例談數(shù)學(xué)課堂錯(cuò)誤資源的有效運(yùn)用

李龍燕

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂 錯(cuò)誤資源

有效運(yùn)用

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）07A-

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將學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤視作一種資源，并且積極地加以挖掘和利用，已經(jīng)被越來(lái)越多的教師普遍認(rèn)可。然而，在探索與實(shí)踐錯(cuò)誤資源的過(guò)程中，依然有教師難以徹底轉(zhuǎn)變觀念，對(duì)于學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤存在著抵制心理，不懂得怎樣變錯(cuò)為寶。如何引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合錯(cuò)誤展開(kāi)探究，進(jìn)而分析錯(cuò)誤、解決錯(cuò)誤？本文結(jié)合筆者在教學(xué)實(shí)踐中的一些思考與探索，談一談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯(cuò)誤資源的有效運(yùn)用。

一、有意栽花花怒放——預(yù)設(shè)“錯(cuò)誤”

對(duì)于錯(cuò)誤資源的運(yùn)用，并不僅僅依賴于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中錯(cuò)誤已經(jīng)發(fā)生之后再開(kāi)始進(jìn)行。教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)以及學(xué)生已有學(xué)情的把握，精心預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)犯的錯(cuò)誤，通過(guò)與教學(xué)流程緊密結(jié)合的巧妙設(shè)計(jì)，將一些常見(jiàn)錯(cuò)誤提前誘發(fā)出來(lái)。這種有意識(shí)的誘導(dǎo)，可以幫助學(xué)生克服對(duì)于錯(cuò)誤的畏懼心理，增強(qiáng)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤的“免疫力”；同時(shí)，預(yù)設(shè)的錯(cuò)誤還能夠避免學(xué)生產(chǎn)生不必要的心理壓力，讓學(xué)生轉(zhuǎn)換角色從一個(gè)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橛^察者、思考者以及糾正者，對(duì)于喚起學(xué)生的探究欲望、激發(fā)他們的思考興趣具有積極的推動(dòng)作用。

如在教學(xué)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元二次方程》時(shí)，有這樣一道練習(xí)：“一元二次方程（m-1）x2-2（m-3）x+m+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍?！苯處熢趲熒献鞯沫h(huán)節(jié)中，在板演解答過(guò)程中故意遺漏了“二次項(xiàng)系數(shù)不能為零”這一關(guān)鍵前提條件，從而得出如下錯(cuò)解：

∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ>0即Δ=[-2（m-3）]2-4（m-1）（m+2）=-28m+44

由-28m+44>0，可得m<

∴m<時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

由于在以前學(xué)習(xí)一元一次方程與一次函數(shù)時(shí)，學(xué)生就容易發(fā)生類似的忘記前提條件這一類型的錯(cuò)誤，因此學(xué)生的警覺(jué)性得到了有效的延續(xù)，在他們發(fā)覺(jué)其中的錯(cuò)誤后教師再引導(dǎo)學(xué)生反思此題的錯(cuò)誤情況，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深認(rèn)識(shí)，從錯(cuò)誤中汲取教訓(xùn)，提高了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

二、百花齊放才是春——分析“錯(cuò)誤”

來(lái)自于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤，最直接地反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，與學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)非常貼近，因此很容易引發(fā)學(xué)生的積極關(guān)注。在課堂教學(xué)中，教師及時(shí)捕捉到這些錯(cuò)誤資源后，就要展開(kāi)適當(dāng)?shù)奶幚?，然后傳遞給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生以嶄新的視角去審視和評(píng)判，并基于這些錯(cuò)誤展開(kāi)新的探索和實(shí)踐。在組織學(xué)生分析錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地表述，允許多種聲音的自由表達(dá)，使得錯(cuò)誤資源的利用率達(dá)到最大化，給學(xué)生留下明晰而深刻的理解烙印。

如在教學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)《三角形全等的判定》時(shí)，學(xué)生容易根據(jù)判定方法“邊角邊”而出現(xiàn)自以為是的“邊邊角”誤判方法。針對(duì)這一典型錯(cuò)誤，教師沒(méi)有生硬地采用重復(fù)強(qiáng)調(diào)和反復(fù)糾正的方法，而是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一錯(cuò)誤展開(kāi)針對(duì)性的分析，讓學(xué)生在獨(dú)立實(shí)踐中完善了自身的認(rèn)識(shí)。如教師要求學(xué)生畫(huà)出△ABC，使得其中AB=5cm，AC=3cm且∠B=160°。在學(xué)生畫(huà)出該三角形之后，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行比對(duì)，看看畫(huà)出的三角形是否為全等三角形，在全班交流。在學(xué)生展示了各自畫(huà)出的各種各樣的△ABC之后，學(xué)生自然而然地發(fā)現(xiàn)了正確的結(jié)論，獲得了對(duì)于錯(cuò)誤的清晰認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，教師請(qǐng)學(xué)生嘗試著設(shè)計(jì)“邊”“邊”和“角”三個(gè)條件的排列順序，探究判定三角形全等的合理方案，課堂上呈現(xiàn)了群情踴躍的活躍氛圍。

三、踏花歸去馬蹄香——引申“錯(cuò)誤”

通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤資源的引申和延展，可以進(jìn)一步發(fā)掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)含的價(jià)值，避免就題論題的局限。在錯(cuò)誤的引申中，啟發(fā)學(xué)生跳出錯(cuò)誤的桎桍，學(xué)會(huì)用更靈活、更新穎的思維來(lái)進(jìn)行后繼的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓錯(cuò)誤中包含的創(chuàng)新因素得到充分釋放，幫助學(xué)生在糾正和運(yùn)用錯(cuò)誤中體會(huì)到思維的價(jià)值，感受創(chuàng)新的快樂(lè)。

如在教學(xué)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一次函數(shù)》時(shí)，對(duì)于龜兔賽跑的圖象辨別上學(xué)生產(chǎn)生了分歧，對(duì)于反映賽跑過(guò)程中的變化情況，學(xué)生有的認(rèn)為是圖①，而有的則選擇圖②。

教師敏銳地把握到學(xué)生錯(cuò)誤的根源在于對(duì)“烏龜獲得了賽跑比賽的勝利”這一結(jié)果在圖中的不同表示，在啟發(fā)學(xué)生重新思考并且觀察比較之后，教師組織學(xué)生進(jìn)行了“龜兔賽跑續(xù)篇”的創(chuàng)作，并要求學(xué)生根據(jù)情節(jié)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖象。如有學(xué)生創(chuàng)設(shè)的故事和圖象（如圖③）是這樣的：這一次兔子吸取了教訓(xùn)，從一開(kāi)始就絲毫不敢大意，所以一直領(lǐng)先。但是路上突然出現(xiàn)了一條寬寬的大河，兔子只好趕緊回到起點(diǎn)向比賽組委會(huì)借來(lái)了小船，劃船通過(guò)了大河繼續(xù)追趕，但是最終還是輸?shù)袅吮荣?。通過(guò)基于錯(cuò)誤的二次創(chuàng)造，學(xué)生不但對(duì)于錯(cuò)誤的理解更加透徹，而且在創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)過(guò)程中彰顯了自己的智慧，獲得了成為一個(gè)探究者的愉悅體驗(yàn)。

“寶貝放錯(cuò)了地方便成了廢物”（富蘭克林語(yǔ)），我們要以一個(gè)嶄新的視角來(lái)對(duì)待學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所發(fā)生的錯(cuò)誤，將其準(zhǔn)確定位為一種難得的教學(xué)資源并積極開(kāi)發(fā)和運(yùn)用。在教學(xué)實(shí)踐中，教師主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生在嘗試錯(cuò)誤、體驗(yàn)錯(cuò)誤以及探究錯(cuò)誤的過(guò)程中變廢為寶，進(jìn)而在糾錯(cuò)、析錯(cuò)的探究中形成正確且深刻的數(shù)學(xué)認(rèn)知，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)收到事半功倍的積極效果。

（責(zé)編 林 劍）