有限的拓展 無限的收獲

姜勇

數學課堂教學中，除安排符合課程標準目標要求的練習外，教師要經常設計一些拓展訓練。在設計拓展練習時，教師要統籌考慮難易程度、探究方式和課堂時間等因素，以收到實效。

一、拓展訓練要有廣泛的受眾

一提起拓展練習，很多老師的第一反應就是難度要大，其實這是一個誤區。拓展練習應該是在貼近學生發展基礎之上進行的適度提升和拓寬，目的是讓學生將課堂中所學的知識融入拓展練習中，并在練習中有所提升。

黃愛華老師執教的“百分數的認識”一課中，在學生掌握了百分數的意義及作用之后，黃老師抓住課堂中生成的“千分數”的概念，引導學生思考：生活中可不可能出現千分數，如果有，你能不能根據所學知識來創造一個千分號呢？在這樣的引導下，學生各顯神通，“創造”出十多種“千分號”（包括實際生活中應用的那種）。交流的過程中，學生各自解釋創造這樣的符號的理由。無論什么層次的學生，在這樣的拓展面前都是完全平等的，大家都可以展示自己的創造力，數學素養都能得到提升。更令人大開眼界的是，拓展不是到此為止，黃老師緊接著又拋出新的思考：如果要用千分數，你覺得千分數用在什么地方合適？學生在這樣有層次的拓展中鍛煉了自己的思維，在教師的引導下不知不覺就提升了認知水平。

二、拓展練習要有深刻的收獲

許多拓展練習是開放性的問題，讓學生可以經由不同途徑到達終點，只是在此過程中，有的比較吃力，有的游刃有余。拓展練習的目標不應當僅是解決問題，我們更應該關注解決問題的過程，讓學生經過比較、對照、反思等活動，得到超越問題本身的收獲。

如教學“比的基本性質”，我設計了“應用比的基本性質來化簡分數比”的拓展練習。學生在進行分數的化簡時展示了別樣的精彩。

師：誰來說一說怎樣化簡？

生：我是通分的，先化成比，再化成9比2。

生：老師，我覺得不要通分，直接同時乘以12就可以將兩個分數都化成整數。

生：老師，我同時乘以24，也行。

師：對照乘以24和12這兩種做法，你喜歡哪一種，為什么？

（大部分學生討論后得出喜歡同時乘12的，因為同時乘以最小公倍數后不要再化簡了）

生：老師，我有不同意見，其實化簡分數比首先要化成整數比，這時候我們乘以兩個分母的乘積就可以了，不用花時間去找最小公倍數也行。而且我發現只要用第一個分數中的分子乘以第二個分數的分母就能轉化為整數比。（交叉相乘）

師：這個理由有點意思，大家再斟酌一下。

學生運用比的基本性質來化簡分數比不是一個很難掌握的問題，在這個拓展練習中，學生的收獲是經歷了不同方法的比較，有了思想的交鋒，在方法的選擇上有了一個自然優化的過程。每位學生在充分理解的基礎上選擇不同的解決方法，這對學生本人的成長是重要的。

三、拓展練習要有廣闊的空間

數學課堂上的拓展練習一般都是教師“定向預設”的，旨在讓學生在相對集中的時間內得到認知上的提升，拓展練習不一定局限在課堂上、教室中，必要的時候可以延伸到課外，走入生活。

如教學“長方體和正方體的表面積”，我設計了這樣一個拓展問題：一種火柴盒長為4厘米，寬為3厘米，高2厘米，將四盒這樣的火柴用包裝紙圍起來，包裝紙的面積最小是多少。學生在獨立解決問題的過程中，普遍認為應該將四盒火柴最大的那個面相拼，把四盒壘在一起拼成一個大長方體，再來計算長方體的表面積。在集體交流的時候，我通過畫圖展示給學生看這種拼法在四盒火柴順次相拼時，的確表面積最小，同時引導學生質疑：“四盒火柴是不是一定要這樣拼？” “生活中有沒有見過其他情形？”這樣讓學生帶著疑問去探究，通過實物對照、計算發現還有更小的包裝方式，以此進一步增強學生的空間觀念，激發學生學習數學的興趣，將數學拓展到更廣闊的領域中去。