淺談數形結合的滲透與內化

謝桂發

【關鍵詞】數形結合 數學思想

有效課堂

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）07A-

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數形結合是一種非常重要的數學思想，也是解決問題的重要方法，具有非常廣泛的應用。但要小學生熟練掌握這一思想，就需要教師進行日常滲透，讓學生經歷數形結合思想的建構，從而獲得數形結合思想的內化。

一、以形促思，建構直觀概念

數學概念是數學教學的重要組成部分，但因為抽象的概括性，與小學生的感性思維不相一致，給學生的學習帶來了困難。為此，教師要通過數形結合策略的運用，讓學生建立直觀感受，從而順利建構數學概念。

例如，在教學《有余數的除法》時，教師這樣設計活動：有17個獎品，每個小朋友分4個，能分給多少個小朋友？學生先動手操作，將4個為一組圈起來，從中獲得體驗和感知，并最終得到結果17÷4=4……1。在這個過程中，學生對余數意義的理解并沒有獲得足夠的感性積累，因而對這個概念的把握也就流于表面。實際上，針對有余數除法的教學，教師可以根據數形結合的思想方法，讓學生直接理解算理，從而有效掌握算法。筆者進行了這樣的設計：先準備好17根小棒，要求學生搭建正方形，每4根小棒搭建一個正方形，17根小棒最多能搭建幾個正方形？學生動手操作后發現，17根小棒最多能搭建4個正方形，還剩下1根小棒。此時筆者引導學生列出豎式除法算式，并根據小棒圖，說出豎式計算的過程，以此解釋數字的意義：17根小棒搭建4個正方形，還剩下1根小棒。這里有兩個4，第一個4是四個正方形，第二個4是表示每個正方形需要4根小棒，而16則指搭建四個正方形一共用了16根小棒，還剩下1根沒用。

通過這種搭正方形的方法以形促思，讓學生在腦子里對有余數的除法建立了表象，有效支撐起有余數除法的抽象思維，使學生深刻理解了余數和除數的意義，建構了有余數除法的數學概念。

二、形數結合，培養良好數感

根據新課標的要求，小學階段要加強對數感的滲透和培養。但在實際教學中，教師常常認為數感過于抽象，培養學生良好的數感存在難度。其實數感并不復雜，它是學生對數的一種直觀感受，也是數學思維的形成。教師可以通過數形結合策略，讓學生積累豐富的數學表象，感知數的實際意義，逐步建構良好的數學感知。

例如，在教學《負數》時，筆者以學生非常熟悉的直尺作為教學素材，幫助學生建構數的概念：先數出直尺的刻度，再數出線段的長度，直到完成數軸。通過整個過程的參與，學生能夠將數與直尺的刻度建立聯系，并和數與數軸上的每一個點一一對應。此時，筆者再引導學生進行數的意義和大小的解讀：哪個數是分界點？哪些是正數？哪些是負數？學生將數與數的關系轉化為直觀的一根數軸，很快就建構起了對數的系統認知：“0”在數軸上就是一個分界點，“0”右邊的數都統稱為正數，并且這邊數的大小是由從左至右的順序依次排列的，越往右邊數就越大；左邊的數都統稱為負數，數的大小越往左邊則數越小。通過借助直觀數軸的演繹，學生對負數有了整體認知，也理解了0這個數字的特殊性，由此建立良好的數感。

三、由形解數，提高解決能力

在小學數學學習中，有很多關于算理、法則、規律的認識和運用，教師可以通過數形結合的策略，將這種抽象的規律轉化為直觀的形象，降低學生學習的難度，提高學生解決問題的能力。

例如，除法算式42÷3，為了讓學生對這個算理有直觀的認知，筆者創設了生活情境：有42顆糖果，要平分給3個小朋友，每個小朋友能分多少顆？根據自己的生活經驗，學生利用小棒來進行分一分的操作活動，認為可以將42分為4捆和2根，然后再平分，每個小朋友先分一捆（即10顆糖），剩下的拆開和這2根合起來繼續平分，每個人能再分4根，加起來就是14根，所以每個小朋友能分得14顆糖果。

通過這樣的教學過程，學生理解了口算除法中的規律：要先將42分為30和12，然后平分30和12，再將平分的結果相加，就是最終得到的商。由此，學生直觀感知了除法計算的整個環節，也從根本上把握了除法計算的算理和算法，思維導入輕松愉快，增強了數學感知。

總之，教師要善加運用數形結合策略，以形解數，以數促思，通過數形結合，直觀呈現數學規律，深刻理解數學概念和數學原理，由此建構解決問題的策略，提高學生的數學能力。

（責編 林 劍）