過程系統特性辨識的激勵信號和辨識方法

李欣欣中國電能成套設備有限公司，北京　100080

過程系統特性辨識的激勵信號和辨識方法

李欣欣
中國電能成套設備有限公司，北京100080

系統特性辨識包括系統頻率特性辨識和系統參數模型辨識等，系統特性辨識是系統性能分析和現代先進控制理論應用的基礎。系統頻率特性辨識的質量直接影響到系統頻域性能分析的結果，系統參數模型辨識的質量直接影響到控制策略的效果。系統特性的辨識普遍采用了施加激勵信號的方法。本文從頻域的角度分析了在采用點頻濾波器辨識方法的前提下，一種雙階躍激勵信號和方波激勵信號在較強干擾環境下的激勵特性，通過仿真實驗和實際應用結果表明了這些激勵信號具有較優的激勵特性。

信號頻率譜辨識；隨機噪聲干擾；功率噪信比；雙階躍激勵；方波激勵；點頻濾波器

現代控制工程實踐中，除了各種各樣的控制策略與控制算法等方面研究［1-4］之外，也越來越需要綜合各學科的知識，其中也包括信號處理方面的知識。

頻率特性是過程控制系統性能分析、參數調整、參數模型辨識等方面的基本依據之一。從工程實用的角度看，頻率特性的分析可以解決很多的問題。例如在過程系統性能分析上，經典控制理論中系統穩定性判據是通過對確定性開環系統P（s）的頻率特性來分析閉環系統穩定性的，控制系統魯棒性能分析則是通過不確定開環系統P（s）的頻率特性進行的。

1　激勵信號

對系統施加激勵信號是系統特性辨識的基本前提條件，激勵信號和辨識方法的特性對系統特性辨識的結果至關重要。

對激勵信號和激勵響應信號在頻域的頻率譜分布特性的辨識又是進行系統頻率特性辨識的基本前提條件。信號在頻域的特性包括：幅頻譜特性、相頻譜特性、功頻譜特性等。

1.1二進制偽隨機序列脈沖信號

二進制偽隨機序列脈沖信號是一種是較優的激勵信號，該類信號的振幅因素最小，信號在頻域有很寬的頻率譜分布特性、單位幅值的信號在頻域的幅頻譜幅值較高。

1.2階躍信號

階躍信號是過程控制工程實踐中應用最廣泛的一種試驗激勵信號，單位階躍信號在頻域的頻率譜分布特性表達為式（1）：

式（1）中： ）（ωδ為單位沖激函數；j為虛數單位；ω為角頻率，單位rad/s。

階躍信號包含了除ω=0之外的連續頻率譜成分；階躍信號具有穩定和確定的頻率譜分布特性；當1＞ω時，頻率譜幅值隨著頻率增加顯著下降；在頻率1＜ω的低頻率段具有較高的幅值系數。

1.3雙階躍信號

在信號幅值系數不變的前提下，總是希望信號在頻域的頻率譜幅值越高越好。在階躍信號基礎上，采用雙階躍信號，可使信號在頻域的幅頻譜幅值有較大幅度的提高。

2　激勵信號和辨識方法的抗干擾性

在研究上，通常采用偽隨機信號來對激勵信號進行加擾。用功率噪信比來表述信號受干擾的程度，如功率噪信比1∶1表示干擾信號功率與激勵信號功率相等。之后如不加說明，干擾均指偽隨機信號。

激勵信號在一定的噪信比的前提下，用激勵信號在頻域的噪信比來衡量激勵信號自身的抗干擾性。在激勵信號噪信比確定后，激勵信號在頻域的噪信比越低，則激勵信號的抗干擾性越強。

辨識方法同樣也存在一個抗干擾性問題，用辨識結果的質量，如誤差特性、誤差均方差特性等來衡量辨識方法的抗干擾特性。

3　獲取信號頻率譜特性的方法

獲取信號頻率譜特性的方法簡稱為辨識方法。

理論上系統頻率特性是通過以正弦波或余弦波頻率信號為激勵的頻率響應實驗方法或傅氏變換算法獲得。但由于實際生產過程條件所限，頻率響應實驗方法難以實施。又由于工業過程信號大都具有非周期且終值不為零的特點，對此類信號的傅氏變換算法在物理上沒有意義。

為此，有研究者提出了一種用“點頻濾波器”獲取信號頻率譜分布特性的方法，該方法補充和完善了頻率響應實驗方法。同時該研究者也提出了一種基于拉氏變換算法的信號頻域分析方法。

4　仿真實驗

本文分別采用點頻濾波器方法和拉式算法對雙階躍激勵信號特性進行辨識；采用點頻濾波器方法和傅氏算法對二進制偽隨機序列脈沖激勵信號特性進行辨識；采用點頻濾波器方法對方波激勵信號線性疊加特性等進行仿真實驗。

4.1雙階躍激勵特性的點頻濾波器方法辨識

選擇單位幅值的雙階躍信號，負向階躍到正向階躍之間的延時T=31.4s。在激勵信號中加入功率相等的干擾得到噪信比1∶1的加擾激勵信號。具體仿真實驗系統，如圖1所示。

加擾信號，在頻率范圍0.001rad/s-0.16rad/s，頻率間隔為10-4rad/s，得到的辨識結果如圖2所示。

圖2中，平滑曲線為未加入干擾，相對有波動的曲線為加入干擾。總體看，在較高噪信比的條件下，點頻濾波器辨識結果是相對理想的。

4.2雙階躍激勵特性的拉氏變換算法辨識

在與點頻濾波器方法完全相同的條件下，對雙階躍激勵特性進行拉氏變換算法的辨識，得到的辨識結果如圖3所示。

由圖3可見，在較高噪信比的條件下，拉氏變換算法辨識結果是不理想的。

4.3二進制偽隨機序列脈沖激勵特性的傅氏變換算法辨識

在噪信比1∶1和1∶4時，仿真實驗時間長度2 000s，傅氏算法得到的辨識結果如圖4所示。

圖4表明，在較高噪信比的條件下，二進制偽隨機序列脈沖激勵下的辨識結果是不理想的。

4.4二進制偽隨機序列脈沖激勵特性的點頻濾波器方法辨識

在噪信比1∶4，仿真實驗時間長度2 000s，用點頻濾波器方法得到的辨識結果如圖5所示。

圖5所示辨識結果的誤差特性與傅氏算法基本相同，后面的比較表中不再列出該辨識結果。

4.5辨識結果的比較

在理論上，系統特性的辨識與激勵信號和辨識方法之間沒有直接的關系。但是在高強度的干擾的背景下，不同的激勵信號和辨識方法獲得的辨識結果確實存在著優劣之分。

本文主要從辨識結果的誤差均方差、平均誤差等方面進行分析對比。其中誤差均方差值計算為式（2）：

式（2）中，R為誤差均方差值，ro為誤差值序列的平均值，r1…rn為按相同頻率間隔的誤差值序列，n為序列數。

僅根據辨識方法的不同給出的誤差均方差特性和平均誤差特性比較結果如表1所示。

表1　誤差均方差和平均誤差比較表

由表1可見，在較高的噪信比條件下，拉氏算法和傅氏算法獲得的辨識結果均是不理想的。但我們并不能因此就否定拉氏算法和傅氏算法。從分析的角度看，一個好的分析方法必須能夠真實的反映信號特性。但從辨識的角度看，一個好辨識方法又必須能夠有效減小干擾的影響。

同樣的我們也不能僅根據表1給出的結果就否定二進制偽隨機序列脈沖激勵，因為它的辨識特性還可以通過一定的選擇和舍棄的處理得到改善。但限于篇幅，這個問題不再詳細了。

總體看，雙階躍激勵結合點頻濾波器方法，具有相對較優的激勵和辨識特性。

4.6方波激勵疊加仿真實驗

將方波激勵當成為多個階躍激勵看待，采用點頻濾波器方法將多次階躍激勵得到的頻率信號在時間上（離線狀態）進行線性疊加。設方波信號1和0的時間均為300s，點頻濾波器頻率為0.1rad/s、頻率帶寬為10-6rad/s，疊加數K=100，在激勵信號噪信比1∶1得到的頻率信號疊加結果如圖6所示。

圖6給出了100個頻率信號和干擾信號變化的軌跡，其中所有頻率信號的變化軌跡完全相同，但噪聲干擾變化的軌跡則完全是隨機的。圖6表明，對100個頻率信號進行線性疊加，有效降低了輸出頻率信號的噪信比。

5　結論

點頻濾波器方法是提取階躍激勵或階躍響應頻率信號的有效手段，雙階躍激勵在頻域有較高的幅頻譜幅值特性，將方波激勵下的多次階躍激勵得到的頻率信號進行線性疊加可以較大幅度的降低輸出頻率信號的噪信比。本文通過仿真試驗結果證明了階躍性質的激勵結合點頻濾波器方法，具有相對較優的激勵和辨識特性。這些方法將在頻域范圍的控制系統性能分析、頻率特性和參數模型辨識等方面有重要的應用和參考價值。

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1674-6708（2015）152-0063-03