過程系統(tǒng)特性辨識的激勵信號和辨識方法

李欣欣中國電能成套設(shè)備有限公司，北京　100080

過程系統(tǒng)特性辨識的激勵信號和辨識方法

李欣欣
中國電能成套設(shè)備有限公司，北京100080

系統(tǒng)特性辨識包括系統(tǒng)頻率特性辨識和系統(tǒng)參數(shù)模型辨識等，系統(tǒng)特性辨識是系統(tǒng)性能分析和現(xiàn)代先進(jìn)控制理論應(yīng)用的基礎(chǔ)。系統(tǒng)頻率特性辨識的質(zhì)量直接影響到系統(tǒng)頻域性能分析的結(jié)果，系統(tǒng)參數(shù)模型辨識的質(zhì)量直接影響到控制策略的效果。系統(tǒng)特性的辨識普遍采用了施加激勵信號的方法。本文從頻域的角度分析了在采用點(diǎn)頻濾波器辨識方法的前提下，一種雙階躍激勵信號和方波激勵信號在較強(qiáng)干擾環(huán)境下的激勵特性，通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明了這些激勵信號具有較優(yōu)的激勵特性。

信號頻率譜辨識；隨機(jī)噪聲干擾；功率噪信比；雙階躍激勵；方波激勵；點(diǎn)頻濾波器

現(xiàn)代控制工程實(shí)踐中，除了各種各樣的控制策略與控制算法等方面研究［1-4］之外，也越來越需要綜合各學(xué)科的知識，其中也包括信號處理方面的知識。

頻率特性是過程控制系統(tǒng)性能分析、參數(shù)調(diào)整、參數(shù)模型辨識等方面的基本依據(jù)之一。從工程實(shí)用的角度看，頻率特性的分析可以解決很多的問題。例如在過程系統(tǒng)性能分析上，經(jīng)典控制理論中系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)是通過對確定性開環(huán)系統(tǒng)P（s）的頻率特性來分析閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的，控制系統(tǒng)魯棒性能分析則是通過不確定開環(huán)系統(tǒng)P（s）的頻率特性進(jìn)行的。

1　激勵信號

對系統(tǒng)施加激勵信號是系統(tǒng)特性辨識的基本前提條件，激勵信號和辨識方法的特性對系統(tǒng)特性辨識的結(jié)果至關(guān)重要。

對激勵信號和激勵響應(yīng)信號在頻域的頻率譜分布特性的辨識又是進(jìn)行系統(tǒng)頻率特性辨識的基本前提條件。信號在頻域的特性包括：幅頻譜特性、相頻譜特性、功頻譜特性等。

1.1二進(jìn)制偽隨機(jī)序列脈沖信號

二進(jìn)制偽隨機(jī)序列脈沖信號是一種是較優(yōu)的激勵信號，該類信號的振幅因素最小，信號在頻域有很寬的頻率譜分布特性、單位幅值的信號在頻域的幅頻譜幅值較高。

1.2階躍信號

階躍信號是過程控制工程實(shí)踐中應(yīng)用最廣泛的一種試驗(yàn)激勵信號，單位階躍信號在頻域的頻率譜分布特性表達(dá)為式（1）：

式（1）中： ）（ωδ為單位沖激函數(shù)；j為虛數(shù)單位；ω為角頻率，單位rad/s。

階躍信號包含了除ω=0之外的連續(xù)頻率譜成分；階躍信號具有穩(wěn)定和確定的頻率譜分布特性；當(dāng)1＞ω時，頻率譜幅值隨著頻率增加顯著下降；在頻率1＜ω的低頻率段具有較高的幅值系數(shù)。

1.3雙階躍信號

在信號幅值系數(shù)不變的前提下，總是希望信號在頻域的頻率譜幅值越高越好。在階躍信號基礎(chǔ)上，采用雙階躍信號，可使信號在頻域的幅頻譜幅值有較大幅度的提高。

2　激勵信號和辨識方法的抗干擾性

在研究上，通常采用偽隨機(jī)信號來對激勵信號進(jìn)行加擾。用功率噪信比來表述信號受干擾的程度，如功率噪信比1∶1表示干擾信號功率與激勵信號功率相等。之后如不加說明，干擾均指偽隨機(jī)信號。

激勵信號在一定的噪信比的前提下，用激勵信號在頻域的噪信比來衡量激勵信號自身的抗干擾性。在激勵信號噪信比確定后，激勵信號在頻域的噪信比越低，則激勵信號的抗干擾性越強(qiáng)。

辨識方法同樣也存在一個抗干擾性問題，用辨識結(jié)果的質(zhì)量，如誤差特性、誤差均方差特性等來衡量辨識方法的抗干擾特性。

3　獲取信號頻率譜特性的方法

獲取信號頻率譜特性的方法簡稱為辨識方法。

理論上系統(tǒng)頻率特性是通過以正弦波或余弦波頻率信號為激勵的頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)方法或傅氏變換算法獲得。但由于實(shí)際生產(chǎn)過程條件所限，頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)方法難以實(shí)施。又由于工業(yè)過程信號大都具有非周期且終值不為零的特點(diǎn)，對此類信號的傅氏變換算法在物理上沒有意義。

為此，有研究者提出了一種用“點(diǎn)頻濾波器”獲取信號頻率譜分布特性的方法，該方法補(bǔ)充和完善了頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)方法。同時該研究者也提出了一種基于拉氏變換算法的信號頻域分析方法。

4　仿真實(shí)驗(yàn)

本文分別采用點(diǎn)頻濾波器方法和拉式算法對雙階躍激勵信號特性進(jìn)行辨識；采用點(diǎn)頻濾波器方法和傅氏算法對二進(jìn)制偽隨機(jī)序列脈沖激勵信號特性進(jìn)行辨識；采用點(diǎn)頻濾波器方法對方波激勵信號線性疊加特性等進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

4.1雙階躍激勵特性的點(diǎn)頻濾波器方法辨識

選擇單位幅值的雙階躍信號，負(fù)向階躍到正向階躍之間的延時T=31.4s。在激勵信號中加入功率相等的干擾得到噪信比1∶1的加擾激勵信號。具體仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖1所示。

加擾信號，在頻率范圍0.001rad/s-0.16rad/s，頻率間隔為10-4rad/s，得到的辨識結(jié)果如圖2所示。

圖2中，平滑曲線為未加入干擾，相對有波動的曲線為加入干擾。總體看，在較高噪信比的條件下，點(diǎn)頻濾波器辨識結(jié)果是相對理想的。

4.2雙階躍激勵特性的拉氏變換算法辨識

在與點(diǎn)頻濾波器方法完全相同的條件下，對雙階躍激勵特性進(jìn)行拉氏變換算法的辨識，得到的辨識結(jié)果如圖3所示。

由圖3可見，在較高噪信比的條件下，拉氏變換算法辨識結(jié)果是不理想的。

4.3二進(jìn)制偽隨機(jī)序列脈沖激勵特性的傅氏變換算法辨識

在噪信比1∶1和1∶4時，仿真實(shí)驗(yàn)時間長度2 000s，傅氏算法得到的辨識結(jié)果如圖4所示。

圖4表明，在較高噪信比的條件下，二進(jìn)制偽隨機(jī)序列脈沖激勵下的辨識結(jié)果是不理想的。

4.4二進(jìn)制偽隨機(jī)序列脈沖激勵特性的點(diǎn)頻濾波器方法辨識

在噪信比1∶4，仿真實(shí)驗(yàn)時間長度2 000s，用點(diǎn)頻濾波器方法得到的辨識結(jié)果如圖5所示。

圖5所示辨識結(jié)果的誤差特性與傅氏算法基本相同，后面的比較表中不再列出該辨識結(jié)果。

4.5辨識結(jié)果的比較

在理論上，系統(tǒng)特性的辨識與激勵信號和辨識方法之間沒有直接的關(guān)系。但是在高強(qiáng)度的干擾的背景下，不同的激勵信號和辨識方法獲得的辨識結(jié)果確實(shí)存在著優(yōu)劣之分。

本文主要從辨識結(jié)果的誤差均方差、平均誤差等方面進(jìn)行分析對比。其中誤差均方差值計(jì)算為式（2）：

式（2）中，R為誤差均方差值，ro為誤差值序列的平均值，r1…rn為按相同頻率間隔的誤差值序列，n為序列數(shù)。

僅根據(jù)辨識方法的不同給出的誤差均方差特性和平均誤差特性比較結(jié)果如表1所示。

表1　誤差均方差和平均誤差比較表

由表1可見，在較高的噪信比條件下，拉氏算法和傅氏算法獲得的辨識結(jié)果均是不理想的。但我們并不能因此就否定拉氏算法和傅氏算法。從分析的角度看，一個好的分析方法必須能夠真實(shí)的反映信號特性。但從辨識的角度看，一個好辨識方法又必須能夠有效減小干擾的影響。

同樣的我們也不能僅根據(jù)表1給出的結(jié)果就否定二進(jìn)制偽隨機(jī)序列脈沖激勵，因?yàn)樗谋孀R特性還可以通過一定的選擇和舍棄的處理得到改善。但限于篇幅，這個問題不再詳細(xì)了。

總體看，雙階躍激勵結(jié)合點(diǎn)頻濾波器方法，具有相對較優(yōu)的激勵和辨識特性。

4.6方波激勵疊加仿真實(shí)驗(yàn)

將方波激勵當(dāng)成為多個階躍激勵看待，采用點(diǎn)頻濾波器方法將多次階躍激勵得到的頻率信號在時間上（離線狀態(tài)）進(jìn)行線性疊加。設(shè)方波信號1和0的時間均為300s，點(diǎn)頻濾波器頻率為0.1rad/s、頻率帶寬為10-6rad/s，疊加數(shù)K=100，在激勵信號噪信比1∶1得到的頻率信號疊加結(jié)果如圖6所示。

圖6給出了100個頻率信號和干擾信號變化的軌跡，其中所有頻率信號的變化軌跡完全相同，但噪聲干擾變化的軌跡則完全是隨機(jī)的。圖6表明，對100個頻率信號進(jìn)行線性疊加，有效降低了輸出頻率信號的噪信比。

5　結(jié)論

點(diǎn)頻濾波器方法是提取階躍激勵或階躍響應(yīng)頻率信號的有效手段，雙階躍激勵在頻域有較高的幅頻譜幅值特性，將方波激勵下的多次階躍激勵得到的頻率信號進(jìn)行線性疊加可以較大幅度的降低輸出頻率信號的噪信比。本文通過仿真試驗(yàn)結(jié)果證明了階躍性質(zhì)的激勵結(jié)合點(diǎn)頻濾波器方法，具有相對較優(yōu)的激勵和辨識特性。這些方法將在頻域范圍的控制系統(tǒng)性能分析、頻率特性和參數(shù)模型辨識等方面有重要的應(yīng)用和參考價(jià)值。

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1674-6708（2015）152-0063-03