例談數學課堂錯誤資源的有效運用

李龍燕

【關鍵詞】數學課堂 錯誤資源

有效運用

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）07A-

0112-02

將學生在數學學習中的錯誤視作一種資源，并且積極地加以挖掘和利用，已經被越來越多的教師普遍認可。然而，在探索與實踐錯誤資源的過程中，依然有教師難以徹底轉變觀念，對于學生產生的錯誤存在著抵制心理，不懂得怎樣變錯為寶。如何引導學生結合錯誤展開探究，進而分析錯誤、解決錯誤？本文結合筆者在教學實踐中的一些思考與探索，談一談數學課堂教學中錯誤資源的有效運用。

一、有意栽花花怒放——預設“錯誤”

對于錯誤資源的運用，并不僅僅依賴于學生數學學習中錯誤已經發生之后再開始進行。教師應當根據教學內容的特點以及學生已有學情的把握，精心預設學生可能會犯的錯誤，通過與教學流程緊密結合的巧妙設計，將一些常見錯誤提前誘發出來。這種有意識的誘導，可以幫助學生克服對于錯誤的畏懼心理，增強學生后繼學習中常見錯誤的“免疫力”；同時，預設的錯誤還能夠避免學生產生不必要的心理壓力，讓學生轉換角色從一個接受者轉變為觀察者、思考者以及糾正者，對于喚起學生的探究欲望、激發他們的思考興趣具有積極的推動作用。

如在教學人教版九年級數學上冊《一元二次方程》時，有這樣一道練習：“一元二次方程（m-1）x2-2（m-3）x+m+2=0有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍?！苯處熢趲熒献鞯沫h節中，在板演解答過程中故意遺漏了“二次項系數不能為零”這一關鍵前提條件，從而得出如下錯解：

∵原方程有兩個不相等的實數根，

∴Δ>0即Δ=[-2（m-3）]2-4（m-1）（m+2）=-28m+44

由-28m+44>0，可得m<

∴m<時，原方程有兩個實數根.

由于在以前學習一元一次方程與一次函數時，學生就容易發生類似的忘記前提條件這一類型的錯誤，因此學生的警覺性得到了有效的延續，在他們發覺其中的錯誤后教師再引導學生反思此題的錯誤情況，幫助學生進一步加深認識，從錯誤中汲取教訓，提高了數學思維的嚴謹性。

二、百花齊放才是春——分析“錯誤”

來自于學生數學學習過程中的錯誤，最直接地反映了學生的學習情況，與學生的最近發展區非常貼近，因此很容易引發學生的積極關注。在課堂教學中，教師及時捕捉到這些錯誤資源后，就要展開適當的處理，然后傳遞給學生，引導學生以嶄新的視角去審視和評判，并基于這些錯誤展開新的探索和實踐。在組織學生分析錯誤時，教師應鼓勵學生大膽地表述，允許多種聲音的自由表達，使得錯誤資源的利用率達到最大化，給學生留下明晰而深刻的理解烙印。

如在教學人教版八年級上冊《三角形全等的判定》時，學生容易根據判定方法“邊角邊”而出現自以為是的“邊邊角”誤判方法。針對這一典型錯誤，教師沒有生硬地采用重復強調和反復糾正的方法，而是引導學生對這一錯誤展開針對性的分析，讓學生在獨立實踐中完善了自身的認識。如教師要求學生畫出△ABC，使得其中AB=5cm，AC=3cm且∠B=160°。在學生畫出該三角形之后，讓學生在小組內進行比對，看看畫出的三角形是否為全等三角形，在全班交流。在學生展示了各自畫出的各種各樣的△ABC之后，學生自然而然地發現了正確的結論，獲得了對于錯誤的清晰認識。在此基礎上，教師請學生嘗試著設計“邊”“邊”和“角”三個條件的排列順序，探究判定三角形全等的合理方案，課堂上呈現了群情踴躍的活躍氛圍。

三、踏花歸去馬蹄香——引申“錯誤”

通過對錯誤資源的引申和延展，可以進一步發掘錯誤中蘊含的價值，避免就題論題的局限。在錯誤的引申中，啟發學生跳出錯誤的桎桍，學會用更靈活、更新穎的思維來進行后繼的數學學習，讓錯誤中包含的創新因素得到充分釋放，幫助學生在糾正和運用錯誤中體會到思維的價值，感受創新的快樂。

如在教學人教版八年級數學上冊《一次函數》時，對于龜兔賽跑的圖象辨別上學生產生了分歧，對于反映賽跑過程中的變化情況，學生有的認為是圖①，而有的則選擇圖②。

教師敏銳地把握到學生錯誤的根源在于對“烏龜獲得了賽跑比賽的勝利”這一結果在圖中的不同表示，在啟發學生重新思考并且觀察比較之后，教師組織學生進行了“龜兔賽跑續篇”的創作，并要求學生根據情節畫出對應的圖象。如有學生創設的故事和圖象（如圖③）是這樣的：這一次兔子吸取了教訓，從一開始就絲毫不敢大意，所以一直領先。但是路上突然出現了一條寬寬的大河，兔子只好趕緊回到起點向比賽組委會借來了小船，劃船通過了大河繼續追趕，但是最終還是輸掉了比賽。通過基于錯誤的二次創造，學生不但對于錯誤的理解更加透徹，而且在創新性的學習過程中彰顯了自己的智慧，獲得了成為一個探究者的愉悅體驗。

“寶貝放錯了地方便成了廢物”（富蘭克林語），我們要以一個嶄新的視角來對待學生在數學學習中所發生的錯誤，將其準確定位為一種難得的教學資源并積極開發和運用。在教學實踐中，教師主動引導學生在嘗試錯誤、體驗錯誤以及探究錯誤的過程中變廢為寶，進而在糾錯、析錯的探究中形成正確且深刻的數學認知，從而讓數學學習收到事半功倍的積極效果。

（責編 林 劍）