基于LTSA和聯合指標的非高斯過程監控方法及應用

楊正永，王昕，王振雷

（1 化工過程先進控制和優化技術教育部重點實驗室（華東理工大學），上海 200237；2 上海交通大學電工與電子技術中心，上海 200240）

引 言

現代化工、冶金等工業生產系統正逐漸向大型化、復雜化等方向發展。這類系統一旦發生故障，不但會造成大量的人員傷亡和巨大的財產損失，而且可能對生態環境造成毀滅性的破壞[1]。所以建立實時的過程監控系統，及早地檢測并排除故障，對確保生產裝置的平穩運行具有很重大的意義。隨著計算機控制系統和智能儀表在生產中的應用，大量數據被保存下來。通過對數據的統計分析來監控系統的運行狀態，已成為近年來的熱門研究領域[2]。多變量統計過程監控（multivariate statistical process monitor，MSPM）是一種很重要的基于數據驅動的監控方法，它是從正常工況下的數據中提取過程信息，利用數理統計方法建立統計模型實現對生產過程的監控[3]。

以主元分析（principal component analysis，PCA）、偏最小二乘（partial least squares，PLS）為代表的經典多元統計過程監控方法得到了廣泛的應用。作為PCA 的擴展，主要用于解決數據非高斯分布問題的獨立元分析（independent component analysis，ICA）方法逐漸被大家所熟知并取得很好的應用發展。文獻[4]引進PSO 算法來處理ICA 在求取解混矩陣W時容易陷入局部最優的問題，該方法可以有效地防止矩陣W的次優解的出現。對于原始ICA 方法的獨立元排序的問題，Cao 等[5]利用最小均方誤差對獨立元進行排序，選取前n個主要獨立元來構建統計量。文獻[6]結合ICA 和規范變量分析（canonical variate analysis，CVA）的優點，提出一種用來解決 TE 過程中故障 3 的檢測方法CV-ICA。文獻[7]在ICA 的基礎上，結合近年來提出的局部離群因子（local outlier factor，LOF）方法提出了一種新的流程工業監控方法，該方法不考慮過程數據的分布特性，而且新構建的統計量更有效地降低了漏報率。Jiang 等[8]認為ICA 方法故障信息和某些獨立元沒有一定的映射關系而且過程數據中的有用信息有可能被埋沒，為此提出一種加權ICA（weighted ICA，WICA）。WICA 給不同的獨立元賦予不同的權值，凸顯有用獨立元的地位，實現統計量信息的有效提取。文獻[9]提出的ICA 改進方法可以處理帶有周期性擾動的非高斯過程監控問題，該方法利用平均移動累積和消除擾動信息，再利用ICA 對消除擾動后的殘差進行統計建模并實現過程監控。然而Ge 等[10]認為過多的方法引入會影響算法的執行效率，而且PCA、ICA 等MSPM 方法在實際應用中的監控效果不理想，根本原因不在于方法本身，而在于最后統計量的構建以及統計監控限的選取。

實際生產過程通常包括機理復雜的物理及化學反應過程，另外原料成分的改變、現場噪聲和設備老化等因素都導致現場采集到的數據通常具有非線性關系，并伴有非高斯與高斯混合分布的特征。LTSA 算法[11]考慮數據間的鄰域信息，在充分保留數據局部結構的前提下實現數據降維，可以很好地解決非線性問題并可以減少后續的分析計算時間。同時發現，文獻[4]到文獻[9]提出的方法利用ICA對過程非高斯信息進行統計分析，之后就在殘差空間計算SPE 統計量，文獻[12]認為對非高斯信息進行分析后，應該對ICA 提取后的殘差信息再進行分析以實現對過程信息的分析以提高監控性能。此外，大多數方法都采用多個統計量指標進行過程監控。多個指標分散了過程信息，也增加了診斷工作量，不利于實際現場的過程監控。

為此，針對實際工業過程數據是非高斯分布和高斯分布的混合體的情況，本文提出了一種基于LTSA 和聯合指標的非高斯過程監控方法。首先采用局部切空間排列（local tangent space alignment，LTSA）算法在充分保留數據的局部結構的前提下，對正常樣本進行非線性降維來提取出低維流形結構，然后利用非高斯策略對低維流形結構進行統計分析并計算出非高斯統計量，之后利用高斯策略對非高斯建模后剩余的殘差進行統計建模并計算出高斯統計量。為避免多個指標容易分散故障信息，對這兩個統計量進行加權獲取新的統計指標并估計統計監控限，從而實現對工業過程的在線監控。最后，TE平臺仿真以及應用仿真說明了所提方法的有效性。

1 局部切空間排列（LTSA）算法

復雜工業過程中有大量的過程數據，它們具有維度高的特點，例如一臺工業裂解爐包括200 多個過程變量，而且由于放熱反應過程的存在，很多變量間呈現非線性關系。因此，采用LTSA 算法在充分保留數據的局部結構的前提下實現過程數據的低維流形提取，主要步驟如下。

（1）局部信息提取：用K近鄰方法為原始數據集m是樣本維數，N是樣本個數）中的每一個數據點尋找k個近鄰點，得近鄰矩陣Ki

其中，kik代表樣本點i與樣本點k之間的距離。需要說明的是，當選定鄰域個數k后，使用K近鄰方法是要找出與每一個樣本點離得最近的k個樣本點來構成近鄰矩陣。即使用K近鄰方法計算出歐式距離后，再對其進行排列，找出距離最小的k個值構成近鄰矩陣Ki。

（2）局部坐標計算：先將Ki中心化，得再對Ki-ki,mid1k進行奇異值分解

其中，1k為k維的全1 向量，Σi是奇異值按降序排列的對角陣，Qi、Vi分別對應m1個最大奇異值的左、右奇異向量構成的矩陣，所以局部切空間中樣本點的投影坐標矩陣為

（3）局部坐標排列：不同的樣本點都有一個局部坐標系統Θi，將這些局部坐標排列起來即可得到全局坐標系統T，記為

局部坐標經過線性仿射變換排列后可得到全局坐標

其中，τ,midi表示樣本點xi低維嵌入的對應鄰域點坐標的中心，Li表示坐標之間的仿射變換，而ε(i)j表示局部坐標的重建誤差。記Ti=[τi1,… ,τik]，那么式(5)就被轉化成矩陣形式

所以重構誤差Ei就可以寫成

通過極小化重構誤差Ei以保證局部坐標的低維特征

對T進行中心標準化來保證唯一解，所以

其中，Θi+表示為iΘ的偽逆，為排列矩陣。

（4）提取低維子流形：對矩陣φ進行特征值分解并升序排列，選取從第2 小到第（m1+1）小的特征值所對應的特征向量構成低維嵌入矩陣。

經過上述4 步可以實現高維空間向低維空間的映射。然而LTSA 是種非線性維數約減算法，無法得到一個解析形式的映射函數，所以對新樣本點需要重新學習才能實現低維映射。為解決這個問題，通過學習出映射空間的基向量來實現新樣本點從高維空間到低維空間的映射。

2 非高斯-高斯統計建模

2.1 ICA 非高斯統計建模

在對原始數據集進行非線性降維得到低維流形X1后，基于文獻[12]提出的方法對X1進行兩步統計建模分析。ICA[13]是一種揭示變量間潛在因素的方法，將數據矩陣做如下的組合分解

其中，X1∈是X∈Rm×N經LTSA 降維后的測量變量矩陣，S∈Rp×N是獨立成分矩陣，A∈RN×p是混合矩陣，m1、N、p分別是變量個數、樣本個數和獨立成分個數。ICA 旨在求取解混矩陣W來重構S。

重構獨立成分S的方法有負熵最大化、互信息最小化等，計算前先用PCA 對數據集X1進行白化處理，這樣可以提高計算效率。下面先對X1的協方差矩陣進行特征值分解，即

對數據進行白化

其中，白化矩陣Q=Λ-1/2UT，白化后的數據為

其中，B=QA為單位正交矩陣，那么重構的獨立成分可以表示為

本文采用FastICA[13]算法進行B的求解，解混矩陣W=BTQ。采用ICA 方法進行監控時，選取W中行向量二范數較大的d行作為Wd，剩下的作為We。所以相關統計量Id2、Ie2為（殘差E將用于高斯統計分析）

以上兩個指標中，Id2用于檢測主要獨立成分的變化，即系統性變化；Ie2用于檢測次要獨立成分的變化，即非系統變化[14]。因此本文將這兩個指標合二為一計算出新的非高斯監控指標，即

其中，和分別為統計量和的統計監控限。統計監控限的選取可參考文獻[15]的方法，在計算出正常數據的、后，分別對其升序排列，本文取第98%高的或的統計量的值作為統 計限。

2.2 PCA 高斯統計建模

PCA 認為正常數據集可以由較低維的主要變量空間和殘差空間表示，具體分解成如式(18)形式

現對2.1 節中ICA 提取后的殘差E建立PCA過程統計模型，得

其中，E∈Rm1×N，m1是變量個數，N是樣本個數；pi是載荷向量，ti是相應的得分向量。取前k維的主元空間代替原來的1m維數據空間，即

此時，構造HotellingT2和SPE 統計量

根據以上兩個指標是否超限進而判斷過程是否處于故障狀態，存在：①T2超限，SPE 超限；②T2超限，SPE 不超限；③T2不超限，SPE 超限；④T2不超限，SPE 不超限這4 種情況。通常認為①和②已經發生故障，③可能未發生故障。為此結合文獻[16]將殘差分析后的T2和SPE兩個指標合二為一得到新的高斯監控指標，即

2.3 新的聯合指標的建立

在實際工業過程中，當幾個統計指標同時報警時，多次的故障診斷增加了工作量。文獻[14]在文獻[16]的基礎上提出了ICA 的聯合指標，但并未對殘差信息繼續進行分析。本文在利用LTSA 處理數據得到低維流形后，結合兩步策略對其進行分析得到非高斯統計量和高斯統計量。考慮到過程數據是一個高斯分布和非高斯分布混合的整體，根據文獻[14]的加權公式對新建立的非高斯統計量D2non-Gaussian和高斯統計量D2Gaussian進行加權得到新的統計量D2new，具體描述為

3 基于LTSA 和聯合指標的過程監控

本文采用LTSA 算法，基于非高斯-高斯兩步策略提出新的聯合指標進行過程監控。基本思想是將建模數據預處理后，利用LTSA 算法進行非線性降維，之后基于非高斯-高斯兩步策略進行統計分析得到相應的統計量D2non-Gaussian和D2Gaussian，再利用加權得到新的聯合指標D2new。對于待檢測的過程數據進行同樣的數據處理后，利用相應的統計量與統計監控限的關系，判斷系統的運行狀態。該監控方法可分為以下兩個階段。

（1）離線建模

①從TE 平臺采集正常工況下的樣本數據集X∈Rm×N，對樣本數據進行均值中心化以及標準化的數據處理；

②運用LTSA 算法對標準化后的數據集進行降維處理，得到降維后的數據集X1∈Rm1×N；

③利用非高斯-高斯兩步策略建立統計模型得到相應監控統計量D2non-Gaussian和D2Gaussian；

④對非高斯統計量和高斯統計量進行加權得到新的聯合指標D2new。根據文獻[15]提供的方法設定統計監控限。離線建模流程如圖1所示。

（2）在線監控

①在線獲取實時數據，進行數據均值中心化及標準化的數據處理；

②對標準化后的數據進行降維處理，得到低維 空間的嵌入坐標；

圖1 離線建模流程Fig.1 Flow chart of offline modeling

圖2 在線監控流程Fig.2 Flow chart of online monitoring

③計算出統計量，實施加權后得到新的聯合指標，判斷是否超限。在線監控流程如圖2所示。

4 TE 過程仿真實驗

TE 模型是由美國Eastman 化學公司的過程控制小組的Downs 等[19]提出的，來自于一個真實工業過程，提出的目的是為評價過程控制和監控方法提供一個現實的工業過程。這個案例很適合過程控制和監控技術的研究，為學術界所廣泛使用，已成為被廣泛認可的“標準測試”平臺。TE 過程包括5個主要操作單元，共4 個反應，生成2 種產物，包括12 個操縱變量和41 個測量變量（包括22 個連續測量變量和19 個成分測量值），有6 種運行模式。人為對其設定21 種故障工況，前7 種故障與過程變量的階躍變化有關，故障8～故障12 與某些變量的可變性增大有關，故障13 是反應動力學中的緩慢漂移，故障14 和故障15 與黏滯閥有關，剩余故障為未知類型[1]。TE 過程的詳細描述可參考文獻[20]。TE 的基本控制方案如圖3所示。

圖3 TE 過程流程Fig.3 Flow chart of TE benchmark process

離線建模時，選取52 維的960 組正常數據進行標準化處理，之后采用LTSA 算法對52 維數據進行降維處理。根據經驗，LTSA 算法的近鄰個數k=51，降維后的空間維數d=33。再利用非高斯-高斯兩步策略進行統計建模計算出相應的非高斯統計量和高斯統計量，最后運用加權方法計算得到新統計指標并估計出統計監控限。

在線監控時，選用960 組過程數據進行仿真，故障是在第161 個數據時刻引入的。先采用LTSA算法對標準化后的待檢測數據進行降維處理，再利用非高斯-高斯兩步策略算出統計量并計算得到最后的聯合指標，判斷其是否超限。是則報警，否則繼續采集檢測。經多次實驗，得到與其他方法的檢測率對比，如表1所示。

需要說明的是，故障5 是由于冷凝器冷卻水入口溫度的階躍變化引起的氣液分離器的溫度和冷卻水出口溫度的變化，大多數統計量在故障發生后能夠及時檢測到，但在約350 個采樣時刻后受到控制回路的補償影響便無法做出準確監控。結合表1及圖4可以看出，本文提出的方法在故障5 發生時可以及時地檢測到，并一直監控故障的存在，顯示故障并未排除。在監控故障10 這類某一過程變量增大的故障時，本文提出的方法取得的監控效果也要優于文獻[21]提出的監控方法以及文獻[12]提出的原始兩步策略方法，而且本文提出的單個聯合指標也要比3 個指標直觀（圖5）。在對故障20 進行監控時，較PCA 方法、LTSA-FSSVDD 方法以及原始兩步策略監控方法而言，提高了故障檢測率（圖6）。

表1 TE 過程故障1、5、10、11、16、18、19、20、21 的檢測率對比Table 1 Detection rate comparison of fault 1,5,10,11,16,18,19,20 & 21 of TE process/%

圖4 TE 過程故障5 的監控圖對比Fig.4 Comparison of monitoring fault 5 of TE process

圖5 TE 過程故障10 的監控圖對比Fig.5 Comparison of monitoring fault 10 of TE process

5 乙烯裂解爐應用

以某石化企業大型裂解爐為例，將本文方法應用到乙烯裂解爐過程監控中。乙烯裂解爐的具體結構如圖7所示，它是乙烯生產中的龍頭設備，裂解原料(石腦油、乙烷等)在裂解爐中通過復雜的高溫裂解反應，裂解為乙烯、丙烯、丁二烯等化工基礎原料。

選擇對裂解爐運行影響較大的33 個變量，其中包括6 組爐管的進料流量，6 組爐管的稀釋蒸汽流量，裂解爐底部燃料氣流量，側壁燃料氣流量，6組爐管的出口溫度，6 組爐管的橫跨段溫度，6 組爐管的出口壓力等。裂解爐運行中常見故障如表2所示。

當現場進行安全平穩生產時，監控系統出現圖8(a)所示的監控畫面。當裂解爐的第1 根爐管輻射段出口壓力發生波動時，監控系統得到圖8(b)所示的監控畫面。當第3 根爐管橫跨段出現溫度跳變時，監控畫面如圖8(c)所示。而當第6 根爐管的溫度傳感器發生故障時，得到了圖8(d)所示的監控畫面。

圖6 TE 過程故障20 的監控圖對比Fig.6 Comparison of monitoring fault 20 of TE process

圖7 乙烯裂解爐結構Fig.7 Structure of ethylene cracking furnace

在應用仿真中，從圖8可以看出，本文提出的方法在對乙烯裂解爐進行監控時，取得了很好的監控效果。圖8(a)是對裂解爐的正常平穩運行時的監控圖，當實際現場存在多個統計量連續超限時才會 給出故障的呼報，所以本文的方法不會做出誤判，做到了準確監控。圖8(b)是對第1 根爐管的輻射段的出口壓力的波動故障進行監控，在故障發生后，統計指標反映出了數據的波動變化，對這類隨機波動故障做出了有效監控。圖8(c)、(d)是對第3 根爐管的溫度跳變故障及第6 根爐管的傳感器增益故障的監控，所提的聯合指標也反映階躍變化，表現出了優秀的檢測性能。

表2 乙烯裂解爐3 種故障Table 2 Three kinds of ethylene cracking furnace’s fault

6 結 論

為解決過程數據中高斯和非高斯混合分布的問題，實現有效的過程監控，本文提出了一種基于LTSA 和聯合指標的非高斯過程監控方法。首先采用LTSA 算法提取低維流形，然后采取非高斯策略對低維流形進行分析計算得到非高斯統計量，再利用高斯策略對非高斯策略提取后的殘差E進行分析計算得到高斯統計量，最后再將其加權得到新的聯合指標。最后通過TE 平臺證明了該方法的有效性，對實際工業乙烯裂解爐的應用仿真也說明了該方法具有的指導意義。

圖8 乙烯裂解爐正常工況、故障1、故障2、故障3 的監控結果Fig.8 Monitoring results of ethylene cracking furnace of normal mode,fault 1,fault 2 and fault 3

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