應用類比法引導學生由學會到會學的教學設計—— 以“帶電粒子在電場中的運動”為例

胡 蓉

（云南師范大學物理與電子信息學院 云南 昆明 650092；云南師范大學附屬蒙自中學 云南 紅河 661100）

徐曉梅

（云南師范大學物理與電子信息學院 云南 昆明 650092）

王 俊

（云南師范大學附屬蒙自中學 云南 紅河 661100）

1 教學設計指導思想

物理科學方法是物理學家認識物理運動規律的工具和手段，它擔負著發現、建立、檢驗、運用和發展物理規律的職能［1］.在物理教學中不僅要教給學生基本概念和規律，更重要的是要教給學生學習物理的科學方法［2］.即不僅僅要讓學生學會，更為重要的是要讓學生會學.因此在教學中有意地滲透或傳授物理學的科學方法，使學生受到物理科學方法的熏陶和訓練，讓學生有意無意地逐步掌握和運用這些方法，真正培養學生的能力.

物理學研究方法種類很多，類比是其中一種.類比法是通過兩個或兩類研究對象進行比較，找出它們之間相同點和相似點，并以此為根據把其中某一個或某一類對象的有關知識和結論，推移到另一個或另一類對象上，從而推論出它們也可能有相同或相似結論的一種邏輯推理和研究方法.類比法在物理學發展和物理教學中發揮著不可替代的重要作用.每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進［3］.

本文主要以人教版《普通高中課程標準實驗教科書》選修3－1第一章第9節“帶電粒子在電場中的運動”為例，談一談類比法在物理教學中的應用.“帶電粒子在電場中的運動”教學內容安排兩課時，第1課時討論帶電粒子在電場中的運動；第2課時討論示波管原理.

此節（第1課時）在教學設計中，教學主線體現為兩方面：一是知識線，理解帶電粒子在電場中的運動規律，并能分析解決帶電粒子在電場中的直線運動、帶電粒子在電場中的偏轉、帶電粒子在疊加場（重力場與電場）的運動問題；二是方法線，顯化類比法，落實科學方法教育.

2 教學過程

2.1 新課導入

問題1：高一時，我們學習了勻變速直線運動和平拋運動.勻變速直線運動是物體在受到方向與速度方向在一條直線上的恒力作用時所做的運動，平拋運動是受到一個方向與速度方向垂直的重力，這個重力也是恒力.請同學們思考，勻變速直線運動中的恒力，能不能是具體的力，比如說勻強電場的電場力；平拋運動中的重力，能不能改成其他的力，比如說改成勻強電場的電場力？

學生開始思考.

設計意圖：本節采用類比法的關鍵是讓學生領悟到新舊知識之間的聯系，找出它們的共同屬性.所以直接用問題導入，使新知識盡快納入到學生已有的圖式中，為新課教學中類比法的使用做好鋪墊.

2.2 新課教學

2.2.1 帶電粒子在電場中做勻變速直線運動（了解類比法）

師：帶電粒子在一般情況下所受的重力遠遠小于它所受的靜電力.所以，對于基本帶電粒子在電場中運動的問題，一般忽略其重力，只考慮它所受的電場力.

問題2：請同學思考如何求解例1和例2.

【例1】一個質量為m 的質點，在光滑的水平桌面上，受一恒力F 作用，從靜止開始運動，前進距離d，求其末速度.

【例2】如圖1所示，在真空中有一對平行金屬板，兩板間加以電壓U，兩板間距d，兩板間有一個電荷量為q的帶電粒子，質量為m，在電場力的作用下，由靜止開始從正極板向負極板運動，求該粒子到達負極板時的速度.

設計意圖：創設情境，給出“此”和“彼”.物理科學方法不同于顯性的物理知識，它是不具體的、是高度抽象的、是潛藏在知識背后的.由學生非常熟悉的、較為簡單的勻變速直線運動開始學習使用類比法，降低了方法學習的難度.

問題3：例1和例2中物體所受到的力是否具有相同的特征？如果具有相同的特征，他們相同的特征是什么？

生：具有相同的特征，他們相同的特征是都受到大小、方向都不變的恒力.

設計意圖：給出問題情境，由學生分析受力情況.經過分析，學生很容易發現例2中帶電粒子的受力與例1質點的受力相似.這樣一來，就將學生的思維從陌生的微觀粒子運動帶到熟知勻變速直線運動的情境中，這一思維的過渡，能夠激發學生的想象力，使類比推理順利進行.

問題4：例1與例2中物體的運動特征是否相同？如果相同，它們都屬于哪一類型的運動？

生：運動特征相同，它們都是初速度為零的勻加速直線運動.

設計意圖：使用類比法的第一步—— 引導學生尋找兩個（或兩類）對象之間在某些屬性上相同或者相似之處.

問題5：相似的物理情境問題能否用同一種方法解決呢？

生：可以用同一種方法解決.

師：請用同一種方法—— 動能定理解答.

生：例1解如下

依據動能定理有

設計意圖：使用類比法的第二步：根據找出的兩對象的相同點或相似點，把其中某一對象已知的屬性推移到另一類對象中去，從而獲得對該對象原來未知屬性的認識.即由“此”及“彼”.

師：所以這兩個問題是相通的，同時可以看出，具有相同特征的問題可以用相同或相類似的方法解決.當然，第二個問題也有自己的特點，即此問題中的功可直接由W ＝qU 求出，再利用

對上述問題的處理我們采用了類比法，所謂類比法（Method of analogy）也叫“比較類推法”，是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也應具有這種屬性的推理方法.其結論必須由實驗來檢驗，類比對象間共有的屬性越多，則類比結論的可靠性越大.類比法的作用是“由此及彼”.如果把“此”看作是前提，“彼”看作是結論，那么類比思維的過程就是一個推理過程.當然相類比的物理現象有相似的方面，但還有不同的方面，要注意區別.

設計意圖：此處是學生第一次使用類比法學習帶電粒子在電場中的運動，只要求學生初步了解類比法的內涵、適用條件以及使用步驟等事項.

2.2.2 帶電粒子在電場中的偏轉（領會類比法）

問題6：請同學思考如何求解例3和例4.

【例3】質量為m的物塊，以初速度v0平拋，落地時，水平射程為L，求：

（1）下落高度h；

（2）落地時豎直分速度vy；

（3）末速度與初速度方向間速度偏轉角的正切值.

【例4】質量為m 的質子，電荷量為q以初速度v0垂直射入平行板電容器，平行板長為L，兩板間電壓為U，板間距為d，如圖2所示，求：

（1）質子射出兩板間時，沿電場方向的偏移量h；

（2）射出時質子沿電場方向的分速度vy；

（3）射出時末速度與初速度方向間速度偏轉角的正切值.

圖2

設計意圖：經過帶電粒子在電場中做勻變速直線運動的學習，學生對類比法有了初步的了解，此時再使用類比法來學習帶電粒子在電場中的偏轉，學生更容易理解和掌握.

師：既然勻變速直線運動中的恒力，可以是勻強電場的電場力，那么平拋運動中的重力，也能改成其他的力，比如說改成勻強電場的電場力.

問題7：能否用學習帶電粒子在電場中做勻變速直線運動的方法，來學習帶電粒子在電場中的偏轉？回憶例1和例2的分析方法.

設計意圖：引導學生歸納出類比法的使用步驟.進一步對學生進行科學方法（類比法）顯性教育，要求學生領會類比法.

學生回答.

師：運用類比法推理的過程分兩步.第一步比較兩個（或兩類）不同的現象，找出它們的相同點或相似點.即分析兩個對象（例題）中物體的受力特征和運動特征是否相同的？他們相同的特征是什么？在第一步中類比對象間共有的屬性越多，則類比結論的可靠性越大.

第二步，根據兩對象的相同點或相似點，把其中某一對象已知的屬性推移到另一類對象中去，從而獲得對該對象原來未知屬性的認識.即用以前學過的運動學和動力學、功能關系處理帶電粒子在電場中的運動.

請同學運用類比法，解答例3和例4.

生：第一步分析相似性.例3和例4中的物體都受到大小、方向都不變的恒力，且恒力方向都與初速度方向相垂直，都是平拋運動或是與平拋運動具有相同特征的運動.

師：這種運動特征與平拋運動相同的運動我們一般稱為類平拋運動.所以，帶電粒子在勻強電場中的偏轉運動是類平拋運動.

生：第二步將例3平拋運動中“化曲為直”的等效思想、運動規律、如何求解平拋速度等推移到例4帶電粒子在電場中的偏轉.

例3解：物體只受重力mg 的作用

將式（5）代入式（6）可得

將式（5）代入式（7）可得

將式（5）、（6）代入式（8）可得

設計意圖：此處是學生第二次使用類比法學習帶電粒子在電場中的運動，要求學生領會類比法的內涵、適用條件以及使用步驟等事項.

2.2.3 帶電粒子在疊加場中的偏轉（運用類比法）

問題8：請同學思考如何求解例5？

【例5】質量為m，電荷量為q的小球以初速度v0垂直射入平行板電容器，平行板長為L，兩板間電壓為U，板間距為d，如圖3所示.求：

（1）小球射出兩板間時，沿電場方向的偏移量h；

（2）射出時小球沿電場方向的分速度vy；

（3）射出時末速度與初速度方向間速度偏轉角的正切值.

圖3

設計意圖：帶電粒子在復合場（電場、磁場、重力場）中的運動是高中物理教學的重點，也是歷年高考的重點和熱點.通過例2和例4帶電粒子僅受電場力作用的運動的學習，再經由例5，讓學生采用類比法，分析、處理重力場與電場疊加的復合場中帶電粒子的運動，為后續電場、磁場、重力場共存的學習做好鋪墊，下面是學生對例5的求解.

將式（12）、（13）代入式（14）可得

將式（12）、（13）代入式（4）可得

將（18）式代入（16）式可得

設計意圖：經過上兩次對類比法的運用，此次要求學生能運用類比法，即要求學生能把類比法運用于給定的新情境，分析得出結論.把物理科學方法教育教學目標從低級到高級劃分為記憶、領會、簡單運用、靈活運用［4］.使科學方法顯化教育具有一定的層次，符合維果茨基的“最近發展區”理論，體現了循序漸進的教學原則.

3 教學設計反思

本例依托學生熟知的物體在恒力作用下的運動情景，抓住它們動力學的特征和能量特征，建構相應的方法模型（類比法）；再依據類比法來分析和解決帶電粒子在電場中運動的相關問題，不但溫“故”而且知“新”，更為重要的是讓學生學到了利用事物的某些已知屬性去探究未知事物的方法，為以后的學習提供了方法模型.例如電場與磁場的類比；電場強度的疊加與磁感應強度的疊加的類比；電場力與洛倫茲力的類比、重力場中的勻速圓周運動和運動電荷在勻強磁場中偏轉的類比等.

運用類比法的一般步驟：第一步比較兩個（或兩類）不同的現象，找出它們的相同點或相似點；第二步，以找出的兩對象的相同點或相似點為前提，把其中某一對象已知的屬性推移到另一類對象中去，從而獲得對該對象原來未知屬性的認識.在運用過程中要注意：

（1）類比的前提和必要條件是必須具備關于類比對象的豐富知識.

（2）類比對象間共有的屬性越多，則類比結論的可靠性越大.

（3）類比是異中求同，掌握事物的共性和聯系；也是同中求異，區分事物的個性和差別.

1 張憲魁.物理科學方法教育.青島：中國海洋大學出版社，2000

2 王慧，邢紅軍，陳清梅.庫侖定律教學的高端備課.物理通報，2014（5）：49～52

3 伊曼努爾·康德.宇宙發展史概論.上海：上海人民出版社，1972.147

4 張喜榮，盧夢克，王文軍.物理科學方法教育教學目標的研究.物理教師，2013（5）