小學計算障礙學生的數學學習問題及教學對策探討*

李 曉 娟

(南京特殊教育師范學院 江蘇南京 210038)

一、引言

計算障礙又稱算術困難，是學習障礙的類型之一，是指學生的算術能力明顯低于其年齡、智力和教育水平應當達到的水平，在運用數字及計算方面存在困難，主要表現在加、減、乘、除等基本的計算技能上［2］。并且，這些困難不僅僅是發展落后的問題，而是一個長期持續的問題，大部分計算障礙在小學高年級計算障礙學生身上仍然存在，并影響到了其他方面(如四則混合運算)的數學學習。

在我國，計算障礙學生主要被安置在普通學校與其他學生一起接受義務教育。《義務教育數學課程標準(2011 年版)》指出:義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。那么，教師該采用何種方法來幫助有計算障礙的小學生，使他們在數學學習上得到合適的發展呢?鑒于此，本文針對計算障礙學生的主要問題，力圖探討計算障礙小學生的教育教學支持策略，以期為小學教師改善計算障礙學生的計算問題提供一些可借鑒的方法和建議。

二、數學學習問題表現

(一)數學準備技能不足

小學生在數學學習前需要具備一些基本的技能，這些技能主要包括一一對應、分類和數數等，入學前這些數學學習準備技能的發展落后或不足，是造成學生計算障礙的原因之一。

一一對應是數學中的基本概念，是數數的前提，能夠幫助學生更好地理解數字的涵義。存在一一對應困難的學生常常不能把數量和物體相對應，如不能理解3 個作業本應該發給3 位同學，進而造成了學習數字時出現混亂。分類是指按照一定的標準把具有相同或相似屬性的物體進行分組或組合。分類是重要的數學準備技能，分類思想在小學數學計算中有重要的作用。存在分類困難的學生不能按照大小、形狀等標準分類。計數(數數)能力的發展是從口頭數數到按物計數，再到說出總數，逐步抽象化的過程，缺乏計數能力會影響加法和減法技能的學習。有計數問題的學生在大聲數數時會漏數或跳數，有的能夠正確地數數，但卻不能理解數的含義，尤其是不理解最后的數字是指該組數字的個數，也不理解序數的含義。

(二)缺乏計算策略

在解決算術題時，常用的計算策略主要包括:數手指策略、數數策略、提取策略、列豎式策略和分解策略等［2－4］。策略的多樣性使學生更容易接受有益于解決問題的策略，也能更好地促進今后的數學學習。但計算障礙的學生在解決計算題時較多地使用低水平的策略，如數手指策略，較少選擇提取、分解等更有效的策略類型;即使到了高年級仍傾向于選擇低水平的策略。他們在碰到不會解決的計算問題時，更傾向于使用列豎式策略，猜測答案或直接放棄，不會根據具體問題情境的不同而選擇不同的策略。

(三)計算錯誤

計算障礙學生的計算錯誤非常多，常見的錯誤模式主要包括運算理解困難、運算容易混淆、省略運算步驟以及沒有掌握相關的數學法則等問題。如有的學生不理解加法、減法、乘法和除法的涵義，通過機械記憶記住口訣來計算;有的學生不理解運算的過程，如在乘法或除法運算中，把進位和運算次序顛倒(如15×3，先算3×5=15，再算1+1=2，2×3=6，答案是65);有的學生經常把加法運算做成減法，一種運算中使用了兩種運算方法，如136×5=280(是由于百位數上的乘法變成了加法，用1 加上進位數1，而得出了280 的錯誤答案)，并且隨著題目難度的增加而嚴重。

(四)空間位置排列困難

空間位置排列困難的學生在計算中最明顯的表現是列豎式存在問題。有的學生從豎式的左邊開始計算;有的學生把十位數當成是個位數，百位數當成是十位數，計算中數字的不同位置排列錯誤，不能掌握相同的數字(如5)在不同的數位上表現不同的值(如15、51、563 等);還有的學生容易混淆數字(如6和9，5 和2)，這些問題都會導致最終的計算結果錯誤。

三、教學對策

(一)彌補數學準備技能

準備技能不足的問題往往出現在小學低年級，若教師發現學生在這些準備技能上存在困難，就需要采取相應的對策對其進行彌補。

針對一一對應存在困難的學生，教師需要利用一切課上和課下的機會教一一對應存在困難的學生認識數字和物體間的關系，通過主動讓學生分發作業、書本和試卷，放學后把桌子和椅子進行匹配，把不同數字的卡片和相應數量的實物相匹配等實踐活動，提高學生的一一對應技能。針對分類困難的學生，教師可先讓學生按照物體的外部特征(如大小、形狀、顏色等)進行分類，培養分類意識，提高分類標準的穩定性。然后再要求學生按照物體的功用(如學習用品)進行分類，引導學生認識物體的內在聯系和內部屬性。最后，要求學生按照不同的概念(如衣服)進行分類。教師可給出分類的標準，也可讓學生自己按照一定的標準進行分類。針對數數存在困難的學生，教師需要遵循兒童計數能力發展的一般規律對計數存在問題的學生進行相應的教學，即按照口頭數數→按物點數→說出總數→按數取物的順序［5］。口頭數數是增強學生對數的順序的認識，按物點數促進學生通過實物操作來理解數的意義，說出總數表明學生已基本獲得了數概念，按數取物說明學生能對所學的數概念進行實際運用。在此過程中，還能促進學生表象思維能力的發展，為表象運算奠定基礎。

(二)教授計算策略

Siegler 認為，學生在計算中缺少的是足夠的策略或不會運用策略，而不是存在高級思維能力的缺陷或不足，采取更多地練習和策略運用指導可能是提高他們算術技能最為有效的辦法［6］。前文所述的諸如數數策略、提取策略等均可在教學過程中教授給學生，提高他們使用策略的意識，減少計算問題。

另外，教師也可以利用計算題目本身的規則性來幫助計算障礙學生更好地掌握解題策略［7］，提高計算效率。小學高年級學生已經具備了歸納推理能力，能夠根據題目的類型和情境總結出題目的規律性，并能夠利用這種規律選擇相應的解題策略而得出答案，如“77－22－15=?可以先計算22 +15 =37，再計算77－37=40”。教師在教學中要為計算障礙學生創設合適的問題情境，有意識地引導他們發現并總結題目本身的這些規律，利用題目規則性提高數學學習的效率。

(三)提供輔助支持

支持性的教學策略主要包括有選擇的為學生創設環境、提供學習材料和學習工具、同伴支持等方面。針對計算障礙學生的身心發展特點和學業表現，可從學習材料和同伴支持兩個方面來為其提供輔助支持。

1.合適的學習材料

教師可以通過對學生作業、試卷中的錯誤進行分析及課堂觀察來了解計算障礙學生的計算錯誤類型，備課時要考慮到學生的這種差異性，通過提供恰當的學習材料和工具支持來幫助學生緩解計算的壓力，提高數學學習的興趣。

第一，視覺支持。該策略主要針對的是空間位置排列困難的學生。若學生列豎式喜歡從左邊計算，教師可以為他們提供一張硬紙板，在計算時把左邊的數字遮住;針對豎式對位困難的學生，教師可在其作業本和試卷上畫上橫豎格式或使用方格紙，并寫上個位、十位等的位數;針對容易混淆數字的學生，教師可把他們容易混淆的數字用不同顏色的筆描出來，如6 用紅色、9 用藍色。這些做法都是從視覺上為計算障礙學生提供的教學支持，待學生的這些計算錯誤解決后，再逐漸消退相應的視覺提示。

第二，實物支持。該策略適合運算理解困難和運算容易混淆而導致的計算錯誤類型的學生。教師在教學中首先向學生介紹清晰的、明白的小步驟計算程序［8］，然后借助于具體的生活情境，采用諸如積木、鉛筆、木棍或其他日常生活中的實物等來幫助學生理解每一步的運算過程，一邊示范一邊讓學生自己動手操作，同時讓學生說出運算過程、解釋運算的涵義。實物支持的目的不僅是讓學生理解運算過程，弄清楚運算的步驟，還可以使學生在頭腦中形成表象，把數學的運算內化為自動化的過程。

2.有效的同伴支持

集體教學中，由于學生之間的差異，教師很難滿足每個學生不同的學習需要，因而同伴支持就體現出了它的重要價值。同伴支持是指由教師安排學生為有特殊需要的學生提供學習、社交技能和康復訓練等方面的支持和幫助，當前許多學校中開展的小組合作學習也是同伴支持的一種有效形式。對于計算障礙學生來說，最合適的同伴支持方式是同伴指導［9－10］。

同伴指導是以一對一形式開展，協助教師教學的一種方式，同伴指導者也稱為小老師、小伙伴。教師首先要選擇合適的學生作為指導者。一般而言，學習成績好、有責任心和耐心、自制力好、樂于助人的學生更適合被選為指導者。接下來，教師需要對選定的指導者進行一定的培訓，讓指導者明確自己的責任和任務，并教給指導者一些簡單的指導方法和技巧。在同伴指導實施的過程中，教師需要及時了解指導的進展情況及指導者遇到的問題并給予相應的培訓，確保指導的繼續進行。

針對計算障礙學生的特點，同伴指導者可為其提供的支持主要包括:幫助做筆記;提醒集中注意，告知教師當前的教學進度;對教授或板書或提問內容作解釋;教授已學過的某種計算策略;幫助尋找學習材料和學習工具;對教師布置的教學任務、課后作業作進行解釋和說明;輔助作業檢查、糾錯;鼓勵學習等。需要注意的是，同伴指導者只是給計算障礙學生提供必要的學習支持，讓他們更好地跟上教師的教學進度和盡可能參與課堂，而不是替他們完成學習任務。

(四)實施多感官教學

多感官教學是指在教學中，教師盡可能地調動學生的視覺、聽覺、觸覺、味覺、嗅覺和動覺等多種感覺器官同時參與學習，使學生的多種感官受到信息的刺激，幫助學生克服學習問題的教學方法［11］，是基于感覺器官間的相互作用及感覺器官間可能的相互補償而提出來的。當學生的某一感覺通道存在問題時，其他的感覺通道可以通過補償的方式繼續完成學習任務，如聽覺理解困難的計算障礙學生往往視覺能力較好，可以通過視覺策略來掌握數學知識。因此，多感官教學是通過調整教學內容的呈現方式來更好地讓學生學習知識，教師需要在了解計算障礙學生感官特點的情況下因“材”施教，創設適合學生的教學情境，充分調動學生的多種感官同時參與學習活動，幫助他們更好地理解和掌握計算知識。

在計算知識習得過程中，起作用的感覺器官主要包括視覺、聽覺、觸覺和動覺等，這四種感覺通道相互作用，建立有效的聯結，讓眼看、耳聽、口念和手動協調配合，共同完成學習過程。根據教學的需要，教師在多感官教學中可利用的教具主要包括圖表、實物、錄影帶、多媒體和電腦等，將文字、聲音、圖像和視頻等結合起來，充分調動學生的多種感官，同時促進他們參與學習。其中，圖表提供的是視覺刺激，如加法口訣表;實物提供的是視覺和觸覺刺激，如小木棍、積木等;錄影帶提供的是視覺和聽覺刺激;多媒體和電腦提供的是視覺、聽覺和動覺的刺激。如在講解“2 +2”時，教師可以在視覺上呈現汽車的圖片，同時教師用手指著汽車說“汽車前面有2 個車胎，后面有2 個車胎，一共是4 個車胎”，而不是只讓學生看圖片或聽教師的講解。

以觸摸數字為例，這是一種教計算障礙學生基本數學運算的教學方法，適合計算錯誤或習慣數手指計算學生的教學［12］。1—9 每個數字上包含與每個數字相同的點，即數字1 上面有1 個圓點，數字2上面有2 個圓點，以此類推，數字9 上面有9 個圓點，教師也可以把這些圓點做成能觸摸的突出圓點，為學生提供觸覺的刺激，通過觸摸數字上的點強化數字所代表的數量。在加法教學時，教師可教學生數每個數字上的點，所有的點即為兩數的和。如“2+3”，讓學生分別數2 和3 上面的點:1、2、3、4、5，所以答案就是5。在減法教學中，讓學生倒著數點數，數的最后一點就是兩數的差。如“3－2”:讓學生先說“3”，然后邊數邊說“2、1”，所以答案是1。在乘法教學中，讓學生跳躍著數點數，如“2 ×3”，可以數2 次3(3、6)，也可以數3 次2(2、4、6)，因而答案是6。在除法教學中，讓學生成倍的加除數，每加一次就在除數下面畫一杠(作為標記)，直到加到被除數的數字為止，除數下面的杠的數量就是答數。如“12 ÷4”，成倍的加除數4 后，分別為4、8、12，加一次就在除數下面畫一杠，除數4 下面杠的數量3 就是答案。這樣，在計算過程中，計算障礙學生的視覺、聽覺、觸覺和動覺都共同參與學習，有助于他們更好地理解計算的過程，提高計算的正確率。

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