工欲善其事，必先利其器

侯立偉

立體幾何是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數學學科，學生在立體幾何的學習中存在諸多困難，諸如空間想象能力的欠缺，邏輯推理能力的不足等，這些都對學生進一步學好數學產生了影響。為了激發學生學習立體幾何的熱情，消除學生對立體幾何的恐懼，本文從信息技術和立體幾何整合的角度設計課程，使學生經歷“設計三維軟件模型——3D打印輸出模型——觀察實物模型，培養空間想象能力”的過程，從而構建三位一體的立體幾何學習模式。

一、立體幾何學習中的能力要求

立體幾何主要研究空間幾何圖形的大小、形狀、結構以及相互位置關系。研究圖形的性質，必須具有空間想象能力。空間想象能力是對空間圖形的觀察、分析、抽象的能力，主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想象能力。

空間想象能力的培養要貫穿在數學學習的過程中。在信息技術的環境下，教師可借助于三維數學軟件，指導學生動手操作畫出立體圖形，設計三維模型，在學習畫圖的過程中，順其自然學習空間圖形的性質，最后利用3D打印技術，讓學生把設計的三維模型打印出來，使學生的學習富有成就感。在課程學習中，教師可利用任務驅動，鼓勵學生為了設計一個模型，再去學習立體幾何知識，這樣的學習經歷和體驗是深刻的，使學生的學習落到了實處，因而能夠更加牢固地掌握數學知識。

二、開設《三維軟件3D建模打印與立體幾何》課程

3D打印機又稱三維打印機，是一種累積制造技術，即快速成形技術的一種機器，它是一種以數字模型文件為基礎，運用特殊蠟材、粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過打印一層層的粘合材料來制造三維的物體。其基本過程是首先利用電腦軟件設計三維物體模型，再把三維實物模型的信息轉換成打印機識別文件，傳送到3D打印機中，3D打印機會根據這些數字文件逐層打印成型。

針對學生學習立體幾何的過程中出現的困難，特開設三維軟件3D建模打印與立體幾何課程，在這樣的課堂上，使學生有機會通過親自動手設計立體圖形而實現3D打印。如此，希望通過信息技術與數學課程整合，促進學生學習方式的轉變，培養學生的創新精神和實踐能力，改變由原來的學生被動聽講的學習模式為學生積極主動探究的學習模式。

在課程設計上，教師引導學生親自動手設計數學模型，動手畫圖，調動手、眼、腦等多種感官參與，促進對空間幾何圖形的感知能力，以自己親身設計的實物模型為載體，培養學生的空間想象能力和幾何直覺能力。通過實踐來檢驗空間圖形的邏輯關系，為培養邏輯推理能力奠定基礎 。

學生在設計空間幾何模型時，通過積極思考，不僅能把實體轉化成幾何模型，能在大腦中“想”出空間圖形，弄清各部分圖形之間的關系，也能根據幾何圖形，還原出實體，弄清幾何圖形中的線面等圖形在實體中的相應位置關系，學會準確地使用數學語言表述幾何對象的位置關系。學生對空間點、線、面的位置關系及有關平行、垂直的結論論證，是培養和發展學生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力的有效途徑。

在信息技術的環境下，學生利用三維軟件設計幾何模型，可以更好地展現幾何體的生成過程。通過動態演示三維物體的形狀，學生還能從不同的角度觀察幾何體的結構等。有了3D打印技術，可以更加豐富學生對幾何體的理解，從形象和直觀上給學生更強烈的刺激，在頭腦中留下深刻的學習印象。這些學習經歷和過程都為學生更好地學習立體幾何奠定基礎。

如此，學生以后想要構建一個三維圖像或者是動態圖像，只需輸入相應的方程式便可進行繪制。相比一些復雜的程序軟件，DPGraph能夠更直觀地為一些并不是特別專業的數學愛好者提供研究圖像與方程的一個機會。

（作者單位：中國人民大學附屬中學）