斯特林循環(huán)的理想和實(shí)際效率的討論

周雨青

（東南大學(xué)物理系 江蘇 南京 211189）

大學(xué)物理循環(huán)熱機(jī)的效率公式，作為一般性定義沒有錯(cuò)誤，但對具有特殊工程設(shè)計(jì)而言的循環(huán)熱機(jī)來說，就不能簡單地只看循環(huán)過程，還必須了解工程設(shè)計(jì)的“竅門”，否則就會出現(xiàn)原理性的錯(cuò)誤，這對大學(xué)物理的教和學(xué)都有很大意義.

1 大學(xué)物理中熱機(jī)效率計(jì)算公式直接用于理想斯特林循環(huán)時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤

眾所周知，大學(xué)物理教材中有關(guān)熱機(jī)循環(huán)效率的計(jì)算公式［1］

斯特林循環(huán)是兩條等溫線和兩條等體線構(gòu)成的循環(huán)，如圖1所示.

圖1 斯特林循環(huán)

按通常分析，圖1所示的循環(huán)在1→2的等體升溫過程中有吸熱（T1－T2）和2→3的等溫膨脹過程有吸熱R，3→4有放熱（T1－T2）和4→1有放熱.

因而在一個(gè)循環(huán)內(nèi)系統(tǒng)吸熱量、放熱量和做功量分別為

因此，斯特林循環(huán)熱機(jī)的效率似乎為

可是，對理想斯特林熱機(jī)而言［2］，兩個(gè)等體過程中的熱交換并不需要放入熱效率計(jì)算中，且由于

則理想斯特林循環(huán)熱機(jī)的效率應(yīng)該為

與卡諾循環(huán)效率相同.為什么會如此呢？這與斯特林熱機(jī)的獨(dú)特工程設(shè)計(jì)有關(guān).

2 斯特林循環(huán)熱機(jī)的工作原理

蘇格蘭人羅伯特·斯特林為了提高兩條等溫線和兩條等體線構(gòu)成的循環(huán)效率，想到一個(gè)絕妙的內(nèi)置回?zé)崞鞯姆椒ǎ箖蓚€(gè)等體過程的吸、放熱發(fā)生在工質(zhì)系統(tǒng)內(nèi).正因如此，把擁有回?zé)崞髟O(shè)計(jì)的兩條等溫線和兩條等體線構(gòu)成的循環(huán)稱斯特林循環(huán)，所對應(yīng)的熱機(jī)稱斯特林熱機(jī).

下面以雙活塞理想氣體為工質(zhì)的斯特林循環(huán)熱機(jī)為例，闡述其實(shí)現(xiàn)效率最大化的工作原理.

圖2 斯特林熱機(jī)工作原理示意圖

如圖2所示，在一個(gè)雙活塞氣缸內(nèi)置有一回?zé)崞鳎ㄓ袝r(shí)稱交換器），回?zé)崞骺梢允怯刹讳P鋼絲網(wǎng)的多孔基片層層疊疊構(gòu)成，內(nèi)有填充物.回?zé)崞鲗飧追殖蓛蓚€(gè)空間，其一稱熱缸，有加熱裝置使溫度恒定為高溫T1；另一個(gè)缸稱冷缸，有冷卻器使溫度恒定為低溫T2.回?zé)崞鳠o軸向?qū)幔瑑啥吮３譁夭顬門1－T2的梯度變化.當(dāng)冷缸中的工質(zhì)氣體等體積地經(jīng)過回?zé)崞鬟M(jìn)入熱缸時(shí)，氣體從其中吸收熱量，溫度由T2變到T1，反之，氣體向它放熱.回?zé)崞骶拖褚粔K“熱力海綿”交替吸、放熱，理想情況下，吸、放熱可逆.如果回?zé)崞饕欢吮欢氯ú话l(fā)生節(jié)流流動），它將保持一定的熱量狀態(tài)（準(zhǔn)確地說應(yīng)該是內(nèi)能狀態(tài)），不吸熱也不放熱.圖3為某一次循環(huán)示意圖，循環(huán)開始時(shí)，冷缸活塞處于外止端，如圖3中的4號位置；熱缸活塞處于內(nèi)止端，緊靠回?zé)崞鳎藭r(shí)，可以認(rèn)為工質(zhì)全部集中在冷缸中，處于低溫T2狀態(tài)，回?zé)崞髦械奶畛湮锾幱谏弦淮窝h(huán)結(jié)束時(shí)的高熱量狀態(tài).

圖3 斯特林熱機(jī)一個(gè)循環(huán)的工作示意圖

2.1 等溫放熱過程4→1

等溫放熱過程4→1

熱缸活塞貼緊回?zé)崞鞑粍樱涓谆钊赏庵苟讼騼?nèi)止端運(yùn)動，熱缸與冷缸之間的工作腔體積，由V4＝Vmax減少到V1＝Vmin，如圖3所示的4號位置到1號位置.在此過程中工質(zhì)被壓縮，外界做的功轉(zhuǎn)化為熱量，通過冷卻器傳遞給低溫T2熱源，從而使工質(zhì)保持恒低溫T2的狀態(tài).

2.2 等體吸熱過程1→2

冷缸活塞運(yùn)動到位置1時(shí)，汽缸壓強(qiáng)升高，此后熱缸活塞與冷缸活塞同步向左運(yùn)動，保持氣缸內(nèi)工質(zhì)體積Vmin不變，直至冷缸活塞到達(dá)內(nèi)止端（貼緊回?zé)崞髁硪欢耍鐖D3所示的1號位置到2號位置.此過程中冷缸中的低溫工質(zhì)經(jīng)過回?zé)崞鬓D(zhuǎn)到熱缸中，吸回?zé)崞髦械臒岢蔀楦邷豑1工質(zhì)，回?zé)崞髦械奶畛湮锾幍蜔釥顟B(tài)（低內(nèi)能狀態(tài)）.

2.3 等溫吸熱2→3

等溫吸熱過程

冷缸活塞處于2號位置的回?zé)崞饕欢瞬粍樱瑹岣谆钊蛲庵苟诉\(yùn)動，熱缸與冷缸之間的工作腔體積由V2＝V1＝Vmin增大到V3＝V4＝Vmax，如圖3所示的2號位置到3號位置.在此過程中工質(zhì)膨脹，工質(zhì)通過加熱器吸收高溫T1熱源的熱量轉(zhuǎn)化為對外做功，從而使工質(zhì)保持恒高溫T1的狀態(tài).

2.4 等體放熱3→4

從圖3的3號位置，熱缸活塞與冷缸活塞同步向右運(yùn)動，保持氣缸內(nèi)工質(zhì)體積Vmax不變，直至熱缸活塞到達(dá)內(nèi)止端（又一次貼緊回?zé)崞鳎⒗涓谆钊竭_(dá)外止端，恢復(fù)到4位置.此過程工質(zhì)從熱缸回到冷缸，經(jīng)過回?zé)崞鲿r(shí)將熱量放給回?zé)崞鳎べ|(zhì)溫度從T1降到T2.

經(jīng)過上述4個(gè)過程，工質(zhì)回到原狀態(tài)，由上可知，在整個(gè)循環(huán)中，兩個(gè)等體吸、放熱是發(fā)生在系統(tǒng)內(nèi)部的回?zé)崞髦械模粚ν饨缬腥魏斡绊懀挥性趦蓚€(gè)等溫過程工質(zhì)才與外界交換熱量.因此理想斯特林循環(huán)熱效率為

這就使斯特林熱機(jī)效率接近理論上的卡諾循環(huán)效率（注：卡諾循環(huán)至今沒有實(shí)現(xiàn)熱機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)）.

3 實(shí)際斯特林循環(huán)熱機(jī)工作時(shí)的效率計(jì)算

實(shí)際的斯特林循環(huán)熱機(jī)效率與理想的存在偏差.比如，工質(zhì)不為理想氣體時(shí)，效率與體積比相關(guān)；活塞與氣缸壁的摩擦、工質(zhì)的泄漏、活塞的快速連續(xù)運(yùn)動等都使實(shí)際與理想產(chǎn)生了偏差，以及回?zé)崞鞯姆拧⑽鼰岵煌耆珜Φ龋掖嬖诨責(zé)崞髦械臒嶙琛⒈谛?yīng)以及工質(zhì)流過回?zé)崞鲿r(shí)，填料的溫度波動等的能量損耗［2］.特別是回?zé)釗p失是斯特林熱機(jī)的一個(gè)重要的不可逆損失.盡管如此，斯特林理想循環(huán)還是提供了一個(gè)分析循環(huán)的模式，基本原理不會改變，特征不能改變.有鑒于此，當(dāng)我們只考慮回?zé)崞鞑煌晟七@一因素后的斯特林熱機(jī)效率時(shí)，可以引入回?zé)崞鳌熬€性損失常數(shù)g”［2］，熱功將出現(xiàn)部分損失量g（T1－T2），則此時(shí)可將效率式（1）修正為

線性損失常數(shù)g與工質(zhì)的平均定壓比熱容、回?zé)崞鞴ぷ餍屎徒?jīng)過回?zé)崞鞯墓べ|(zhì)平均質(zhì)量有關(guān).

4 以范德瓦耳斯氣體為工質(zhì)的斯特林熱機(jī)效率與體積比的關(guān)聯(lián)性

在上述的回?zé)崞鞔嬖跓釗p的效率修正［式（2）］基礎(chǔ)上，我們再引入范德瓦耳斯氣體為工質(zhì)時(shí)的效率計(jì)算.參考文獻(xiàn)［3］中研究的范德瓦耳斯氣體為工質(zhì)的斯特林熱機(jī)循環(huán)結(jié)論 ——在理想氣體為工質(zhì)的效率計(jì)算公式中，引入排斥體積b即可.因此有

為排斥體積b與循環(huán)初始體積V的比值

可見，效率在k較小時(shí)，隨k值線性增長.賦值“T1＝927；T2＝1 073；g＝0.25；r＝4”后，用Matlab做式（3）和式（3′）的η″－k 圖像，如圖4所示.

圖4 η′－k圖像

圖4中f0（k）表示式（3），f1（k）表示式（3′）.由數(shù)值計(jì)算可知，在k≤0.5時(shí)，效率的確隨k值線性增長.注意文獻(xiàn)［3］末考慮回?zé)崞髯饔脤π视?jì)算的影響.

1 馬文蔚.物理學(xué)（第五版）下冊 .北京：高等教育出版社，2006 .230

2 解文方.斯特林熱機(jī)最佳效率與供熱率間的關(guān)系.內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，1995，13（2）：203

3 孫久勛.以范德瓦耳斯氣體為工質(zhì)的3種熱機(jī)循環(huán)效率.物理與工程，2013，23（6）：22～25