關(guān)于如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的研究

云南省宣威市教師進(jìn)修學(xué)校 秦 敏

一、文化特征

數(shù)學(xué)是思維的工具。數(shù)學(xué)思維具有邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性、高度抽象性和概括性，以及豐富的直覺與想象等。從思維科學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)思維是以理性思維為核心的，包含多種思維類型在內(nèi)的完整的思維空間。數(shù)學(xué)思維不僅包括邏輯思維，還包括直覺思維、想象力思維和潛意識(shí)思維。從較低級(jí)的數(shù)學(xué)直覺、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)到較高級(jí)的數(shù)學(xué)悟性與數(shù)學(xué)審美，其間排列著數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)直覺、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)類比、數(shù)學(xué)歸納、數(shù)學(xué)想象、數(shù)學(xué)靈感等形式，它表征著人類思維從簡(jiǎn)單、隱約、模糊、直觀、感性到復(fù)雜、清晰、明朗、抽象、理性的巨大跨度和演變進(jìn)程。正如美國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)家M·克萊因所說，“在最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，使得人類的思維得以運(yùn)用到最完美的程度。亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活，試圖……”

數(shù)學(xué)在人類文明中一直是一種主要的文化力量。數(shù)學(xué)不僅在科學(xué)推理中具有重要的價(jià)值，在科學(xué)研究中起著核心的作用，在工程設(shè)計(jì)中必不可少。數(shù)學(xué)自誕生時(shí)起就成為描繪世界圖式的一種極其有效的方式。數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)的見解，現(xiàn)已獲得廣泛的認(rèn)可。其基本過程是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界原型、現(xiàn)象和各門科學(xué)原理進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理的結(jié)果。作為一系列抽象、概括、符號(hào)化、形式化、建立模式的結(jié)晶，通過現(xiàn)實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)真理的選擇，數(shù)學(xué)的真理價(jià)值轉(zhuǎn)化為其社會(huì)價(jià)值。數(shù)學(xué)作為探索真理的事業(yè)，還造成一種人文化的獨(dú)特的人格氣質(zhì)，一種極負(fù)責(zé)的人文精神——不懈地探索真理、勇于堅(jiān)持真理、為真理而獻(xiàn)身。它包含尊重事實(shí)、實(shí)事求是的求實(shí)精神，勇于懷疑、自我否定的批判精神，勇于創(chuàng)新、超越現(xiàn)狀的創(chuàng)造精神等。

數(shù)學(xué)具有高滲透性和擴(kuò)散性，數(shù)學(xué)模式在其他學(xué)科運(yùn)用產(chǎn)生了很多邊緣學(xué)科，數(shù)學(xué)思想、方法、精神的滲透，使很多領(lǐng)域，如現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)、科技、文化呈現(xiàn)數(shù)學(xué)化的趨勢(shì)。在信息社會(huì)，數(shù)學(xué)的方法論性質(zhì)也產(chǎn)生了變遷。從傳統(tǒng)的以推理論證為主的研究范式逐步擴(kuò)展為包括計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)在內(nèi)的新型研究方法，數(shù)學(xué)除了其基礎(chǔ)理論日益龐大的多學(xué)科滲透之外，隨著數(shù)學(xué)方法在多學(xué)科領(lǐng)域的拓展，特別是與計(jì)算方法有關(guān)的數(shù)學(xué)方法的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)越來越呈現(xiàn)出其高技術(shù)的特點(diǎn)。

數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象在很大程度上可以被看成是思維的“自由想象和創(chuàng)造”，所以，美學(xué)因素在數(shù)學(xué)研究中占有特別重要的作用。數(shù)學(xué)的美是科學(xué)美的有機(jī)組成部分和典范，如果數(shù)學(xué)的真表征著數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)的善表征著數(shù)學(xué)的社會(huì)價(jià)值，那么，數(shù)學(xué)的美則表征著數(shù)學(xué)的藝術(shù)價(jià)值。數(shù)學(xué)美學(xué)在語言、體系、結(jié)構(gòu)、模式、形式、思維、方法、創(chuàng)新、理論等各方面都具有豐富的美學(xué)意蘊(yùn)和表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)美有探索數(shù)學(xué)自身的科學(xué)結(jié)構(gòu)演變和知識(shí)發(fā)展與進(jìn)化規(guī)律性的目的，數(shù)學(xué)的美學(xué)特征能夠在科學(xué)與藝術(shù)之間架起一座橋梁。

二、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴。為了更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的文化目的，應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的選取進(jìn)行改革。數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)課程如何呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化？使其反映文化傳遞功能？文化傳統(tǒng)對(duì)數(shù)學(xué)課程的作用機(jī)制如何？等等這些問題已引起人們的思考。

M·克萊因說：“數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一種藝術(shù)或一種語言，更主要的是數(shù)學(xué)是一門有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對(duì)于自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時(shí)影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說；滿足了人類探索宇宙的好奇心和對(duì)美妙音樂的冥想；甚至可能有時(shí)以難以覺察到的方式但毋庸置疑地影響著現(xiàn)代歷史的進(jìn)程。”這段話與其說是定義，不如說是描述，有助于我們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。