關(guān)于相對論的體系結(jié)構(gòu)＊——紀(jì)念相對論誕生110周年

蔡志東

（鎮(zhèn)江高等專科學(xué)校丹陽師范學(xué)院 江蘇 鎮(zhèn)江 212300）

葛宇宏

（南京化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院 江蘇 南京 210048）

2015年，是狹義相對論誕生110周年，廣義相對論誕生100周年，愛因斯坦逝世60周年，這是一個值得紀(jì)念的年份.為了紀(jì)念相對論的誕生和愛因斯坦，筆者覺得有必要用通俗易懂的語言向廣大物理教師和相對論愛好者扼要介紹相對論的結(jié)構(gòu)體系和核心思想，以使更多的讀者對相對論有一個概括性的深入理解.

1 相對論的體系結(jié)構(gòu)

愛因斯坦曾經(jīng)把相對論比作一座漂亮的二層別墅，第一層為狹義相對論，第二層為廣義相對論.可是，在筆者看來，相對論更像中國古代的一只鼎，（常見的）鼎有三足兩耳一大腹，相對論也與此相似.整個體系建立在3個最基本的原理之上，它們是相對論之三足.相對論的核心為四維間隔不變性，即ds2＝gμνdxμdxν，它在任何四維時空坐標(biāo)系中都不變.相對論之兩耳為能量 －動量守恒和四維體積元不變.

2 相對論之“三足”及其相互關(guān)系

2.1 廣義相對性原理

眾所周知，狹義相對論由兩條基本原理（狹義相對性原理和光速不變原理）通過不太復(fù)雜的邏輯推理構(gòu)建而成，廣義相對論則是由廣義相對性原理和等效原理通過復(fù)雜的邏輯推理構(gòu)建而成.由于狹義相對性原理不過是廣義相對性原理的特例，因此，整個相對論也就由原來的4條原理縮減為3條原理.

廣義相對性原理說：一切參考系都是平等的，自然規(guī)律在任何參考系中都具有相同的數(shù)學(xué)形式.為什么這條原理是一條正確的原理？很少有人對此闡述.原因非常簡單，那就是自然規(guī)律具有客觀性和普遍性.規(guī)律是客觀的，不以人的意志為轉(zhuǎn)移.廣義相對性原理不過是用物理學(xué)語言把“規(guī)律”的這一本質(zhì)特性表達(dá)出來而已.全世界有70億觀察者，每一個觀察者所處的地理位置一般不同，狀態(tài)也可以自由選擇.如果不同的觀察者或同一個觀察者處于不同的狀態(tài)有不同的規(guī)律，那么規(guī)律就有無數(shù)條，且這樣的規(guī)律是由人的意志所決定的.顯然，這樣的規(guī)律就不成其為規(guī)律了，規(guī)律的普遍性意味著，它對所有的觀察者都適用，這個簡單的要求意味著，一切自然規(guī)律應(yīng)該與觀察者的運動狀態(tài)無關(guān)，用物理學(xué)的語言表達(dá)即自然規(guī)律與參考系無關(guān)，這就是廣義相對性原理.

2.2 等效原理

愛因斯坦在廣義相對論中所提出的等效原理是所謂的“強等效原理”，即在局域范圍內(nèi)，慣性力和引力不可區(qū)分（不僅僅是力學(xué)上，而是指一切方面都不能區(qū)分）.

為什么這條原理是一條正確的原理，它有什么根據(jù)？回答非常簡單，因為我們所做的一切實驗，所得出的一切定律、一切理論（無論是力學(xué)的、電磁的、化學(xué)的、生物的……）都是在地球的純引力場和慣性離心力場所組成的混合場下進行的（重力場是“混合場”），這就意味著，我們不必區(qū)分引力場和慣性離心力場（前提是在局域范圍內(nèi)）.

如果引力場和慣性力場可以區(qū)分，那么，在南北極（只有純引力場）和在其他地方所做的實驗結(jié)果會不同，規(guī)律自然不同.這就是說，自然規(guī)律在不同的參考系中將會有不同的表達(dá)形式，這和廣義相對性原理相違背.因此，有不少相對論專家認(rèn)為：等效原理是廣義相對性原理的先決條件或前提.此話只說對了一半，另一半是，從邏輯上講，等效原理不過是廣義相對性原理的必然結(jié)果或自然推論.

2.3 光速不變原理

2.3.1 “本底運動”和“相對運動”

大爆炸宇宙模型表明，我們的宇宙處于整體的膨脹之中，如同一個膨脹的氣球或膨脹的橡皮膜（當(dāng)然不是普通氣球或普通膜，而是四維氣球或四維膜，人類生活在四維氣球的三維超曲面上或四維膜的三維超平面上）.許多黑點（類比星系）均勻地分布在氣球（或膜）的表面上.它們和球（或膜）的表面是固連在一起的.因此，隨著氣球或膜的膨脹，黑點之間的距離會逐漸變大（如同星系之間的距離會隨著時間推移而增大一樣），星系之間的分離速度顯然和距離成正比（這就是哈勃定律）.星系的分離和微波背景輻射波長的變長是同步的.我們把這種由于宇宙的整體膨脹而引起的星系之間的分離運動叫做本底運動，而把其他原因引起的一個物體相對于另一個特定物體的運動叫做相對運動.這里，“微波背景輻射”相當(dāng)于“電磁場的海洋”，而星系則相當(dāng)于海洋中的小島.本底運動相當(dāng)于因地殼變動而引起的小島之間的分離運動，而相對運動則相當(dāng)于船在海洋中的航行.

“本底運動”和“相對運動”有兩個最根本的區(qū)別.第一是方向性.本底運動是無方向的（不針對某一特定的物體，對任何其他星系都做分離運動），而“相對運動”是有方向的，它總是相對于某一個物體沿某個特定方向的運動.第二是信息傳遞的損耗性.相對運動在傳遞過程中不丟失信息，即使發(fā)生失真或畸變（觀察者相對于光源加速遠(yuǎn)離時，光子的頻率會逐漸降低，信息發(fā)生畸變），停止運動后也可以恢復(fù).而本底運動會導(dǎo)致信息傳遞的不可逆損耗（從星系傳來的光的頻率在傳播過程中會降低，信息發(fā)生不可逆畸變）.

2.3.2 光速不變原理的兩層含義

（1）這里的“光速”是“相對運動”的速度而非“本底運動”速度（狹義相對論中的一切運動都是相對運動而非本底運動）.北師大的趙崢教授和梁燦彬教授均指出，星系之間的分離速度（即本底運動速度）可以超光速，但這對相對論沒有影響.相對論只是說，信號傳播速度不能超過光速，星系之間的分離速度不是信號從一個地方傳到另一個地方的速度.

（2）這里的速度是指光信號的傳播速度，更準(zhǔn)確的說法是，“一個特定光子的傳播速度或電磁波的一個特定波峰（前）相對于參考系的速度”.

設(shè)想一挺機槍邊發(fā)射子彈邊高速旋轉(zhuǎn)，則第二顆子彈相對于第一顆子彈的分離速度可以遠(yuǎn)超子彈的運動速度，但是這個速度并非一顆子彈相對于參考系的運動速度.把機槍換成光子槍，則我們會發(fā)現(xiàn)兩個光子之間或光子的一部分和另一部分之間的相互分離速度可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過真空中的光速.在分離過程中，光所攜帶的信號（頻率、振幅、特定的時空結(jié)構(gòu)等）沒有從一處傳到另一處！如果把宇宙比作“邊旋轉(zhuǎn)邊發(fā)射星系的宇宙槍”，則星系之間的分離和光子之間的分離十分相似，它們之間的分離速度超過光速不值得奇怪！

2.4 3條基本原理之間的關(guān)系

筆者用鼎之三足來形容3條基本原理，已經(jīng)清楚地表明了它們之間既相互獨立，又相互支撐，相輔相成的關(guān)系.從邏輯上講，廣義相對性原理要高于其他兩條基本原理.因為，若一切參考系都平等，那么在南北極處（只有純引力場）的觀察者或參考系與在地球其他地方（引力場和慣性力場的混合場）的參考系都一樣，這必然導(dǎo)致引力場和慣性力場在局域范圍內(nèi)不可區(qū)分（等效原理）.同樣地，電磁規(guī)律（麥克斯韋方程）在所有參考系中成立，意味著光速在所有參考系中都相同.因此，等效原理和光速不變原理可以看作是廣義相對性原理的必然結(jié)果.但是，反過來，沒有等效原理和光速不變原理，也就不可能有廣義相對性原理（若引力場和慣性力場能區(qū)分，則參考系就不會平等，沒有光速不變，我們無法準(zhǔn)確地校準(zhǔn)時鐘，無法科學(xué)地量度時間和空間，連參考系也無法建立，又何來的廣義相對性原理？）.廣義相對性原理和其他兩條原理的關(guān)系好比雞和蛋的關(guān)系，前者是雞，后者是雙黃蛋，沒有雞就沒有（雙黃）蛋，反之，沒有（雙黃）蛋，也就沒有雞.

3 相對論之“大腹”（或核心）——四維間隔不變性

根據(jù)狹義相對性原理和光速不變原理，我們可以構(gòu)建一個四維平直時空，即閔可夫斯基時空：（x1，x2，x3，x4）＝（x，y，z，ict）.在這個類歐氏空間中，四維矢量的長度的平方即四維間隔：（Δs）2＝（Δx）2＋（Δy）2＋（Δz）2＋（icΔt）2＝（Δr）2－（cΔt）2不隨坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)而變，由此可導(dǎo)出洛倫茲變換公式［3］（狹義相對論的核心）.

在廣義相對論中，由于引力場或慣性力場會彎曲時空，只有在無限小的時空范圍內(nèi)才能構(gòu)建一個近似的線性空間，兩個無限鄰近點之間的距離平方（四維間隔）在任意非正交的曲線坐標(biāo)系中的表達(dá)式為ds2＝gμνdxμdxν.這里應(yīng)用了愛因斯坦求和約定，有相同指標(biāo)的表示求和，其中的μ，ν均為求和指標(biāo)，從1到4.式中g(shù)μν叫做度規(guī)張量，而xν，xμ表示四維坐標(biāo).

有人說，廣義相對論的核心是度規(guī)張量，此話有一定道理.但是，度規(guī)張量不過是間隔不變性的一種標(biāo)記符號，沒有間隔不變性，也就沒有必要引入度規(guī)張量.因此，間隔不變是度規(guī)張量的基礎(chǔ)，是廣義相對論核心中的核心！度規(guī)張量究竟表示什么？很少有人能真正理解并用通俗的語言表達(dá)出來.限于篇幅，這里只簡單提一下.我們知道，選擇不同的坐標(biāo)系，實際上就是選擇不同的坐標(biāo)軸以及軸上的基矢（基本矢量，不一定是單位矢量）.度規(guī)張量的幾何意義是：表示“四維非正交的時空坐標(biāo)軸之間的關(guān)系（4個軸之間的夾角）以及4個基矢的長度”.度規(guī)張量的物理意義是，“表示引力場的張量勢”.

眾所周知，電磁場可以用電場強度E和磁感應(yīng)強度B來描述，也可以用四維勢

描述.類似地，引力場可以用場強g描述，也可以用引力場的勢描述.“引力勢”既非電勢那樣的標(biāo)量勢，也非磁勢那樣的三維矢量勢，而是具有16個分量的張量勢（只有10個獨立）.它比用場強g描述引力場要好千萬倍，能夠真正全面地反映引力場的分布和它對時空的影響.知道了度規(guī)張量，也就知道了引力勢的時空結(jié)構(gòu)，引力場的一切性質(zhì)以及它對時空的影響就能了如指掌，這就是為什么度規(guī)張量在廣義相對論中如此重要的原因所在！四維間隔不變性是3條基本原理的集大成者，是3條原理的數(shù)學(xué)表示（缺少任何一條，間隔不變將不再成立），正因為如此，所以它才成為相對論之核心！

4 相對論之“兩耳”

根據(jù)四維間隔不變性，可以引入四維動量，并由此導(dǎo)出能量 －動量守恒定律，它在相對論中十分重要.由四維間隔不變性和無限小范圍時空的近似平直性，可以得出四維體積元的不變性，式中的g為度規(guī)張量的行列式，這個不變量也非常重要，它們堪稱相對論之兩耳，限于篇幅，這里不再詳述.

1 趙崢.相對論百問（第2版）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.90～92

2 須重明，吳雪君.廣義相對論與現(xiàn)代宇宙學(xué).南京：南京師范大學(xué)出版社，1999.56～188

3 愛因斯坦著.相對論的意義.李灝譯.北京：科學(xué)出版社，1961.21～22