問思模式下我的數學經緯教學法

代玉華+宋述濤

教學多年，發現隨著學生學習的深入，數學知識的增長，數學題設置的難度系數也隨之不斷加大，考查內容是由一個到多個知識點的綜合，尤其是解答題類，很具有代表性。解題過程中學生如果有一個知識點不會就有可能導致此題零分的結局，和這題根本不會是一個分值。這就使學生陷于苦惱、懊喪的情緒之中，茫茫題海如何是好？從而喪失學習數學的興趣與動力。那么如何將知識點串成一個網，題型進行歸類，方法進行融合，讓學生不遺忘，還能再提升認知的高度，由被動解答數學題過渡到主動駕馭數學題，這是我苦苦思索的問題，也是我課改的目的所在。

《普通高中數學課程標準》中，列舉了10項基本的理念，作為數學課程設計的基本指導思想。其中就有倡導積極主動、勇于探索的學習方式、注重提高學生的數學思維能力、發展學生的數學應用意識。所以，我認為教的進度要服從學的進度，教的規律要服從學的規律。新課改是為了教學生會學而不是死學，是快樂享受地學而不是痛苦地煎熬。

所以我想由被動到主動的轉化，根本問題是要打開學生的數學思維方式，拓展數學視野，然后才能激發解題興趣。基于此我在課堂上刻意引用了經緯教學法。所謂的經緯教學就是指以下兩個方面：（1）由淺入深的一題多變；（2）以點帶面的一題多解。雖是一字之差，但一個是挖深（經線），一個是拓寬（緯線），試圖以縱橫的角度將數學知識點編成網狀，歸納題型，跳出題海，所以我稱之為經緯教學法。由于我在教學中不斷地嘗試，并貫穿著問思式點撥引導的教學手法，感覺學生上課效果興趣盎然，主動思索解題能力也在不斷增強。

下面就兩道具體例題來解釋我的經緯教學。

一、一題多變——深度講解（經）

例題：求y=x2+2x-1的值域

變式1：求y=x2+2x-1，x∈[1，2]的值域

變式2：求y=x2+2x-1，x∈[a，2]的值域

變式3：求y=ax2+2x-1，x∈[1，2]的值域

變式4：求y=4x+2x-1的值域

變式5：求y=4x+2x-1，x∈[1，2]的值域

變式6：求y=x+■的值域

對一題多變我一般是將這類題目全部展示，而不是逐一亮出，讓學生通過反復對比觀察，發現題目的發展變化規律，揣摩編題者的意圖。從而認識一道母題可以變換很多道題，但萬變不離其宗，認識題目的來龍去脈，事實上是一類題而已，使學生跳出題海，意識到駕馭題型是關鍵，明確解題的導向性，體會參數的引入的自然性，體會換元法及分類討論思想必然性。然后教師大可以放手讓學生獨立解題，困難的題可以合作探究，激勵學生勇于探索，達到舉一反三、觸類旁通的預期效果，將學生思維導向更深的層次，激發求知欲。

二、一題多解——拓寬思路（緯）

我就拿這次剛剛結束的2015年3月大連數學雙基考試的解答題第17題第（2）小問的證明題為例來說明。我給學生介紹了4種方法，其實歸納起來應該是兩類解題方案，也就乘機給學生補充了放縮法，復習了數學歸納法。

17題：數列{an}滿足an+1=■，a1=1

（2）求數列{■n}的前n項和Sn，并證明■+■+…+■>■。

對這道題我逐一設置了八個問題讓學生思考：

問1：同學們，這道題與自然數有關，你能想到什么方法？

問2：那么數學歸納法解題步驟是什么？

問3：這一步的目標是什么？那么你如何和這個目標比較大

小呢？

問4：那么n=k+1這一步咱們能否不用作差比較法呢？

點撥：大家還是否記得這個數列題：

求■+■+…+■

問5：那么我們來看■與■的大小關系。

思：學生很自然得出結論：■>■。

問6：你能嘗試每個代數式都放縮一下嗎？

問7：你還能將■往小處放縮嗎？

學生觀察得出：■<■<■（n≥2）

這就是我這節課要給學生展示的放縮法的一個原理。

學生很有感悟——原來如此！

其實僅僅對這一題而言，還有更投機的方法：

問8：再觀察左邊第一數是1右邊是真分數呀，有何感悟？

證法：■+■+…+■=■+■+…+■≥1，又因為1=■>■，所以■+■+…+■>■.

方法解完，學生嘩然，回味無窮，體會到解題的妙趣所在。

通過一段時間的經緯教學法的實施，我發現學生的學習興趣增強，解題的能力提升，喜歡鉆研題目了。最后，我想無論是一題多變還是一題多解都需要我們教師的設疑引導、點撥啟發，這就需要給學生搭建一個平臺，讓學生的思維突破障礙，如何設疑、搭建什么樣的平臺才是真正達到數學課改的目的，也是數學課走向成功的關鍵。

數學教學的最終目標是以數學知識為載體，提煉知識中的思想、觀點和方法，并運用這些思想、觀點和方法，去分析、解決、研究、探索今后學習和工作中的問題，盡管學生走上社會以后，數學知識似乎會漸漸淡忘，但那種銘刻在人們心頭的數學品質、數學精神和數學思想卻會永存，它將長期在學生以后的學習、工作和生活中發揮重要作用。

編輯 韓 曉