有關楞次定律“來拒去留”“增縮減擴”的適用條件

渠雷雷

（安徽省蚌埠第二中學 安徽 蚌埠 233000）

筆者留意到，多數教輔在提及對楞次定律的理解時，大都歸納總結為“增反減同”、“來拒去留”、“增縮減擴”.

“增反減同”意指若穿過閉合回路的磁通量增加，則感應電流的磁場與原磁通量方向相反；若穿過閉合回路的磁通量減少，則感應電流的磁場與原磁通量方向相同.此結論在任何情形下都適用，反映了楞次定律的本質，具有一般性.

但是“來拒去留”、“增縮減擴”并不是在電磁感應中的任何情形下都適用，不具一般性.

“來拒去留”意指感應電流引起的安培力會阻礙導體（磁體）間的相對運動.

【例1】如圖1所示，導體棒AB 和CD 靜止放置在水平光滑導軌上，導軌間存在豎直向下的勻強磁場，現給導體棒AB 一個向右的初速度，那么剛開始導體棒CD 向哪個方向運動？如果給導體棒AB 一個向左的初速度，導體棒CD 剛開始向哪個方向運動？

圖1

討論：（1）根據“來拒去留”分析可得，當棒AB向右運動，棒CD 也向右運動；棒AB 向左運動，棒CD 也向左運動.

（2）從楞次定律的本質解釋，棒AB 向右運動，閉合回路ABCD 面積減小，因此穿過回路的磁通量減小，根據楞次定律和右手定則得出回路中產生順時針感應電流，再由左手定則知棒CD 受到向右的安培力，所以向右運動.同理，如果給導體棒AB 一個向左的初速度，棒CD 開始向左運動.

通過分析可以看出，在本題中導體棒AB 和CD之間的相對運動遵循了“來拒去留”這個結論.

【例2】如圖2所示，導體棒AB 和CD 靜止放置在水平光滑導軌上，導軌間以虛線為界分別存在豎直向上和豎直向下的勻強磁場.現給導體棒AB 一個向右的初速度，那么剛開始導體棒CD 向哪個方向運動？如果給導體棒AB 一個向左的初速度，導體棒CD 剛開始向哪個方向運動？

圖2

討論：（1）根據“來拒去留”分析，可得當棒AB向右運動，棒CD 也向右運動；棒AB 向左運動，棒CD 也向左運動.

（2）從楞次定律的本質解釋，剛開始棒AB 向右運動，閉合回路ABCD 面積減小，因此垂直紙面向里穿過回路的磁通量減小，根據楞次定律和右手定則得出回路中產生順時針感應電流，再由左手定則知棒CD 受到向左的安培力，所以向左運動.同理如果給導體棒AB 一個向左的初速度，棒CD 開始向右運動.

通過分析可以看出，在本題中導體棒AB 和CD之間的相對運動并不遵循“來拒去留”這個結論.

“增縮減擴”意指感應電流所受的安培力引起的形變.若穿過閉合回路的磁通量增加，則回路面積減小或有減小的趨勢；若穿過閉合回路的磁通量減少，則回路面積增大或有增大的趨勢.

【例3】如圖3所示，兩個閉合圓形線圈A，B的圓心重合，放在同一水平面內，線圈A 中通以逐漸增大的順時針方向的電流（如圖中箭頭所示），請問線圈B有擴張的趨勢還是有收縮的趨勢？

圖3

討論：（1）根據“增縮減擴”分析，依據電流的磁效應和環形導線的右手定則可判斷線圈A 中電流所產生的磁場在線圈A 內垂直紙面向里且逐漸增大，因此垂直紙面向里穿過線圈B 中的磁通量逐漸增大，根據“增縮減擴”可知線圈B有收縮的趨勢.

（2）從楞次定律的本質解釋，垂直紙面向里穿過線圈B中的磁通量逐漸增大，所以線圈B 所產生的感應電流的磁場垂直紙面向外，線圈B 中的感應電流為逆時針方向，可對線圈B用微元法，把線圈B看作是很多段很短的直導線組成，據左手定則可知每一小段直導線都受到指向圓心方向的安培力，因此線圈B有收縮的趨勢.當然也可直接根據“同向電流相互吸引，反向電流相互排斥”易知A，B 間為斥力，線圈B有收縮的趨勢.

通過分析可以看出，在本題中線圈B遵循了“增縮減擴”這一結論.

【例4】如圖4所示，兩個閉合圓形線圈A，B的圓心重合，放在同一水平面內，線圈A 中通以逐漸增大的順時針方向的電流（如圖中箭頭所示），請問線圈B有擴張的趨勢還是有收縮的趨勢？

圖4

討論：（1）根據“增縮減擴”來分析，依據電流的磁效應和環形導線的右手定則可判斷線圈A 中電流所產生的磁場在線圈A 內垂直紙面向里且逐漸增大，在線圈A 外垂直紙面向外且逐漸增大，因此穿過線圈B中的磁通量既有垂直紙面向里也有垂直紙面向外的，因為磁感線為閉合曲線，因此對于線圈B中的凈磁通量為垂直紙面向里且逐漸增大.根據“增縮減擴”可知線圈B有收縮的趨勢.

（2）從楞次定律的本質解釋，線圈B 中的凈磁通量為垂直紙面向里且逐漸增大所以線圈B所產生的感應電流的磁場垂直紙面向外，線圈B 中的感應電流為逆時針方向可對線圈B 用微元法，把線圈B看作是很多段很短的直導線組成，據左手定則可知每一小段直導線都受到背離圓心方向的安培力，因此線圈B有擴大的趨勢.當然也可直接根據“同向電流相互吸引，反向電流相互排斥”易知A，B 間為斥力，線圈B有擴大的趨勢.

通過分析可以看出，在本題中線圈B 并不遵循“增縮減擴”這一結論.

從例1和例2及例3和例4的對比分析可以看出，把楞次定律的機械效應理解為“來拒去留”、“增縮減擴”具有片面性.“來拒去留”、“增縮減擴”是有條件的，那就是穿過回路的磁場的方向必須是單一的.