例談認知方法論在高中數學教學中的應用

馮開艾

認知沖突是一個人已建立的認知結構與當前面臨的學習情境之間暫時的矛盾與沖突，即已有的知識、經驗與新知識之間存在某種差距而導致的心理失衡。新課程要求教師必須轉變觀念，改進教學方法，努力構建高效課堂；而其核心是讓學生積極主動地參與學習過程，真正成為教學的主體，學生學習興趣的培養是課堂教學中落實主體參與的重要前提和手段，而設置認知沖突是激發學生學習興趣的一種有效途徑。

一、在引入新課時設置認知沖突，激發學習興趣

一堂高效課堂的引入非常關鍵，課堂引入的作用不僅僅是承上啟下和簡單的一種過渡，更重要的是激發學生的求知欲和學習興趣。

例如，在教學等差數列的前n項和公式時，可用數學家高斯的故事來引入，設置認知沖突。

讓學生計算：1+2+3+…+100的和，能否馬上說出答案？

此時多數學生要在很短的時間內說出正確答案比較困難，要做到脫口而出就更困難了，即“快”字把學生難住了。這時老師可告訴學生，據說數學家高斯在5歲時就能對上述問題的答案脫口而出，令當時教他的老師都感到吃驚。學生急于知道高斯的算法，對高斯的算法產生了濃厚的興趣。

老師這時再進一步問：求1+2+3+…+n呢？進而引入新課，求差數列的前n項之和。

在新課引入中恰當地設置認知沖突，讓學生帶著濃厚的好奇心和求知欲參與學習活動，能有效地提高學習效率。

二、在解題教學中設置認知沖突，激發學生解題的興趣

解題是數學的“心臟”，而如何讓學生對解數學感興趣是過好“解題關”的一個非常重要的問題。

在解題教學中利用學生已有的知識和解題經驗恰當設置認知沖突是培養學生解題興趣、提高解題能力的一種有效途徑。如在教學利用導數求函數的切線方程時：

例1：已知函數y=x2，求函數在P（1，1）處的切線方程？

此題學生根據已有的知識用Δ法很容易求出正確答案：設切線l的方程為：直線y=k（x-1）+1，將代入拋物線旅程整理后可得：x2-kx+k-1=0，∵y=x2與y=k（x-1）+1只有一個公共點P，∴Δ=k2-4k+4=0得k=2，∴2x-y-1=0為所求的直線方程。

小結后緊接著出示：

例2：已知函數y=x3，求函數在P（1，1）處的切線方程？例1到例2由二次函數變為三次函數，其他條件都變，通過嘗試用例1的Δ法會讓學生覺得困惑，有一種欲答不能、欲罷不忍的感覺，形成了強烈的認知沖突，極大激發了學生的解題興趣，提高了學生的課堂參與意識。

三、在數學概念教學中設置認知沖突，激發學生深刻領會概念內涵的興趣

在復習數學概念時，設置認知沖突可以激發學生主動理解概念的內涵，如函數的周期性是函數的重要性質，也是高中數學中比較難理解的概念之一，對周期概念的理解和應用大多數學生都感到困難，如適時地設置認知沖突，圍繞這一概念設置有一定梯度的例題，激發學生的學習興趣，對比較抽象的概念的理解和掌握會收到比較好的效果。

例3：已知f（x）是定義在實數集上以2為周期的周期函數，f（1）=1，

（1）求f（2015）的值？

（2）對任意實數x1，x2都有：f（x1）-f（x2）≥g（x1）-g（x2），且f（1）=g（1），求：g（2015）的值？

對于（1）直接用周期的定義得：f（2015）=f（1007×2+1）=f（1）=1，學生容易求解；對于（2）學生若對周期的定義理解得不深刻就有較大難度，由（1）到（2）形成了認知沖突，大大激發了學生的求知欲，這時教師就可順事而為了，引導學生從周期的定義入手：

∵對任意實數x1，x2都有f（x1）-f（x2）≥g（x1）-g（x2），可令x1=x2+2，則f（x1）-f（x2）=f（x2+2）-f（x2）=f（x2）-f（x2）=0，∴有g（x1）-g（x2）=g（x2+2）-g（x2）≤0即對任意實數x2都有：g（x2+2）=g（x2），∴2是函數g（x）的周期，g（2015）=g（1）=1。

在數學教學中設置認知沖突，激發學生興趣的例子還有很多，學生的學習興趣提高了，我們的課堂教學效率也就高了，數學的邏輯嚴密性和抽象性等學科特點決定了教師在教學中必須提高學生的學習興趣。而認知心理學和中學學科教學相結合，把認知心理學的原理融于高中數學教學過程是提高學生學習興趣的一種有效途徑。endprint