借助幾何直觀優化教學

莊文革

《義務教育數學課程標準（2011版）》將原來課程標準中六個“核心概念”增加到十個，“幾何直觀”就是新增加的核心概念之一。在教學中，鼓勵學生巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題，可起到事半功倍的效果。數形結合的重點就是代數問題幾何化，也就是“以形解數”。

下面以“八年級上冊《勾股定理》教學片段”為例說明如何發展學生的幾何直觀。

“勾股定理”的引入，設計了在方格圖中通過計算面積的方法探索勾股定理的數學活動。

1.觀察圖1-2，完成下列問題。

正方形A中有_______個小方格，即A的面積為_______個面積單位。

正方形B中有_______個小方格，即B的面積為_______個面積單位。

正方形C中有_______個小方格，即C的面積為_______個面積單位。

問：（1）你是怎樣得到上面結果的？

生1：通過數格子的辦法得到的。

（2）你能發現正方形A、B、C的面積之間有什么關系？

生2：A的面積+B的面積=C的面積

教師板書：S■+S■=S■

師：你能說出等腰直角三角形的三邊之間有著怎樣的數量關系嗎？

生3：等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

師：通過剛才的問題等腰三角形的三邊具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一結論，那么一般直角三角形是否也有這樣的特點呢？

師：圖1-3是以一般直角三角形的邊做正方形。你能猜想一般的直角三角形三條邊之間具有怎樣的數量關系？

生4：我猜想“直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的

平方”。

2.做一做，見圖1-3

師：觀察圖1-3，并填寫下表：

問：（1）你是怎樣得到上面結果的？

生1：通過數格子及分割圖形的辦法得到的。

（2）你能發現正方形A、B、C的面積之間有什么關系？

生2：A的面積+B的面積=C的面積

師生共同總結得出實驗探索結論“直角三角形的兩直角邊的

平方和等于斜邊的平方”。

師：現在有這樣的一個命題：“如果直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。”你能證明這個命題的正確

性嗎？

學生思考，交流后沒有學生會進行證明。

師：看來這個問題難度很大，在前面我們通過計算正方形的面積發現結論。現在，我們的已知條件是一個直角三角形，如何運用“直角三角形”構造出“正方形”呢？

（學生思考）

師：現在我發給你們每人4個全等的直角三角形，請你們利用這些直角三角形拼出一個中空的正方形，利用面積來證明這個

結論。

（學生動手實踐，教師巡視，并讓個別的學生把拼好的作品展示在黑板上，并寫出證明的過程）

……

本節課通過對教材進行整合和再開發，設計利用格子圖中正方形面積計算直觀感知直角三角形的斜邊與直角邊的數量關系，又通過拼圖方法利用面積來證明勾股定理，學生經歷面積計算及拼圖活動的實驗探索過程，發展了幾何直觀。

在數學發展歷程中，對于數學很多問題的發現與解決，數學家的靈感往往發端于幾何直觀。幾何直觀貫穿在整個初中數學教學過程中，幾何直觀能力的培養也貫穿在整個初中數學教學過程中。因而希望以這個小課題的研究為起點，在今后的教學中不斷更新、完善，發展學生的幾何直觀能力。

？誗編輯 馬燕萍