問思模式下我的數(shù)學經(jīng)緯教學法

代玉華+宋述濤

教學多年，發(fā)現(xiàn)隨著學生學習的深入，數(shù)學知識的增長，數(shù)學題設(shè)置的難度系數(shù)也隨之不斷加大，考查內(nèi)容是由一個到多個知識點的綜合，尤其是解答題類，很具有代表性。解題過程中學生如果有一個知識點不會就有可能導致此題零分的結(jié)局，和這題根本不會是一個分值。這就使學生陷于苦惱、懊喪的情緒之中，茫茫題海如何是好？從而喪失學習數(shù)學的興趣與動力。那么如何將知識點串成一個網(wǎng)，題型進行歸類，方法進行融合，讓學生不遺忘，還能再提升認知的高度，由被動解答數(shù)學題過渡到主動駕馭數(shù)學題，這是我苦苦思索的問題，也是我課改的目的所在。

《普通高中數(shù)學課程標準》中，列舉了10項基本的理念，作為數(shù)學課程設(shè)計的基本指導思想。其中就有倡導積極主動、勇于探索的學習方式、注重提高學生的數(shù)學思維能力、發(fā)展學生的數(shù)學應用意識。所以，我認為教的進度要服從學的進度，教的規(guī)律要服從學的規(guī)律。新課改是為了教學生會學而不是死學，是快樂享受地學而不是痛苦地煎熬。

所以我想由被動到主動的轉(zhuǎn)化，根本問題是要打開學生的數(shù)學思維方式，拓展數(shù)學視野，然后才能激發(fā)解題興趣。基于此我在課堂上刻意引用了經(jīng)緯教學法。所謂的經(jīng)緯教學就是指以下兩個方面：（1）由淺入深的一題多變；（2）以點帶面的一題多解。雖是一字之差，但一個是挖深（經(jīng)線），一個是拓寬（緯線），試圖以縱橫的角度將數(shù)學知識點編成網(wǎng)狀，歸納題型，跳出題海，所以我稱之為經(jīng)緯教學法。由于我在教學中不斷地嘗試，并貫穿著問思式點撥引導的教學手法，感覺學生上課效果興趣盎然，主動思索解題能力也在不斷增強。

下面就兩道具體例題來解釋我的經(jīng)緯教學。

一、一題多變——深度講解（經(jīng)）

例題：求y=x2+2x-1的值域

變式1：求y=x2+2x-1，x∈[1，2]的值域

變式2：求y=x2+2x-1，x∈[a，2]的值域

變式3：求y=ax2+2x-1，x∈[1，2]的值域

變式4：求y=4x+2x-1的值域

變式5：求y=4x+2x-1，x∈[1，2]的值域

變式6：求y=x+■的值域

對一題多變我一般是將這類題目全部展示，而不是逐一亮出，讓學生通過反復對比觀察，發(fā)現(xiàn)題目的發(fā)展變化規(guī)律，揣摩編題者的意圖。從而認識一道母題可以變換很多道題，但萬變不離其宗，認識題目的來龍去脈，事實上是一類題而已，使學生跳出題海，意識到駕馭題型是關(guān)鍵，明確解題的導向性，體會參數(shù)的引入的自然性，體會換元法及分類討論思想必然性。然后教師大可以放手讓學生獨立解題，困難的題可以合作探究，激勵學生勇于探索，達到舉一反三、觸類旁通的預期效果，將學生思維導向更深的層次，激發(fā)求知欲。

二、一題多解——拓寬思路（緯）

我就拿這次剛剛結(jié)束的2015年3月大連數(shù)學雙基考試的解答題第17題第（2）小問的證明題為例來說明。我給學生介紹了4種方法，其實歸納起來應該是兩類解題方案，也就乘機給學生補充了放縮法，復習了數(shù)學歸納法。

17題：數(shù)列{an}滿足an+1=■，a1=1

（2）求數(shù)列{■n}的前n項和Sn，并證明■+■+…+■>■。

對這道題我逐一設(shè)置了八個問題讓學生思考：

問1：同學們，這道題與自然數(shù)有關(guān)，你能想到什么方法？

問2：那么數(shù)學歸納法解題步驟是什么？

問3：這一步的目標是什么？那么你如何和這個目標比較大

小呢？

問4：那么n=k+1這一步咱們能否不用作差比較法呢？

點撥：大家還是否記得這個數(shù)列題：

求■+■+…+■

問5：那么我們來看■與■的大小關(guān)系。

思：學生很自然得出結(jié)論：■>■。

問6：你能嘗試每個代數(shù)式都放縮一下嗎？

問7：你還能將■往小處放縮嗎？

學生觀察得出：■<■<■（n≥2）

這就是我這節(jié)課要給學生展示的放縮法的一個原理。

學生很有感悟——原來如此！

其實僅僅對這一題而言，還有更投機的方法：

問8：再觀察左邊第一數(shù)是1右邊是真分數(shù)呀，有何感悟？

證法：■+■+…+■=■+■+…+■≥1，又因為1=■>■，所以■+■+…+■>■.

方法解完，學生嘩然，回味無窮，體會到解題的妙趣所在。

通過一段時間的經(jīng)緯教學法的實施，我發(fā)現(xiàn)學生的學習興趣增強，解題的能力提升，喜歡鉆研題目了。最后，我想無論是一題多變還是一題多解都需要我們教師的設(shè)疑引導、點撥啟發(fā)，這就需要給學生搭建一個平臺，讓學生的思維突破障礙，如何設(shè)疑、搭建什么樣的平臺才是真正達到數(shù)學課改的目的，也是數(shù)學課走向成功的關(guān)鍵。

數(shù)學教學的最終目標是以數(shù)學知識為載體，提煉知識中的思想、觀點和方法，并運用這些思想、觀點和方法，去分析、解決、研究、探索今后學習和工作中的問題，盡管學生走上社會以后，數(shù)學知識似乎會漸漸淡忘，但那種銘刻在人們心頭的數(shù)學品質(zhì)、數(shù)學精神和數(shù)學思想?yún)s會永存，它將長期在學生以后的學習、工作和生活中發(fā)揮重要作用。

編輯 韓 曉