構(gòu)造源于需要

河南省沈丘縣第三高級中學(xué) 宋金東

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅讓學(xué)生掌握一些知識(shí)，而是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，把數(shù)學(xué)當(dāng)作材料和工具，提高學(xué)生在實(shí)際操作中解決問題、探索問題的能力.構(gòu)造意識(shí)即是學(xué)生實(shí)踐能力培養(yǎng)的高層次表現(xiàn)，“如何利用構(gòu)造意識(shí)在已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上通過遷移、整合、融會(huì)、構(gòu)造出已解決的知識(shí)模型，達(dá)到解決新問題或綜合問題的目的”是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn).要有效的運(yùn)用構(gòu)造法，首先要弄明白問題之需要，即構(gòu)造的方向源于需要，并不是盲目的、無意識(shí)的瞎猜.

本文從以下三個(gè)方面探討構(gòu)造法的應(yīng)用：

一、構(gòu)造熟悉的背景

通過分析試題設(shè)置的背景，類比自己熟悉的背景，利用已經(jīng)掌握的解題方法，達(dá)到柳暗花明的效果。

例1：高三年級有文科、理科共9個(gè)備課組，每個(gè)備課組的人數(shù)不少于4人，現(xiàn)從這9個(gè)備課組中抽出12人，每個(gè)備課組至少抽1人，組成“年級核心組”商議年級的有關(guān)事宜，則不同的分配方案共有（ ）

A.129種 B.148種

C.165種 D.585種

解析：本題的背景是將12個(gè)名額分配到9個(gè)備課組中，可以構(gòu)造為將12個(gè)小球用線連成一串，然后分成9份，這樣只需在12個(gè)小球之間的11個(gè)連續(xù)點(diǎn)剪8刀即可，所以有分配方案種.故選C.

二、構(gòu)造已有結(jié)論的模型

分析試題的幾何模型，尋找其內(nèi)在的知識(shí)體系，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的幾何模型，從而輕松快捷的解出答案。

例2：三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=1，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積等于____.

解析：由題意易知SA、AB、BC三條線兩兩垂直，所以以SA、AB、BC為三條棱將三棱錐補(bǔ)成長方體，此長方體的外接球即三棱錐的外接球，利用“長方體的體對角線長等于其外接球的直徑”這個(gè)結(jié)論，可得外接球直徑，所以

三、構(gòu)造可解的函數(shù)

通過審題，可以觀察到所需解決的問題與函數(shù)的性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等）有關(guān)，結(jié)合題設(shè)特點(diǎn)進(jìn)行合理變形，進(jìn)而構(gòu)造出可解的函數(shù)，會(huì)有茅塞頓開的奇效.

例3：已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1且（f x）在R上的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為___.

∴g（'x）<0，

∴g（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù).

∴g（lg x）

∴l(xiāng)g x>1， ∴x>10，

∴原不等式的解集為（10，+∞）.

∴l(xiāng)n y>ln x>-1，

∴l(xiāng)n y+1>ln x+1>0.

證明：∵0<α<β，

∵x>1， ∴f（'x）>0.

∴y=（f x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，

∴（f x）>（f 1）=0，

∴原不等式成立.

運(yùn)用構(gòu)造法解題，對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)大有裨益，也是實(shí)施素質(zhì)教育的體現(xiàn).在教學(xué)中，要講透構(gòu)造的途徑，分析未知的需要，做到構(gòu)造的模型切實(shí)有效.