試析高中數學教學中數形結合法的運用

戴玉娟

在高中數學的學習過程中，數形結合思想是六種主要基本思想方法之一，體現了數學這門學科的本質特征。利用數形結合思想解決數學問題，可以將概括抽象的數學語言轉化為直觀方便的圖形語言，實現了從概括語言轉向具象語言。教師在教學過程中不斷給學生滲透數形結合思想，通過數學例題直觀地展示數形結合思想的優勢，快速解決數學問題。

一、明確數形結合法在高中數學中的應用

高中數學對于學生的數學思維考查能力較強，擁有了良好的數學思維和豐富拓展的數學解題方法，就能夠快速解決數學問題。數形結合思想作為高中數學解題的六大思想之一，占據著重要的地位，在一些題目的解題過程中起著不可忽視的作用。隨著教育的發展，數學教師逐漸認識到數形結合法的有效應用，在教學過程中不斷引入數形結合法，力求在日常的學習過程中給學生滲透數形結合思想。在日常教學中，教師要告訴學生數形結合的重要性，讓學生在潛意識中形成良好的數形結合思想。在數學解析幾何、立體幾何、平面幾何解題過程中，都可以使用函數圖象、方程曲線、圖形性質解決數學問題。數形結合可以直觀展現數學之間的聯系，讓學生的認識更加深刻全面。

二、教學過程中引導學生使用數形結合法

教師告訴學生數形結合法的重要性后，就要在日常教學中滲透數形結合思想。使用多種豐富的教學手段，可以為學生營造更好的數形結合思想氛圍。多媒體教學方法在數形結合思想課堂演示過程中發揮著重要的作用。教室可以使用多媒體，將函數圖象準確直觀地給學生展示出來。教師將數學例題中涉及的圖象提前在課件上展示出來，在涉及相關例題講解時，不再浪費時間使用粉筆在黑板上畫出函數圖象。尤其是在進行圓錐曲線的教學過程中，因為圓錐曲線都比較復雜，教師用粉筆當場描繪函數圖象過程中，就會出現很大的偏差，讓學生產生視覺障礙。

例如，函數單調區間求解是常見的題型，利用導數解決不等式，能夠得到單調區間的答案。若教師使用多媒體，將題目中涉及的函數圖象展示出來，讓學生利用函數的單調性，求證方程只有唯一的解，就可以快速得到本題的答案。

三、加強數形結合法運用的方法

教師首先要告訴學生數形結合法的幾種常見模式，主要體現在以形助數求最值，以圖形輔助數字，以數字輔助圖形，數形串聯綜合使用等。求函數式的最值問題是高中數學常見的題型，也是高考中經常考到的題型。求最值問題一般難度較大，大部分高中生面對這個問題時顯得手足無措。教師要告訴他們數形結合可以有效解決函數最值的問題，可以利用函數圖象的斜率來進行答案的求解。數形結合解決其最值問題，借助分段函數法將圖形的內在聯系展示出來，讓數學問題容易化、簡單化。用數學代數法解決幾何問題，也是數形結合法的應用。在立體幾何求證過程中，很多時候都是將圖形問題轉化為三角函數的問題。由數學代數法解決幾何問題，可以將幾何圖形系統化，在平面幾何以及立體幾何解題過程中，體現了良好的解題方法和數學思維。

例如，證明“等腰三角形邊上任意一點到兩個腰的距離之和等于一腰上的高”時，將數學問題首先要轉化為幾何問題，建立適當的直角坐標系，可以減少解題的計算。在建立直角坐標系的過程中，如何方便展示數學關系、減少計算量是學生需要認真學習的重點。在數學解題過程中，也會經常使用向量解決直線垂直、線段相等、立體幾何空間距離、立體幾何空間角度的問題，這也是數形結合的有效應用。

數形結合法在高中數學中可以減少解題過程、簡化解題思維、提高解題效率。教師在數學課堂日常教學中，要鼓勵學生進行一題多解，不僅是用代數的方法進行解答，還要使用幾何圖形、函數關系進行解答。學生在一題多解的過程中，就會拓展數學思維，認識到數形結合法能夠直觀地展示數學內在聯系，提升解題效率。

編輯 孫玲娟