有限的拓展 無限的收獲

姜勇

數(shù)學課堂教學中，除安排符合課程標準目標要求的練習外，教師要經(jīng)常設(shè)計一些拓展訓(xùn)練。在設(shè)計拓展練習時，教師要統(tǒng)籌考慮難易程度、探究方式和課堂時間等因素，以收到實效。

一、拓展訓(xùn)練要有廣泛的受眾

一提起拓展練習，很多老師的第一反應(yīng)就是難度要大，其實這是一個誤區(qū)。拓展練習應(yīng)該是在貼近學生發(fā)展基礎(chǔ)之上進行的適度提升和拓寬，目的是讓學生將課堂中所學的知識融入拓展練習中，并在練習中有所提升。

黃愛華老師執(zhí)教的“百分數(shù)的認識”一課中，在學生掌握了百分數(shù)的意義及作用之后，黃老師抓住課堂中生成的“千分數(shù)”的概念，引導(dǎo)學生思考：生活中可不可能出現(xiàn)千分數(shù)，如果有，你能不能根據(jù)所學知識來創(chuàng)造一個千分號呢？在這樣的引導(dǎo)下，學生各顯神通，“創(chuàng)造”出十多種“千分號”（包括實際生活中應(yīng)用的那種）。交流的過程中，學生各自解釋創(chuàng)造這樣的符號的理由。無論什么層次的學生，在這樣的拓展面前都是完全平等的，大家都可以展示自己的創(chuàng)造力，數(shù)學素養(yǎng)都能得到提升。更令人大開眼界的是，拓展不是到此為止，黃老師緊接著又拋出新的思考：如果要用千分數(shù)，你覺得千分數(shù)用在什么地方合適？學生在這樣有層次的拓展中鍛煉了自己的思維，在教師的引導(dǎo)下不知不覺就提升了認知水平。

二、拓展練習要有深刻的收獲

許多拓展練習是開放性的問題，讓學生可以經(jīng)由不同途徑到達終點，只是在此過程中，有的比較吃力，有的游刃有余。拓展練習的目標不應(yīng)當僅是解決問題，我們更應(yīng)該關(guān)注解決問題的過程，讓學生經(jīng)過比較、對照、反思等活動，得到超越問題本身的收獲。

如教學“比的基本性質(zhì)”，我設(shè)計了“應(yīng)用比的基本性質(zhì)來化簡分數(shù)比”的拓展練習。學生在進行分數(shù)的化簡時展示了別樣的精彩。

師：誰來說一說怎樣化簡？

生：我是通分的，先化成比，再化成9比2。

生：老師，我覺得不要通分，直接同時乘以12就可以將兩個分數(shù)都化成整數(shù)。

生：老師，我同時乘以24，也行。

師：對照乘以24和12這兩種做法，你喜歡哪一種，為什么？

（大部分學生討論后得出喜歡同時乘12的，因為同時乘以最小公倍數(shù)后不要再化簡了）

生：老師，我有不同意見，其實化簡分數(shù)比首先要化成整數(shù)比，這時候我們乘以兩個分母的乘積就可以了，不用花時間去找最小公倍數(shù)也行。而且我發(fā)現(xiàn)只要用第一個分數(shù)中的分子乘以第二個分數(shù)的分母就能轉(zhuǎn)化為整數(shù)比。（交叉相乘）

師：這個理由有點意思，大家再斟酌一下。

學生運用比的基本性質(zhì)來化簡分數(shù)比不是一個很難掌握的問題，在這個拓展練習中，學生的收獲是經(jīng)歷了不同方法的比較，有了思想的交鋒，在方法的選擇上有了一個自然優(yōu)化的過程。每位學生在充分理解的基礎(chǔ)上選擇不同的解決方法，這對學生本人的成長是重要的。

三、拓展練習要有廣闊的空間

數(shù)學課堂上的拓展練習一般都是教師“定向預(yù)設(shè)”的，旨在讓學生在相對集中的時間內(nèi)得到認知上的提升，拓展練習不一定局限在課堂上、教室中，必要的時候可以延伸到課外，走入生活。

如教學“長方體和正方體的表面積”，我設(shè)計了這樣一個拓展問題：一種火柴盒長為4厘米，寬為3厘米，高2厘米，將四盒這樣的火柴用包裝紙圍起來，包裝紙的面積最小是多少。學生在獨立解決問題的過程中，普遍認為應(yīng)該將四盒火柴最大的那個面相拼，把四盒壘在一起拼成一個大長方體，再來計算長方體的表面積。在集體交流的時候，我通過畫圖展示給學生看這種拼法在四盒火柴順次相拼時，的確表面積最小，同時引導(dǎo)學生質(zhì)疑：“四盒火柴是不是一定要這樣拼？” “生活中有沒有見過其他情形？”這樣讓學生帶著疑問去探究，通過實物對照、計算發(fā)現(xiàn)還有更小的包裝方式，以此進一步增強學生的空間觀念，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，將數(shù)學拓展到更廣闊的領(lǐng)域中去。