出現(xiàn)“側(cè)移”的背景.

圖1

1.1 控制小車質(zhì)量M 不變 探究a 與F 之關(guān)系

（1）當(dāng)恰好平衡摩擦力時(shí)，由于繩子的拉力是小車所受合力F，根據(jù)紙帶計(jì)算小車加速度a，其實(shí)驗(yàn)a－F 圖像為一條過原點(diǎn)O 的直線Ⅰ，這就說明了a∝F；

（2）當(dāng)平衡摩擦力不足時(shí)，傳感器顯示的力F已不是小車所受合力，此時(shí)所作出的a－F 圖像不過原點(diǎn)，被側(cè)移到F 軸上有截距的直線Ⅱ.原來小車所受的合力所產(chǎn)生加速度的式子為

（3）當(dāng)平衡摩擦力過度時(shí)，類（2）理由，此時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)所畫出的圖像為直線Ⅲ，它亦不過原點(diǎn)，在a軸上的截距為（sinθ2－μcosθ2）g，綜合一起的圖像如圖2所示.

圖2

1.2 控制細(xì)繩拉力F 不變 探究a 與之關(guān)系

圖3

綜合說來，在傳感器讀出力F的前提下，即便小車在摩擦力平衡不足或過度的狀態(tài)時(shí)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理得到的圖像還是直線，只不過圖線相應(yīng)出現(xiàn)了或上或下的側(cè)移.

2 用托盤（包括砝碼）重力代替繩的拉力

傳統(tǒng)“驗(yàn)證牛頓第二定律”實(shí)驗(yàn)裝置如圖4 所示，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，我們秉承“簡(jiǎn)單與便易”是實(shí)驗(yàn)操作的首要選擇.

圖4

設(shè)繩的拉力為T，托盤（砝碼）重力mg ＝F，僅考慮恰好平衡摩擦力的情況，從理論上有

2.1 控制小車質(zhì)量M 不變 探究a 與F 之關(guān)系

當(dāng)m M 時(shí)，有T＝mg＝F，我們可以近似得到a－F 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為過原點(diǎn)的一條直線（稱為理論線），可一旦平衡摩擦力不足或過度時(shí)，實(shí)驗(yàn)圖線也相應(yīng)地出現(xiàn)了所謂上或下的側(cè)移現(xiàn)象.

當(dāng)不滿足m M 條件時(shí)，對(duì)式（1）求導(dǎo)，有

該式說明a－F 曲線的斜率隨F 增大而減小，即圖像向橫軸F 彎曲，如圖5所示；若考慮到m M，則

圖5

2.2 控制細(xì)繩拉力F 不變 探究a 與之關(guān)系

當(dāng)不滿足m M 條件時(shí)，對(duì)式（1）求導(dǎo)，有

圖6