兩相流流動結構多尺度復雜熵因果關系平面特征

樊春玲，金寧德，陳秀霆，竇富祥，高忠科

(1 天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072；2 青島科技大學自動化與電子工程學院，山東 青島 266042)

引 言

在石油、化工及核反應堆等工業過程領域存在著大量的兩相流動現象。兩相流復雜相間界面特性對傳熱傳質速率、動量損失和壓力損失等過程影響很大。迄今，直接采用數學物理模型實現兩相流流動特性預測及控制難度很大，而采用兩相流瞬態觀測數據理解其流動特性仍是重要的研究途徑之一[1-2]。兩相流是具有混沌、耗散、有序與無序等復雜特征的動力學系統，非線性分析方法為揭示兩相流復雜動力學行為及其自組織模式演化機制提供了另外一種視角。早期研究多從兩相流可測波動信號中提取系統復雜性特征指標（相關維數、Kolmogorov 熵、Lyapunov 指數），并在流化床傳熱動力學特性[3]、氣液固/氣固/氣液流化床瞬態行為[4-6]、氣液及氣液液多相流壓力波動分析[7-9]、流化床凝聚狀態早期預警[10]及段塞流非線性特性[11]等方面取得了較好進展。此外，多尺度分辨法[12]（頻域角度）及多尺度熵法[13]（時域角度）從微觀及宏觀角度豐富了對兩相流流型演化特性理解。但是，現有非線性指標描述兩相流動力學特性輪廓并非完全清晰[14]，尚需挖掘能夠反映兩相流流型時空變化物理本質的其他更好指標系列。

在以往的復雜性測度研究中，完全有序過程概率分布集中在一種狀態，只需獲取少量信息就能夠對其系統行為進行描述，因此信息認為是最小的。而最大隨機過程是完全無序的，系統能達到任意狀態均是等概率發生的，因此信息認為是最大的。完全有序和最大隨機作為簡單系統，在“信息”度量中卻處于兩個極端（最大和最小），所以僅從“信息”角度刻畫兩相流復雜性具有一定的局限性。通過獲取系統概率分布偏離均勻分布（等概率分布）的距離不失為一種合理的復雜性測度方式，非均衡性正是能夠體現概率分布的這一特性。將“信息H”和“非均衡性Q”結合作為一種統計復雜性測度C HQ=[15]，這樣對于完全有序和最大隨機表現為零的統計復雜性，而在這兩種特定情況中間存在著大量可能程度的物理性結構，它們的統計復雜性程度可由潛在的系統概率分布特征反映，由此衍生出一系列統計復雜性測度，并用于揭示隱含在系統內部的復雜動力學特性。

熵作為刻畫非線性系統復雜程度的一個重要表征量，有助于理解兩相流動力學行為[16-18]。在熵理論發展中，Rosso 研究組[19-21]結合統計復雜性測度提出了描述系統動態特性的復雜熵因果關系平面分析法（complexity entropy causality plane，CECP），該方法結合排列熵算法[22]，通過統計相空間內向量的排列規律表征系統物理結構復雜程度，并在非線性時間序列分析中受到廣泛關注[23-26]。本研究將CECP 法推廣到時域多尺度分析，以期從微觀及宏觀上描述兩相流流動結構信息丟失過程細節，進而豐富對兩相流流動結構穩定性及復雜性的動力學行為認識，為理解兩相流流動結構非線性動力學特性提供一種有用的分析工具。

1 多尺度復雜熵因果關系平面

1.1 統計復雜性理論

統計復雜性可以用于描述結構簡單但具有復雜動力學特性的系統，能夠揭示隱含在其動力學 特征內部的復雜模式[27]。對于給定系統的概率分 布P={pj,j=1,2,…,N}，利用 Shannon 信息熵 理論可以得到其物理過程的不確定性測度為在該信息測度下，S[P]的大小表征了系統的復雜性。而當概率分布服從均勻分布即P=Pe時，S[P]取最大值，記為Smax，此時系統為最大隨機狀態。因此，可以定義系統的無序性量H

在統計復雜性理論中，系統分布概率到該系統均勻分布概率的統計距離的測度記為D[P,Pe]。同時為了描述系統特性到最大隨機狀態的這種差距提出了非均衡性Q的概念，它可以定義為 [ ]Q P=Q0D[P,Pe]，這里Q0是歸一化常量，0≤Q≤1。將統計復雜性測度定義為

統計復雜性測度反映了系統內部信息量與非均衡性之間的相互關系，對應熵測度S和非均衡性Q的不同取值產生不同的統計復雜性測度，其中包括SDL 統計復雜性測度[28]和LMC 統計復雜性測 度[29]。Lamberti 等[20]研究了Logistic 映射信號的SDL 統計復雜性和LMC 統計復雜性，進而引入Jenson-Shannon 差異度代替LMC 復雜性測度的Euclidean 距離不平衡性，提出了一種Jenson-Shannon 統計復雜性測度方法。該方法是一種強度量統計復雜性測度算法，能夠更好地反映系統動力學特性的關鍵細節部分，而且能區分不同程度的周期性和混沌，而這種信息通過隨機性測度是不能辨別出來的[30]。

1.2 多尺度復雜熵因果關系平面

Jenson-Shannon 統計復雜性測度用符號CJS[P] 表示，它是描述時間序列概率分布P的一個函數，定義為

式中，概率分布P={pj,j=1,2,…,N}，QJ為Jensen-Shannon 非均衡性或差異度，HS為歸一化排列熵。

JQ是復雜性測度函數中的Jensen-Shannon 差異度，它可以通過式(4)計算[21]

式中，Q0是一個歸一化常數，對于Jensen-Shannon 熵它的值為

排列熵SH的計算過程如下[22]。

給定一長度為N的離散時間序列，對其進行相空間重構，得到向量 X(i)

式中，m為嵌入維數，τ為延遲時間。將向量X(i)進行升序排列為

若存在值相等的情況則按j值大小進行排列。由此，任意向量X(i)可以唯一用一個符號序號表示

式中，g=1,2,… ,k;k≤m!。

對于嵌入m維的相空間共有m!種排列可能，統計每次排列出現的次數nk(k≤m!)。計算每一種排列出現的概率為

當P(k)=1/m!時，S[P]達到最大值Smax=lnm!，因此可以得到歸一化的排列熵

在排列熵計算過程中，嵌入維數m與延遲時間τ是兩個需要確定的參數。Bandt 等[22]建議：嵌入維數m=3,4,… ,7；時間延遲τ=1。時間序列長度N的選擇應該足夠長，從而保證熵值計算的精度，這里有N≥m!。

為了研究統計復雜性測度CJS的時間演變特性，Rosso 等[21]提出了以排列熵HS為橫坐標、CJS為縱坐標的復雜熵因果關系平面圖（簡稱為C-H平面圖）。根據熱力學第二定律，HS是隨時間單調增加的，因此HS可以用來代替時間作為橫坐標。為了彌補單尺度復雜熵因果關系平面反映物理性結構細節方面不足，本研究將單尺度復雜熵因果關系平面分析法推廣到時域多尺度分析。

時域多尺度粗粒化方法如下[31]：

（1）給定一維離散時間序列{x(i),i=1,2,… ,N}；

（2）構建連續粗粒化的時間序列，當尺度為1時序列為原始時間序列{x(i),i=1,2,… ,N}，當尺度為s時序列粗粒化為{(j),j=1,2,… ,N/s}，其中

（3）計算并繪制粗粒化后各尺度下時間序列的復雜熵因果關系平面圖。

2 單尺度復雜熵因果關系平面特征

垂直上升管中氣液兩相流實驗裝置描述見文獻[32]。實驗介質為空氣和自來水。實驗時，先在管道中通入固定的水相流量，然后在管道中逐漸增加氣相流量，每完成一次氣水兩相流配比后，等出現穩定流型再記錄電導傳感器輸出的波動信號。實驗水相流量Qw范圍為1～12 m3·h-1，氣相流量Qg范圍為0.5～100 m3·h-1，電導信號采樣頻率為400 Hz，每種流動工況條件記錄50 s，共采集20000個數據點。實驗中觀察到泡狀流（bubble）、段塞流（slug）、混狀流（churn）3 種典型流型。圖1為水相流量為6 m3·h-1時3 種不同氣相流量時的電導 傳感器電壓波動信號。

圖1 不同氣相流量時電導傳感器波動信號Fig.1 Conductance fluctuating signals with different gas flow rates (Qw=6 m3·h-1)

在單尺度復雜熵因果關系平面分析中，取數據長度為18000 點、嵌入維數為6、最大粗粒化尺度為20。圖2是尺度為1 時計算的3 種流型不同流動工況下電導傳感器波動信號復雜熵因果關系平面圖（C-H圖）。可以看出：泡狀流、段塞流及混狀流在復雜熵因果關系平面上呈現流型線性可分辨特性，表現為段塞流熵值最低、泡狀流熵值最高、混狀流介于其中間值，其熵值高低與流型對應關系與先前研究的結論一致[13]。

圖2 單尺度復雜熵因果關系平面流型分布Fig.2 Flow pattern distribution on single scale complexity entropy causality plane

3 多尺度復雜熵因果關系平面特征

為理解典型混沌系統多尺度復雜熵因果關系平面特征，首先考察了Lorenz 混沌系統x序列的多尺度C-H圖，如圖3所示。

其中，Lorenz 混沌系統方程為

式中，s=16，r=45.92，b=4，初值(x0,y0,x0)=( -1 ,0,1)。

分別選取3 種不同長度序列考察多尺度復雜熵因果關系平面特性。可以看出：高尺度時序列長度對復雜熵計算結果有較大影響，在尺度20 以內應保證具有足夠大的序列長度（N≥15000）。

圖3(a)～(c)中，隨著尺度增加，從原始序列構成尺度信號的采樣間隔增大，使得尺度信號點與點之間的相關性降低，信號排列方式變得復雜多樣，導致隨尺度的增加排列熵亦增加；而復雜熵CJS則在低尺度先增大，然后在中高尺度略有下降。復雜熵認為完全有序和最大隨機的系統結構都很簡單，具有趨于零的統計復雜性，而在這兩種特定情況中間存在著大量可能程度的物理性結構。圖3(d)中，隨著尺度增加（尺度 8s=及 10s=），信號的結構信息在丟失（頻率增大），但仍能保持原始信號一定的結構信息，稱這個過程為信號結構信息保持階段。隨著尺度繼續增加（尺度 15s=及 20s=），信號結構信息很快丟失，信號點與點之間的相關性已經很低，變得類似隨機，稱此階段為信號結構信息快速丟失階段。

在分析Lorenz 混沌系統x序列MS-CECP 基礎上，從氣液兩相流電導傳感器波動信號中處理得到了多尺度復雜熵因果關系平面（圖4）。分析結果 如下。

對于段塞流，低尺度復雜熵變化速率（斜率）均比泡狀流及混狀流低，表明段塞流微觀動力學復雜性較低，這與文獻[13]中多尺度樣本熵率變化相吻合；當尺度在10 以上時，復雜熵達到穩定峰值后隨尺度增加緩慢下降，亦伴隨著段塞流流動結構信息逐漸丟失，特別是在高液相流量（Qw=8.0 m3·h-1及Qw=12.0 m3·h-1）時，由于高液相流量的強湍流作用結果，復雜熵值下降程度加大，段塞流流動結構信息丟失加大[圖4(i)～(l)]，但是總體上段塞流在宏觀上保持著較好的流動結構穩定性。

對于泡狀流，前3 個尺度復雜熵變化速率（斜率）與混狀流差別不大，但明顯比段塞流復雜熵變化率大，表明泡狀流比段塞流具有更復雜的微觀動力學行為；當尺度大于3 時，泡狀流復雜熵達到峰值后隨尺度增加迅速下降，泡狀流流動結構信息迅速丟失，表明泡狀流宏觀流動結構穩定性較差（隨機性增強），約在尺度12 時復雜熵值基本保持穩定；在高液相流量（Qw=12.0 m3·h-1）時[圖4(k)、(l)]，尺度大于12 時的復雜熵不再保持先前的穩定狀態，出現復雜熵進一步降低現象（降低截止值約為CJS=0.275），泡狀流流動結構信息繼續丟失，表明泡狀流向穩定性更差的細小泡狀流轉化。

對于混狀流，前3 個尺度復雜熵變化速率（斜率）與泡狀流差別不大，但尺度在3 以上時混狀流復雜熵達到峰值后隨尺度增加迅速下降，尤其是尺度在12 以上時復雜熵值保持繼續下降趨勢，這與泡狀流情形明顯不同，這種混狀流流動結構信息繼續丟失過程指示混狀流向流動結構極不穩定性方向發展，在高液相流量（Qw=12.0 m3·h-1）時尤為顯著（復雜熵降低截止值約為CJS=0.20）。

值得指出的是：在多尺度復雜熵因果關系平面上（C-H圖），當氣液兩相流流動工況參數變化時，3 種流型（泡狀流、混狀流、段塞流）基本保持了在MS-CECP 平面上的各自獨特的特征，從微觀及宏觀角度豐富了對流動結構穩定性及復雜性的動力學行為認識。

4 結 論

圖3 Lorenz 系統x 序列多尺度C-H 平面特征Fig.3 Multiscale C-H plane of sequence in xdirection of Lorenz system

圖4 兩相流多尺度復雜熵因果關系平面分布特征Fig.4 Multiscale complexity entropy causality plane distribution of two-phase flow

將描述系統復雜結構的Jenson-Shannon 統計復雜性測度與描述系統隨機性的排列熵相結合構建了 多尺度復雜熵因果關系平面（MS-CECP）分析方法，通過考察氣液兩相流3 種流型（泡狀流、段塞流、混狀流）在MS-CECP 上的復雜熵隨尺度變化獲取了不同流型流動結構信息連續丟失過程細節，進而刻畫出氣液兩相流流動結構穩定性及復雜性。總體上，段塞流在微觀及宏觀上保持著較好的流動結構穩定性及確定性行為；泡狀流與混狀流比段塞流具有更復雜的微觀動力學行為，其宏觀流動結構穩定性更差，尤其是在高液相流量時泡狀流表現為向穩定性更差的細小泡狀流轉化，而混狀流向流動結構極不穩定方向發展。

通過氣液兩相流多尺度復雜熵因果關系分析豐富了對泡狀流、段塞流及混狀流流動結構穩定性及復雜性的認識，從非均衡性角度提取系統物理結構的統計復雜度測度有助于揭示隱含在系統內的復雜動力學特征新模式，也為兩相流流型識別提供了另外一種視角，而本研究提出的多尺度復雜熵因果關系平面分析方法向其他類型多相流流動結構（如氣液液三相流及液液兩相流）拓展及應用也將是有益的探索。

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