中職立體幾何的教學體會

文/鄒玲

中職生剛開始接觸立體幾何，可能在學習和理解的過程中遇到各種各樣的問題，學習起來比較吃力。我在多年的教學實踐中，做了一些有益的探索，收到了比較好的效果。下面我談三點體會:

一、重視直觀圖的作圖

立體幾何離不開圖形。學好立體幾何應從圖形入手，學會畫圖、視圖、用圖。一個正確的直觀圖可以幫助學生建立正確的空間觀念，比較容易地想象出物體的真實形態，還有助于學生空間想象力的培養。所以學會畫直觀圖是學習立體幾何的關鍵。為此，我主要抓了以下四個方面:

1.一抓點、線、面各種最基本圖形的位置畫法

例如:畫兩相交平面的時候應該注意什么問題，為什么有些線畫成虛線，有些線畫成實線，哪些面在前，哪些面在后，等等。

2.二抓斜二測畫法的規則

3.三抓常用的幾何體的直觀圖畫法

例如:長方體，正方體，直棱柱，正三棱錐，正四棱錐等

4.四抓示范，注意糾正學生經常出現的錯誤畫法

通過以上的做法，有效地幫助了學生建立正確的空間觀念。

為了進一步提高了學生的畫圖能力和空間想象能力，在教學中我還通過以下幾個方面:第一常常隨機用實物來演示空間位置關系，如用粉筆或直尺當直線，書本或桌面當平面來演示線線、線面的位置關系;把教室看作長方體，研究它們的線面等關系，同時讓學生體驗到生活中的幾何圖形，生活中的數學。第二要求學生自制簡單幾何體的模型，如正方體，長方體，圓柱、棱錐等等。學生通過做模型，加深了對各幾何體性質的理解，培養學生的空間感，更重要的是讓學生感受學習立體幾何的樂趣。第三采用多媒體展示實物或幾何圖形及其變化，增強教學的趣味性、動態性，同時提高課堂的效率。

二、重視概念、定理教學

立體幾何圖形的特征是通過概念來描述的，對概念的深刻理解是解題的基礎，學生也只有正確理解了概念，才能在頭腦中想像并勾畫出相應的幾何圖形，更好地解題。所以我在教學時抓住四個方面:

1.概念的本質特征和關鍵要素

2.從反面入手，改變概念的屬性，列舉反例圖形

通過學生判別，從而形成穩固的正確的概念的圖形表征，使學生能多角度多層面透視概念，形成對概念的深刻理解。

如教學“平面的斜線和平面所成的角”這個概念時，可提出一個學生最常見的實際例子讓其思考:“電線桿的拉線讓我們感覺拉線和地面形成了一定的角度，這個角具體應指哪個角才最恰當呢?”通過對這樣實例的思考，學生就能抓住“線面角”的本質特征，抽象出“線面角”的概念，這樣的實例也有助于學生記憶線面角的概念，并在頭腦中構建其空間圖形。

3.充分發揮長方體的作用

以長方體為載體，直觀認識和理解空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系，理解直線與平面、平面與平面的平行、垂直關系的判定定理與性質定理;了解點到平面、直線到平面、平行平面間的距離的概念;了解異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的概念。

4.識記幾何定理

幾何定理是解題的關鍵，理解定理實質，同時加強對定理的識記。如記憶線面平行的判定定理和性質定理，可概括為“線線平行則線面平行”，“線面平行則線線平行”。教學時，我通過直觀感知→操作確認→思辨論證，認識和理解空間中線面平行的判定定理和性質定理。

三、重視轉化的數學思想

立體幾何中所蘊含的數學思想方法非常豐富，其中最重要的就是轉化的思想方法。它貫穿立體幾何教學的始終，在立體幾何教學中占有很重要的地位。因此，我在教學時注意以下幾個方面的轉化:

1.文字語言、圖形語言、符號語言的轉化

教學中引導學生準確地使用文字語言、圖形語言、符號語言(數學語言)表述幾何對象的位置關系及有關判定定理與性質定理，尤其強調符號語言表示一定要準確。

2.空間問題與平面問題的轉化

由三維空間向二維平面轉化，是研究立體幾何問題的重要數學方法之一。我引導學生將空間問題平面化，用學生比較熟悉的平面幾何知識來解決問題往往能起到化復雜為簡單，從而使問題得到解決。

3.幾何問題代數化

利用向量這個工具，解決立體幾何中的度量問題以及有關平行和垂直的證明，這樣將幾何問題代數化，不僅降低了學生學習立體幾何的難度，而且有利于學生將代數與幾何聯系起來，從而培養了學生數形結合的數學思想。例如，求二面角的平面角的大小時，我設計如下程序展開教學:(1)讓學生根據題目建立合理地坐標系(2)分別準確地求出兩個對應平面的法向量的坐標 (3)利用兩個向量的夾角公式，求出兩個對應平面的法向量的夾角 (4)對照圖形說明兩個平面的二面角的大小。

4.線面關系相互轉化

線線、線面、面面的平行與垂直的位置關系是立體幾何中的一個重點內容，其精髓就是平行與垂直位置關系的相互依存及轉化。我在教學中常常引導學生利用面面線面線線間的位置關系進行恰當轉化，起到化難為易的作用。

總之，在教學中，我始終把學生的空間觀念的建立和空間想象能力的培養放到突出位置。通過上述幾個小舉措，使中職生對抽象的幾何知識能有一個直觀的感性認識，并能熟練運用數學語言準確描述出幾何關系，最終達到學好立體幾何的目的。

江西省中等職業學校省級教育教學研究課題，課題編號:JXZJJG－14－114