巧設四點 激活課堂

趙緒昌

課堂教學是實施素質教育的主陣地，也是培養學生全面發展、健康成長的主渠道.數學課堂教學更是如此，因其鮮明的學科特色，為學生良好學習習慣、思維品質的養成，思想方法、情感態度價值觀的形成，創設了得天獨厚的條件.在教學實踐和聽（評）課的過程中，筆者認為巧妙地“趣點激趣、動點互動、疑點探疑、重點提升”就是一條讓學生全面發展、盡快成長的有效途徑.

1 巧設趣點，趣點激趣

愛因斯坦說：“興趣是最好的老師.”教師應在教學中不斷激發并強化學生的興趣，引導他們逐漸將興趣轉化為穩定的學習動機，以使他們樹立自信心.如果教師不斷改進自己的教學方法，優化課堂結構，激發學生對數學學習的興趣，學生就會由有趣向樂趣發展，由樂趣向志趣升華，促使學生實現從“要我學”向“我要學”的轉化.

案例1 “實際問題與一元一次方程”的教學片斷

在一節觀摩課中，某教師選的教學內容是人教版《數學》七年級上冊“3.4實際問題與一元一次方程”，只見授課教師手拿撲克走進教室，聽課教師和學生都很驚訝，難道這節課教師要與我們展開“灌蛋”比賽？

師：“同學們，你們一定還對春晚中臺灣魔術師劉謙表演的魔術記憶猶新，你們是不是也想成為一名魔術師？今天老師也給你們表演一個魔術，你們想看嗎？”

“想——”課堂上同學們興趣盎然，一個個迫不及待.

師：“同學們，這是一副去掉大王、小王的撲克牌，共52張，下面請你們隨意挑選一位同學上來，從這52張牌中任意抽取一張，再把抽取的這張牌向全班同學展示，讓你們記下這張牌的點數，當然不能讓老師看到這張牌.然后開始計算，把抽取的牌的點數先加3，再把它們的和與10相乘，最后把所得到的積減去19.A、J、Q、K的點數分別記為1、11、12、13.同學們只要把你們計算的最后結果告訴我，我立即就可以猜出你們所抽的撲克牌.下面開始表演猜牌魔術，請同學們選一位代表上臺來抽牌.”

隨后，幾位學生代表根據授課教師的要求，興致勃勃地玩起了猜牌魔術，當同學們把計算的最后結果告訴教師時，教師一一猜中，學生由好奇變得驚訝，紛紛要求教師快快魔術揭秘……

教師在學生強烈的好奇和迫切的需求下開始點題——實際問題與一元一次方程，接著，引導學生列出方程并通過對方程變形一層一層地剝開了學生心中的疑團，得出“所抽牌的點數就是計算的最后結果去掉個位數字1后再減去1所得的值”.

反思 這節課在引入時，教師借助于猜牌魔術表演這個趣味濃厚的現實情境，極大地調動了學生的學習積極性，激發了學生主動探究知識的內驅力，有利于培養學生解決問題的能力和創新精神.這樣的課堂，讓學生真正成了學習的主人，這正是新課標所倡導的新課程理念.

2 巧設動點，動點互動

高效課堂教學應是學生動口、動手、動腦參與練習了多少；學生創造性思維圍繞本節內容放飛了多遠，并從中進步了多少；在實踐中學到的知識能應用多少，絕不是僅僅體現在課堂氣氛活躍與否.在課堂上，學生群體學習的最大特點是互補性.學生在相互研討、探究、補充交流、評價完善的環境中獲取到許多書本中沒有的知識，從中學習到其他同學的思維方法.教師也可在這一過程中，對學生進行思維品質的教育.

案例2 “平行四邊形是不是軸對稱圖形”是“軸對稱圖形”一課經常會出現的教學難點.在一次數學評優課上，授課教師在課堂上遇到了“麻煩”：大部分學生認為“平行四邊形是軸對稱圖形”，只有少部分學生認為“平行四邊形不是軸對稱圖形”.面對此種情況，教師沒有無視學生的疑問，而是直面學生的問題，采用辯論的方式加以解決，獲得了一致的好評.

師：既然大家對平行四邊形是不是軸對稱圖形這一問題有爭論，不妨來個辯論賽，看誰能說服誰.我來當你們的主持人.

（選正、反方學生各3名.）

正方1：既然你認為它是軸對稱圖形，那么這個圖形對折后應該能夠完全重合.請你給大家演示一下！

反方1演示將平行四邊形對折兩次（如圖1），結果完全重合了！

圖1正方1：不錯，是完全重合了，但你是在對折兩次后才完全重合的，第一次對折后兩邊并沒有完全重合，因此不能證明原來的平行四邊形是軸對稱圖形，而只能說明對折一次后所得到的圖形是軸對稱圖形！

正方1：（強調）軸對稱圖形，必須是“一次對折”后完全重合！

反方2：（急中生智）沿對角線將平行四邊形剪開，得到完全重合的兩個三角形.

正方2：我覺得你的做法更加違背了概念，判斷軸對稱圖形的方法是沿著一條直線“對折”，而不是“剪開”！因此，你的做法也不能證明平行四邊形是軸對稱圖形.

師：（點評）正方暫時領先！在剛才的辯論中，正方緊扣“軸對稱圖形”的概念與判斷方法進行說理，表現很出色.

（反方學生陷入思考中.）

反方3：（興奮地）老師、正方同學，我們找到了平行四邊形是軸對稱圖形的證據！教室走廊地面的裝飾圖案就是軸對稱圖形，它的形狀也是平行四邊形！

（一石激起千層浪，有的學生省悟，有的學生驚異，有的學生更加疑惑.）

圖2教師通過多媒體呈現走廊地面的裝飾圖案形狀（如圖2），喚醒學生的記憶.

師：（面向反方學生）你們能證明其中的一個平行四邊形就是軸對稱圖形嗎？

（反方學生躍躍欲試.）

反方3：利用教師提供的“菱形”紙片進行驗證，對折后折痕兩側的圖形完全重合.

（這時教師水到渠成地介紹“菱形”.學生恍然大悟.）

師：（面向辯論雙方學生）誰能對你方辯論的觀點最先做以總結？

反方2：（率先發言）普通的平行四邊形不是軸對稱圖形，特殊的平行四邊形——矩形、菱形、正方形是軸對稱圖形.

師：（點評）我宣布，反方最終獲勝，祝賀他們！他們雖然“出師不利”，但最終用證據證實了自己的猜想.特別值得表揚的是，他們敢于在課堂上提出不同的想法！

反思 學生出現錯誤是參與學習活動的一種必然現象，此案例中，教師沒有急于點撥或“包辦代替”，而是把解決問題的主動權還給學生，組織學生開展了一場精彩的辯論比賽.學生在主動參與辯錯的過程中，逐漸認識到自己錯誤的根源，找到解決問題的方法.既加深了對知識的理解與掌握，又提高了思維能力，可謂一舉多得！

3 巧設疑點，疑點探疑

“疑”是探求知識的起點，也是啟發學生思維的支點.會不會“設疑”也是一個教師教學技巧的表現.南宋理學家朱熹說：“讀書無疑者，須教有疑，有疑者，卻要無疑，到這里方是長進.”一個教師，在課堂教學時，要注意從“疑”入手，巧設懸念，啟發學生思維，引導學生生疑、質疑、解疑.應當指出的是，設疑不同于一般的課堂提問，它不是讓學生馬上回答，而是設法造成思維上的懸念，使學生暫時處于困惑狀態，進而激發解疑的動因和興趣.

案例3 “四邊形”的復習課的教學片斷.

圖3在“四邊形”的復習課的教學中，設計了問題：如圖3，△ABC中，已知P是AB邊上任一點，PE∥BC，PF∥AC.

問題1：四邊形PECF是什么特殊四邊形？

問題2：有無可能更特殊？比如矩形？菱形？

學生討論能否為矩形取決于∠C是否為直角；能否為菱形取決于鄰邊是否相等，想象P點從上向下移動時四邊形PECF哪些變？哪些不變？（從直覺上感覺菱形的存在性）

問題3：誰能迅速找到使四邊形PECF變為菱形的點P的位置？

部分學生討論得出P為AB中點，但必須有AC=BC，但題中不具備此條件，教師繼續啟發.

問題4：若四邊形PECF為菱形，則PC有什么特點？

學生受此啟發由此得出點P為∠C的平分線上的點.

問題5：如果AC=BC，應該取AB的中點，還是∠C的角平分線？

學生比較分析，聯系等腰三角形“三線合一”的性質，發現兩點是同一點.

此時教師繼續深化問題，出示以下問題：

問題6：根據以上研究成果，你能把一張三角形紙片折出一個菱形嗎？

學生每人一張三角形紙片各自探究、實驗，直到成功.

反思 以上復習課圍繞四邊形的定義、判定、性質展開，有些教師會提問“什么叫平行四邊形？性質、判定有哪些？”然后依次再問矩形、菱形、正方形的情況，這樣的問題學生雖然可以一一作答，但是四個問題的關系是互相平行的，不能幫助學生對它們進行橫向比較.而本例教師的提問設計貼近學生的思維發展，在學生的每個思維障礙處巧妙設疑，不斷深化問題，各個問題的解答需要學生全面回顧各個圖形的知識，理清它們之間的關系，不僅復習了三角形中位線、等腰三角形的性質，平行四邊形、矩形、菱形的判定方法等知識，而且在此過程中學生猜想、質疑、討論、動手實驗，從不同角度探究問題，不斷提出問題、解決問題，培養了學生的自主探究、合作交流、動手實踐能力和應用數學的能力.

4 巧設重點，重點提升

要上好一節數學課，必須設計好這節課的教學重點，這是提高課堂效率，促使學生發展的前提.這個重點的設計，不僅表現為知識的獲得，而且表現為數學思想方法的形成和情感態度價值觀的提升.因此，整個教學流程要緊緊圍繞這一重點進行，要突出這個重點的效能和作用.

案例4 在學習了“三角形的初步認識”后，教師安排了一節專題課，重點是“任意三角形一邊上的高與這條邊所對角的平分線的夾角，等于和這條邊相鄰的兩內角差的絕對值的一半”.為了讓學生深入地理解和掌握這一結論，教師設計了以下問題.

問題1：如圖4，在△ABC中，AD為高，AE為角平分線，∠B=20°，∠C=50°.（1）求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度數；（2）∠EAD與∠B、∠C之間有什么關系？

對于問題（2），大多數學生都能得出∠EAD=12（∠C-∠B），可在此基礎上引導學生討論，挖掘此題所隱含的一般性規律.

問題2：將“∠B=20°”改為“∠B=100°”（如圖5），其他條件不變，則∠EAD與∠B、∠C之間還有上述關系嗎？

學生經過討論發現，這時∠EAD=12（∠B-∠C），進而意識到∠EAD與∠B、∠C的大小有關.

問題3：將“∠B=20°，∠C=50°”，改為“∠B=m，∠C=n”（假設m、n滿足三角形成立的必要條件），其他條件不變，則∠EAD與∠B、∠C之間的關系如何？

圖4 圖5學生經討論發現：

①當m=n時，高AD與角平分線AE重合，此時∠EAD=12（m-n）=0°；

②當m

③當m>n時，高AD在角平分線AE的左邊，此時∠EAD=12（m-n）.

因此，可以借助于絕對值來統一這三種情況，即∠EAD=12|m-n|.

經過對上述問題的探究，學生加深了對此例的認識，并總結出規律：任意三角形一邊上的高與這條邊所對角的平分線的夾角，等于和這條邊相鄰的兩內角差的絕對值的一半.

趁學生沉浸在成功的喜悅中時，教師又將圖形進行了演變，設計以下問題，引導學生討論，進一步加深學生的理解.

圖6 圖7 圖8問題4：如圖6，若將點A沿AE移動到點F，作FD⊥BC，垂足為點D，其他條件不變，那么∠DFE與∠B、∠C之間，是否還具有以上關系？

問題5：如圖7，若將點F移動到AE的延長線上，作FD⊥BC，垂足為點D，其他條件不變，那么∠DFE與∠B、∠C之間是否還具有以上關系？

問題6：如圖8，若將點F移動到AE的延長線上，作FD⊥BC，垂足為點D，其他條件不變，那么∠DFE與∠B、∠C之間是否還具有以上關系？

通過討論發現，可以將問題3中所歸納出的規律推廣到更一般的情形：在△ABC中，若AE為∠A的平分線，F為直線AE上任一點，FD⊥BC（或BC的延長線），點D為垂足，則∠DFE始終等于∠B與∠C差的絕對值的一半.

反思 案例中，教師巧設教學重點：探索“任意三角形一邊上的高與這條邊所對角的平分線的夾角，等于和這條邊相鄰的兩內角差的絕對值的一半.”通過設計問題串，引導由特殊到一般、由角度的變化到點的位置的變化依次展開討論，使學生逐漸認清問題的本質，使學生開闊了視野，增強了求知欲，學生的想象力和創造力得以充分的發揮，同時還教給學生掌握知識、探求知識、運用知識的方法，達到了“舉一反三，觸類旁通”的效果，并自然地把個別學生的思維成果轉化為了全班學生的共同財富.學生不但較好地掌握了基礎知識，而且親身經歷了探究發現的學習過程，體會了由特殊到一般研究解決問題的方法，突出了教學的重點，獲得了很好的教學效果.

素質教育的第一要義是關注人的發展.在數學教學中，只要教師能做到目中有人，心中有愛，作學生的領航人、引路人，甘為人梯地服務于學生，那么，通過課堂教學中趣點、動點、疑點、重點的巧妙設計，就一定能讓課堂教學在精彩生成中充滿生機與活力，而真正的素質也一定會在每一位學生身上深深扎根.