給學生數學思考起跑的“落腳點”

福建省漳浦縣城關中心學校 王惠玉

課程標準指出：“數學思考是指運用‘數學的方式的理性思維’進行的思考，它培養學生以數學的眼光看世界，從數學角度去分析問題的素養，會使學生終生受益，而無論他們將來從事什么職業。讓學生學會思考，特別是學會獨立思考，是數學課程培養學生創新能力的核心。”由此可見數學思考在數學教學中的價值所在，沒有數學思考的數學課堂就是沒有靈魂的課堂，課堂教學無可厚非成為數學思考的主陣地。因此教師要成為學生學會數學思考的引路人，幫助學生找到數學思考起跑的“落腳點”，給學生創造數學思考的空間，引發學生的數學思考，促進創新能力的發展。筆者在實踐探索中有了初步的認識，認為可從以下三個途徑獲得成效：

一、多方激趣，觸發數學思考潛能

心理學家布魯納說過：“最好的學習動機是學生對學習材料有內在的興趣。”小學生好奇心強，對新奇的事物容易快速產生興趣。在教學中應根據教材特點，把握學生經驗基礎，找準學生的興趣點，創設學生喜聞樂見的情境，建立起新舊知識間的聯結點，將新課題轉化為學生認識的矛盾、內在的需要，提出新穎而又富有吸引力的問題，引發學生的好奇心，激發學習興趣，觸動思考的心弦，讓學生在愉快中一步步走進數學世界。

例如：在學習平行四邊形的面積時，出示一個平行四邊形的彩色圖片，問：你知道它有多大嗎？

【面積度量面的大小，老師以問題切入找到引發學生思考的“落腳點”，為下面的探索打下基礎。】

再出示一個和平行四邊形差不多大小的長方形彩色圖片，比較這兩個圖形的大小。

【設置一個探索方向引發思考。】

學生觀察、討論、思考，發現：要比較這兩個圖形的大小，就必須會計算平行四邊形的面積。

【學生基于經驗的觀察、討論、思考都是基于數學思考支撐的一系列有效數學活動。】

平行四邊形的面積怎樣計算？你覺得它與學過的什么圖形有關系？

【找準新舊知識聯結點提出問題再次設置進一步思考的“落腳點”。】

能否把它轉化為已學過的圖形再來計算呢？試試看。

學生操作探究……

【基于已有數學活動經驗的再次思考及操作探究充分展現數學教學的本質活動，方法的獲得過程即是創新能力發展的過程，由此達成本課在數學思考及能力發展方面的目標。】

本例中環環相扣、步步為營的問題設置，讓學生有所思，有所動，有所得。

帶著學生步入問題本質，“學習的最好刺激乃是對新教材本身發生興趣，興趣可以孕育愿望，可以滋生動力。”所以，在教學中，教師要善于開發和利用教材、學生的好奇心，不斷創設富于數學思考因素的學習情境，激發學生學習興趣，帶著強烈的求知欲引發數學思考，不斷探索，不斷創新。

二、活動體驗，積累數學思考線索

數學思考作為一種“過程性目標”，實際上是讓學生經歷“做數學”的過程，也就是讓學生經歷發現、提出問題、分析、解決問題的一系列數學活動過程。學生是一個主動、積極的知識建構者，教學中，要根據教學要求，科學整合資源，把教材中的書面東西轉化為學生能夠親自參與的活生生的數學活動。要把教學的重點放在讓學生經歷有關的活動、獲得對有關知識的體驗上，引導學生積累活動經驗，學會思考。

例如：教學《沏茶問題》一課時，教師出示情境圖：小明家里來客人了，媽媽陪客人說話。

1.讓學生觀察情境圖。媽媽請小明燒壺水給李阿姨沏杯茶。小明想：怎樣才能盡快讓李阿姨喝上茶呢？

2.師：怎樣理解“盡快”？

3.師：愿意幫小明好好設計一下沏茶方案嗎？擺一擺，試試吧！

學生獨立設計方案，師巡視。

4.指名展示，交流評價設計方案。

5.小組討論：哪個同學設計的流程圖最簡潔、最合理？說說理由。

6.指名匯報，全班交流。

（1）沏茶的順序是什么？

（2）怎樣安排節省時間？

（3）哪些事情可以同時做？

在本案例中教材呈現一副沏茶方案優化的情境圖，師先以“怎樣理解‘盡快’？”為下面的學生自己設計沏茶方案及優化方案投石問路，又直擊重點，既指導下面的活動，又提升學生思維的品質；接著讓學生獨立設計方案、交流方案、優化方案，老師適時的問題要求導引著學生不斷進入下一環的活動。在這一系列的活動中學生經歷對學習材料的整合、分析、操作、類比、歸納，學生間的交流是對個體思考結果的再分析、再比較、再優化的過程，學生思考深入，體驗滿滿，既充分享受愉悅的數學情感，又積累了豐富的思考經驗、活動經驗。

三、提供機會，留給數學思考空間

阿基米德曾說過：“給我一個支點，我就能撬動地球。”給學生提供充分的機會，讓學生主動經歷，體驗如何“做數學”、如何實現數學的“再創造”，學生就可以放飛思考的翅膀，徜徉在思考的世界里。

例如：學習《組合圖形的面積》時，例題計算出中隊旗的面積是多少？

師：你能直接算出這個組合圖形的面積嗎？有什么辦法？

師：誰還有想法？

師：究竟這個組合圖形能轉化成哪些簡單圖形呢？試試吧！比比誰的方法多！

師：誰來展示，你把這個組合圖形轉化成了哪幾個簡單圖形？

還有沒有不同的方法？

引導出分割或添補的方法。

師：現在會算了嗎？誰來說？課件出示：

組合圖形的面積=______+_____

組合圖形的面積=_____-_____學生想出了六種方法。

師：比比哪一種方法更便捷？說說你的理由。

學生交流討論、匯報交流結果。

小結最優策略。

本案例中，基于已有的知識、經驗基礎，學生很快可以找出計算的方法及計算出面積，但如何將一些數學思想方法滲透給學生，并引導學生學會通過類比、分析，進而優化策略，這是老師要思考的問題，只有教師提供思考機會，學生才會在思考中展現自己，獲得更大的發展空間。因此，教師不能滿足于此，而是設置問題：“還有沒有不同的方法？”激發學生發散思維，學生思維漸漸打開，同時激活學生積極的情感體驗。在找到六種不同方法后老師沒有讓學生停下思考的腳步，緊接著讓學生比比哪一種方法更便捷，并說說你的理由。進一步的要求再次挑戰了學生的思維，給予學生充分的數學思考的空間，在相互交流、啟發中去除糟糠保留精華，在簡單中見智慧，以簡單成就深刻。

數學課堂是學生思考的訓練場，我們的數學教學不應只停留于簡單的模仿和記憶上，而要善于抓住知識的本質，既要運用好每個素材顯性的要求，更要努力挖掘其背后隱含的價值，用我們的智慧為學生找準數學思考的“落腳點”，成就學生生動的數學思考。