談一元二次方程應用題教學

山東省淄川第二中學 高清霞

山東省淄川實驗中學 呂則超

應用題，不論對老師還是學生，都是極為頭疼的專題，很多學生談之色變。所以，教學中老師應該突破常規，大膽嘗試，讓應用題教學走出一條新路。下面結合一元二次方程應用題部分談談個人的一些教學觀點。

一、從數字到字母，從具體到抽象，為學生一步步搭建臺階

對于探究一的傳染問題，我設計了這樣的問題：若每一輪傳染中，一個人能夠傳染3個人，經過兩輪傳播后共有幾個人感染了甲流感？學生經過思考后不難得出結論：1+3+（1+3）×3，然后換個數字再試一下。等學生熟悉了計算方法之后，教師把數字換成字母，若每人每輪傳染的人數換為x，那么兩輪傳染后共有多少人感染了流感？有了前面的鋪墊，學生通過對比列出式子：1+x+（1+x）x。這樣就不難解決課本問題了。其他類型題目的教學，教師依然可以采用這樣的方法。

由數字到字母，由算式到方程的過渡，為學生準確的理解問題搭建了橋梁，符合學生的認知規律，讓學生覺得應用題不再抽象了。

二、幫助學生學會建模，讓學生覺得應用題有章可循，有法可依

建模就是讓學生明確哪種類型的題目，可以運用哪種類型的方程來解答。除了增長率問題有非常明確的解答模式外，其他型題目所列出的方程也是有相應特點的。比如，能反復傳播的問題，經過整理之后，所列出方程的模式都是（1+x）2=a的形式。而不能反復傳播的題目，比如：某人收到一條短信：今天是騰訊老總的生日，將這條短信轉發給你的10位好友，你就會收到2元的話費，經過兩輪之后共多少人收到了這條短信。這一問題中，第一位收到短信的人，將短信轉發出去之后，不會再進行第二輪的轉發，這樣得出算式：1+10+10×10。將問題中的條件和結論交換一下，用方程解決問題時，得到了算式：1+x+x2=111。這樣傳染（或傳播）問題就得到了兩種不同的數學模型：1.（1+x）2=a；2.1+x+x2=a。這樣解答此類問題的時候，只要明確是可反復傳播還是不能反復傳播，就可以對號入座了。建模的過程需要在學生對這種類型的題目有了一個清晰的思路后進行，為了實現對模型的熟練應用，教師要對題目及時強化。

三、反復強化，達到熟而生巧

對于應用題而言，教師教學的重點是如何引導學生正確列出方程。而列方程不需要耽誤很多時間，所以教學過程中一定到通過大量的練習，讓學生熟練每一種類型題目的列法，進而達到見題就有方程的境界。為了節約時間，教師可以采用說題比賽的形式，讓學生在激烈搶答的過程中得以強化和鞏固。

應用題的教學除了要抓好上述幾點之外，切入時教師也要多花點心思，要想辦法激發學生的興趣和思考。

我在教學傳染問題的時候，改用了一個電視廣告詞：得了灰指甲，一個傳染倆，那么再傳染一次呢？學生順口就說出了：4個。而有些學生卻覺得4個不對，于是引發了學生的爭論，在爭論的過程中，學生們形成了統一的認識：一輪傳染后的三個灰指甲都是可以繼續傳染的，所以二輪傳染的結果理應是3+3×2。雖然題目的現實性有爭議，但是解題方法是可以遵循的。有了這樣的引入，接下來的探究一，學生就可以嘗試獨立分析完成，效果非常好。

另外，學生的應用題讀題能力也是教師要著力培養的。學生讀題時往往眉毛胡子一把抓，記不住主要條件。在教學過程中，我讓學生用尋找關鍵點法來歸納條件。關鍵點除數字之外還有關鍵詞。這樣一個問題的幾個條件用幾個數字和一兩個關鍵詞就明確了。比如：某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干、小分支的總數是91，每個支干長出多少個小分支？題目中除了91之外，還有哪些有用的信息呢？學生找到了同樣數目這幾個關鍵字，教師再引導學生弄清同樣數目的具體意義。把數字和關鍵點弄明白了，題目也就讀通了，接下來學生就可以套上模型進行解答了。

應用題的教學，不論是老師還是學生，首先要克服的是對數學的畏懼心理。不要總覺得教和不教都一樣，會的天生就會，不會的做多少題都沒用。就像解方程有程序一樣，教師要學會給應用題編程，而學生一旦有了這把鑰匙，就能輕松地打開應用題這扇門了。