試談中學(xué)有效數(shù)學(xué)課堂非預(yù)設(shè)生成

福州第二十四中學(xué) 陳麗英

試談中學(xué)有效數(shù)學(xué)課堂非預(yù)設(shè)生成

福州第二十四中學(xué) 陳麗英

當(dāng)前，為保教學(xué)質(zhì)量而以考定教、重復(fù)機(jī)械式的、填鴨式的教學(xué)現(xiàn)象依然存在，使喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生越來(lái)越少。該文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)觀(guān)念、數(shù)學(xué)思想的傳授，把眾多學(xué)生牢牢吸引住，給學(xué)生留下長(zhǎng)久的思想激蕩和對(duì)知識(shí)的深刻理解，從中感受到學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。

中學(xué)數(shù)學(xué) 有效教學(xué) 自主建構(gòu)

數(shù)學(xué)課堂效率的高低，不取決于教師打算教給學(xué)生什么，而取決于學(xué)生實(shí)際獲得了什么。檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的關(guān)鍵在于教學(xué)近期目標(biāo)與遠(yuǎn)期目標(biāo)的有機(jī)結(jié)合，這應(yīng)該是持續(xù)、恒動(dòng)的一個(gè)過(guò)程。試想，一個(gè)孩童在沒(méi)有觸及數(shù)學(xué)之前，有可能還對(duì)數(shù)學(xué)持有一份矜持和向往，可是，如果經(jīng)由近十年數(shù)學(xué)課的歷練，不時(shí)淹沒(méi)于無(wú)邊無(wú)際的題海之中，受盡挫折，飽嘗困惑，也許最終取得了高分，但其內(nèi)心深處一定談“數(shù)”色變，怯弱數(shù)學(xué)，害怕數(shù)學(xué)，最不愿做的試卷可能就是數(shù)學(xué)。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)，只長(zhǎng)成績(jī)，不長(zhǎng)快樂(lè)，稱(chēng)不上“加法”教學(xué)，卻是地地道道的“減法”教學(xué)。如果有一種方法，能使我們的孩子不再為數(shù)學(xué)解題感到困乏無(wú)術(shù)、枯燥無(wú)味，而是真心實(shí)意地喜歡上數(shù)學(xué)課和數(shù)學(xué)解題，并能在課堂上和解題中體悟數(shù)學(xué)思維的魅力，進(jìn)而迸發(fā)靈感的火花，品味學(xué)習(xí)的快樂(lè)，分享成長(zhǎng)的幸福，那才是有效的數(shù)學(xué)教學(xué)。

教學(xué)生成，包括預(yù)設(shè)的生成與非預(yù)設(shè)生成。預(yù)設(shè)即預(yù)測(cè)與設(shè)計(jì)，是教師在課前對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行清晰、理性的設(shè)想與安排，通過(guò)充分的教學(xué)預(yù)設(shè)與認(rèn)真的功課準(zhǔn)備，以期達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果；非預(yù)設(shè)生成，指的是師生教學(xué)活動(dòng)離開(kāi)或超越了原有既定的思路和教案，學(xué)生獲得了非預(yù)期的發(fā)展，是教師個(gè)性化的教與學(xué)生個(gè)性化的學(xué)的重要體現(xiàn)。下面，試就“未曾預(yù)設(shè)，也見(jiàn)精彩”，談?wù)剬?duì)有效教學(xué)的粗淺理解。

課堂教學(xué)往往不可能完全按預(yù)定的軌道運(yùn)行，要及時(shí)針對(duì)教學(xué)實(shí)際進(jìn)行靈活調(diào)整與布控，促進(jìn)有效生成，教師要關(guān)注課堂生成的新情境、新內(nèi)容、新方法，更多關(guān)注學(xué)生在課堂中個(gè)性化的活動(dòng)，留給學(xué)生自主想象和自主建構(gòu)的空間。

1　捕捉學(xué)生思維亮點(diǎn)，融合智慧生成

要努力構(gòu)建一種開(kāi)放、和諧、愉快的教學(xué)環(huán)境，激起學(xué)生探究的熱情，讓學(xué)生能暢所欲言，充分暴露思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生大膽探索，留給學(xué)生一定的自主探索空間。

八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，有這道例題：

例題：如圖，平行四邊形對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)O與AC、BD分別交于點(diǎn)E、F. 求證：OE=OF。

例題引申一：如圖，過(guò)中心

O的一直線(xiàn)與平行四邊形對(duì)邊分

別相交于E、F. 求證：OE=OF。

例題引申二∶你能畫(huà)一條直線(xiàn)把該平行四邊形的面積兩等分嗎？看誰(shuí)的辦法多。

例題引申三：如圖，你能畫(huà)一條直線(xiàn)把該圖的面積兩等分嗎？看誰(shuí)的辦法多？

學(xué)生有如下三種解答：

學(xué)生 1（突發(fā)奇想）：還有沒(méi)有其他的畫(huà)法呢？符合題目的直線(xiàn)就只有三條嗎？

教師：你提出的問(wèn)題說(shuō)出了大家的心聲與愿望，有誰(shuí)可以回答這個(gè)問(wèn)題呢？大家都學(xué)習(xí)過(guò)圖形變換的知識(shí)哦。

學(xué)生馬上動(dòng)手，氣氛頓時(shí)活躍起來(lái)。

學(xué)生2（靈機(jī)一動(dòng)）：如圖，把直線(xiàn)a對(duì)應(yīng)線(xiàn)段PN中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使直線(xiàn)a仍與AF，BC相交。由于 POQΔ≌ NOMΔ，使得直線(xiàn)QM平分圖形面積。（真是太好了?。?/p>

學(xué)生3（興奮的補(bǔ)充）：由于A(yíng)、F之間可以有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，由直線(xiàn)a繞點(diǎn)O就可以得到無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，那直線(xiàn)b、直線(xiàn)c也可以同樣旋轉(zhuǎn)，能平分圖形面積的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條。

教師：看來(lái)這個(gè)問(wèn)題有了完美的結(jié)局。

可是有一學(xué)生提問(wèn)：直線(xiàn)a、b、c會(huì)不會(huì)都交于同一點(diǎn)呢？教師（興奮的補(bǔ)充）：同學(xué)們?cè)囍?huà)一下，三條直線(xiàn)有沒(méi)有交于點(diǎn)O？

小組合作交流討論，幾何畫(huà)板驗(yàn)證，得出：直線(xiàn)a、b、c都交于同一點(diǎn)G。

教師指導(dǎo)：點(diǎn)G就是圖形的重心。閱讀課本（人教版八年級(jí)下冊(cè)）第123頁(yè) “課題學(xué)習(xí)：重心”。

教師：課后可以結(jié)合模型懸掛法找不規(guī)則圖形的重心。

整整一節(jié)課，只解決這么一個(gè)問(wèn)題，何況打亂了原定的教學(xué)計(jì)劃，確實(shí)有些遺憾，可仔細(xì)一想，其意義又何止于解決了這一問(wèn)題！讓學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手的活動(dòng)中獲取知識(shí)，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，促進(jìn)了主動(dòng)探索，積極思考，大膽猜想，把問(wèn)題不斷導(dǎo)向縱深。

2　自主探索，挖掘動(dòng)態(tài)資源

課堂教學(xué)，不是課前設(shè)計(jì)和教案的展示過(guò)程，而是不斷思考、不斷調(diào)節(jié)、不斷更新的生成過(guò)程，也是師生富有個(gè)性化的創(chuàng)造過(guò)程，一些無(wú)法預(yù)見(jiàn)的、從未經(jīng)歷的教學(xué)情境對(duì)我們是一種強(qiáng)大的激勵(lì)與挑戰(zhàn)。因此，在教學(xué)中要保持一種與學(xué)生共同學(xué)習(xí)、探索的心態(tài)，并與學(xué)生共同體驗(yàn)創(chuàng)新思維所帶來(lái)的愉悅。下面這道題是中考復(fù)習(xí)中典型的例題：

在右圖中，H是正方形ANQM的邊 MQ上任意一點(diǎn)（與M，Q不重合），以HQ為一邊向外作正方形 HQPB，問(wèn)：NH與PM有怎樣的關(guān)系？

常規(guī)解題：添加輔助線(xiàn)，延長(zhǎng)NH交MP于點(diǎn)C。

突然一個(gè)學(xué)生說(shuō)：我不需添加輔助線(xiàn)，而用旋轉(zhuǎn)的觀(guān)點(diǎn)看，相當(dāng)簡(jiǎn)單，妙！△MQP可由△NQH繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得，所以PM是由NH繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得，所以NH與PM垂直且相等。

他的巧思妙想打動(dòng)了我和其他學(xué)生：幾何題圖形中的幾何性質(zhì)比較隱晦，條件分散，題設(shè)與結(jié)論間某些元素的互相關(guān)系在所給的圖形中不易發(fā)現(xiàn)，難以下筆而感到束手無(wú)策，如果我們應(yīng)用運(yùn)動(dòng)觀(guān)，利用翻折、旋轉(zhuǎn)、平移等全等變換將那些分散、遠(yuǎn)離的條件從圖形的某一部分轉(zhuǎn)移到適當(dāng)?shù)男碌奈恢蒙希诡}設(shè)和結(jié)論中的元素之間的聯(lián)系更加明顯，由分散變?yōu)榧?，使“輔助線(xiàn)”的思考更加集中而自然，相互間的關(guān)系變得清晰了，從而能將求解的問(wèn)題靈活轉(zhuǎn)化，變難為易，同時(shí)也使解題更為有趣。

在這種情況下，我順著學(xué)生的思路改變了原定計(jì)劃，而臨時(shí)利用手邊直角三角板給學(xué)生出題：如圖，將一副三角尺按如圖旋轉(zhuǎn)，探索AE、EF、FB這三條線(xiàn)段能否組成一個(gè)以EF為斜邊的直角三角形？

很快地，同學(xué)們就解出來(lái)了！

可是，突然有一學(xué)生問(wèn)：若△ABC不是等腰三角形，而僅僅是直角三角形，上述結(jié)論還成立嗎？

教師利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生共同探討，得出：將三角形AOE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°到△BOE’處，由于是全等變換，故有△AOE△BOE′，△BFE′是以FE′為斜邊是直角三角形，問(wèn)題得以解決。

最后師生一起總結(jié)：利用圖形的全等變換是添輔助線(xiàn)的有效方法，它不僅可以使分散的條件相對(duì)集中起來(lái)，為題設(shè)和結(jié)論架起橋梁，可打破常規(guī)思路解題的思維局限，會(huì)獲得意想不到的效果。

事實(shí)上，這節(jié)課在毫不預(yù)防的情境中，我為了不中斷學(xué)生的思路，調(diào)整原先的教學(xué)設(shè)計(jì)，利用幾何畫(huà)板挖掘動(dòng)態(tài)資源，收到意想不到的教學(xué)效果。

3　化逆境為順境，將課堂引向精彩

當(dāng)課堂出現(xiàn)超出預(yù)設(shè)，出現(xiàn)突發(fā)情況，置教師于尷尬境地時(shí)，教師要因地制宜根據(jù)出現(xiàn)的新情況，用以“急中生智”積累正能量，調(diào)整原先既定的教學(xué)思路和設(shè)想，化逆境為順境，使教學(xué)活動(dòng)貼近學(xué)生，將課堂引向精彩。下面結(jié)合筆者親身經(jīng)歷的的一次課堂教學(xué)，談點(diǎn)感受。

人教版七年級(jí)下冊(cè)第六章《平面直角坐標(biāo)系》，在第一節(jié)課《有序數(shù)對(duì)》的設(shè)計(jì)時(shí)，結(jié)合筆者自身的教學(xué)風(fēng)格、教學(xué)目的以及學(xué)生的學(xué)情，對(duì)教材進(jìn)行系統(tǒng)性的消化、融合，裁剪修改，做如下設(shè)計(jì)：

老師：今天我要找一位同學(xué)幫忙，請(qǐng)同學(xué)們幫我找出這位同學(xué)，我知道他坐在教室的第3列。（創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境）

學(xué)生甲：第3排有8位同學(xué)，無(wú)法確定。

老師：看來(lái)一個(gè)數(shù)無(wú)法確定這位同學(xué)的位置，我想起來(lái)了，這位同學(xué)在第3列第5排，同學(xué)們?cè)僬艺铱础?/p>

學(xué)生乙：老師還是無(wú)法確定，前后邊從哪邊開(kāi)始是第一排，左右邊從哪邊開(kāi)始是第一列。

老師：看來(lái)我們要先規(guī)定一下方向，指定從門(mén)口起為第一列，第一排。第3列第5排的這位同學(xué)找到了嗎？（老師板書(shū)畫(huà)出規(guī)定正方向的橫軸、縱軸）

大家齊聲：“是他！”。我高興地握住這位同學(xué)的手說(shuō)，我們終于找到你了！

老師總結(jié)：看來(lái)我們準(zhǔn)確找到一位同學(xué)的位置，需要知道兩個(gè)有序的數(shù)對(duì)，第3列第5排，按從門(mén)口起第一列、第一排規(guī)定，將教室的座位畫(huà)在黑板上（如下圖），剛才這位同學(xué)的位置可用點(diǎn)坐標(biāo)“（3，5）”表示，現(xiàn)在請(qǐng)?jiān)谧拿课煌瑢W(xué)確定自己的位置，并用點(diǎn)坐標(biāo)方法表示。

教室座位平面圖

同學(xué)們很開(kāi)心地?cái)?shù)著自己的列數(shù)和排數(shù)，很快都準(zhǔn)確地將自己的位置表示出來(lái)了，可是，突然有個(gè)學(xué)生從我后面的講臺(tái)右側(cè)站起來(lái)說(shuō)：“老師，我找不到我的位置！”此時(shí)，我咯噔了一下，糟了，這怎么還藏著一個(gè)……？（原來(lái)，前一節(jié)課上，他因?yàn)檫`反紀(jì)律，班主任臨時(shí)將他調(diào)至這個(gè)位置了）我連忙說(shuō)，不好意思，老師沒(méi)看到你坐在這。更糟的是，正好有一位同學(xué)遲到了，他不好意思地站在門(mén)口，學(xué)生丙發(fā)問(wèn)：老師能表示他的位置嗎？我心里想，真是“禍不單行”啊，人算不如天算，這下該怎么圓場(chǎng)呢？

突然，我靈機(jī)一動(dòng)，果斷的決定在這里直接引入負(fù)數(shù)坐標(biāo)來(lái)表示點(diǎn)，改變了教學(xué)原定計(jì)劃，負(fù)數(shù)的引入和應(yīng)用本來(lái)就是初一新生學(xué)習(xí)的一個(gè)大難點(diǎn)了，在這里恰巧得到自然而然的過(guò)渡和解決，而且能輕松地將兩節(jié)課的內(nèi)容出乎意料地融合在一節(jié)課完成（事實(shí)上，課后作業(yè)反饋學(xué)生掌握得很好）！

我興奮地說(shuō)：同學(xué)們，能幫幫這兩位同學(xué)找到他們的位置嗎？能用有序數(shù)對(duì)表示該兩位同學(xué)的座位嗎？經(jīng)過(guò)同學(xué)們的討論，最終得到教室座位表，得到了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)。

要為學(xué)生創(chuàng)造寬松、民主、和諧的課堂氛圍，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，讓學(xué)生自己去嘗試、發(fā)現(xiàn)，去拓展、探索，去反思、推導(dǎo)，親身參與思維活動(dòng)，經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀(guān)念，創(chuàng)造性地使用教材，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在遇到非預(yù)設(shè)的情況時(shí)，應(yīng)以靈活選擇、有機(jī)整合、機(jī)智生成新的教學(xué)方案，使教學(xué)課堂更加精彩而有效。

作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教育者，我謹(jǐn)記：不能讓學(xué)生因?yàn)槲业臄?shù)學(xué)課而討厭數(shù)學(xué)，遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)！我希望，他們喜歡數(shù)學(xué)課，在課堂上能真切感悟數(shù)學(xué)魅力，迸發(fā)數(shù)學(xué)思維的靈感，品味著學(xué)習(xí)的快樂(lè)，分享著成長(zhǎng)的幸福。