在培養數學素養的理念下評價學生數學學習

陳益陽（浙江蒼南教師發展中心 浙江蒼南 325800）

在培養數學素養的理念下評價學生數學學習

陳益陽
（浙江蒼南教師發展中心 浙江蒼南 325800）

數學學習評價是指有計劃、有目的地收集有關學生在掌握數學知識，使用數學方法和對數學的經驗積累、情感、態度、價值觀等方面的證據，并根據這些證據對學生的數學學習狀況或數學課程或教學計劃做出合理的解釋和評估。而隨著課程改革的推進，我們發現“以分數論英雄”的這種傳統的數學學習評價方式存在著很多弊端。幾年來，本人在教學實踐中對數學學習評價進行了一些探索，本文就結合自身的數學實踐談談自己的一些嘗試和做法。

數學學習評價 多維 多元 多樣

長期以來，我們只注重對學生學業成績的考核，一枝筆、一張試卷就評定了學生一學期的學習情況，但這僅僅是數學學習評價的一小部分。類似評價內容單一、評價主體單一、評價方法單一的問題還有待我們去解決。那么，在新課改下，從關注知識到數學素養情況下，我們如何構建促使學生發展的數學學習評價體系呢？針對以上問題，筆者現結合自己的教學實踐經驗談幾點體會。

一、多維：讓評價內容豐滿起來

《數學課程標準》確定了數學課程的總體目標，對義務教育階段學生的數學素養提出了四個方面的具體要求，包括知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度，評價的具體內容應圍繞這些方面展開，形成多維度、全面性的評價內容體系。

1.恰當的雙基評價

華東師范大學張奠宙先生在《數學教育經緯》一書中說：數學雙基是我國數學教育的優良傳統。在新形勢下，它需要不斷地“與時俱進”。保持正確的合理內核，揚棄不必要的煩瑣記憶負擔，增加新興的數學知識和技能要求，形成科學的、符合學生實際的“數學新雙基”，是我們的一項歷史性任務。因此，在考查學生對基礎知識和基本技能的理解和掌握水平時，我們應注意兩點：（1）這里的理解和掌握主要是指學生是否真正理解這些知識和技能背后所隱含的數學意義。例如，“平行四邊形面積”一課，除了面積的計算方法、運用面積計算公式計算這些內容外，在研究平行四邊形面積計算過程中，學生所獲取的一些經驗和方法，如平移、剪拼等方法及轉化的思想也將是評價的重要內容，它們是學生以后研究三角形、梯形、圓形面積的基礎。（2）數學的基本技能是重要的基礎內容之一，學生掌握了必要的基本技能，能為進一步學習打下扎實的基礎。然而，基本技能的掌握也有個度的問題，一要考慮基本技能量的問題，而不是什么技能都要掌握；二要考慮基本技能質的問題，要掌握對學生發展有價值的技能。例如，要學生掌握加減乘除以及混合運算的基本技能，對于后繼學習是有幫助的。然而，隨著計算器的普及，新課程刪除了繁難的計算內容，倡導“加強估算，鼓勵算法多樣化”，可見，計算技能的要求也要適可而止，要關注計算的實用性和多樣性，更不能違背教學規律，搞機械訓練。

2.重視學習過程評價

在培養數學素養的念下，評價學習的過程時應該考察學生是否積極主動地參與數學學習活動，是否樂意與同伴進行交流和合作，是否具有學習數學的興趣。例如教學“長度和長度單位”時，教師分小組安排了一個實踐活動：測一測校園的周長是多少？在此活動中，教師首先要考察各層學生的參與程度，了解學生能否獨立地提出測量的方案，能否與他人合作完成共同解決問題，能否將自身的方法和解決問題的過程與他人進行交流。同時教師也要了解各層學生在活動中運用知識解決問題和進行數學思考的情況。學生可能出現以下三種情況：（1）能創造性地采用如步測、目測、用繩子量、用卷尺量、用竹竿量等多種方法測量，并解釋各種方法的合理性；（2）能通過小組合作，探索出用多種方法進行測量，并交流不同的測量方法；（3）能在老師的指導下采用1-2種方法進行測量。教師可以根據學生在活動過程中的上述表現進行分析和評價。對第（1）種學生可著重評價別出心裁的創新能力，如：“某某同學能采用目測的方法得出比較正確的數據，真不簡單，以后可能會成為一個數學家?！睂Φ冢?）種學生可著重評價他們在小組探索交流活動中的表現，如：“某某小組能通過集體的力量得出用米尺量、用卷尺量、用繩子量、用竹竿量4種不同的測量方法，老師很欣賞你們的表現?！睂Φ冢?）種學生可著重評價他們在測量過程中所表現出來的細心和努力，如：“瞧，某某同學量得多仔細，多認真，肯定能測量出正確的結果?！?/p>

3.關注情感態度價值觀

學生對數學的情感、態度和價值觀主要表現在能積極參與數學活動，對數學具有好奇心與求知欲；在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心等。顯然，對于學生這些方面的表現很難通過試卷進行測試，但我們可以通過另一些途徑進行考查。比如，我們可以通過“數學學習評價卡”（如圖）獲得學生的學習感受。

俗話說：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行，心中悟出始知深。為了使學生在學習過程中通過評價達到激勵的目的，一節課結束時，教師可以給每個學生發一張評價卡，首先讓每個同學根據自己這節課的感受給評價卡上上的“我”畫上表情，然后再請周圍的同學或老師給自己一個評價（以上活動可延伸到課外，只要求學生當天完成就可以了。完成之后可以把這張評價卡保存在自己的成長記錄袋里）。通過這項活動，使每一位學生簡單反思自己本節課中所學的知識和情感體驗，樹立學好數學的信心。

二、多元：讓評價互動起來

封閉的數學學習評價的主體是教師，教師是唯一的裁判員，這種評價顯然違背“以學生發展為本”的要求。實際上，學生才更應該是評價的主體，因為對學生現狀的描述必須被學生認可。同時，孩子的家長和同學也有權利對學生進行學習評價，他們能從各自不同的側面，更加全面地了解學生智力和非智力方面的情況，從而做出更加科學的評價。這些評價，也是教師對學生的學習進行平的有效依據。所以，評價的主體要從單一轉向多元，要倡導“學生——教師——家長”三者的共同評價，并充分依靠這些評價的主體力量，使評價真正發揮其應有的作用。比如，在教學中我們可以運用評價表對學生的數學學習水平進行評價。（見表1）

三、多樣：讓評價煥發魅力

數學學習評價的目的，是要讓學生了解自己已經獲得了什么，離目標還有多遠，在整個教學過程中具有導向、調控、激勵、診斷等功能。但長期以來，我們對學生數學學習的評價只是停留在數學學習成績上，對其他評價方式關注不多。新課程的評價追求在傳統的考試之外拓展出更多的評價方法。如：

表1 數學學習水平評價表

1.課堂觀察

教學中我們體會到，學生課堂上外顯的看、聽、說、想、做等方面的表現是教師能看得見、摸得著的。學生課堂上的一舉一動、一思一行正是評價的依據。由于這種評價形式既不加重學生的負擔，又便于教師及時了解學生的學習情況，因此它是一種很好的評價形式。比如，在班級里進行“發言星”、“創新星”評比，假如誰上課靜心思考、踴躍發言，老師就會對他的表現、創造性見解、出色的操作等給予“很好”的評價，那么這位同學就可以得到一枚“創新☆”或“發言☆”，同時進行周評比、月評比，并對“創新星”、“發言星”得主頒發可愛的獎狀（如下）。這一活動大大調動了學生的學習積極性，課堂上大家紛紛發言，呈現出以往從來沒有過的活躍氣氛。學生用數學語言來描述現實事物，正是學生思維的高活。

2.作業評價

作業作為教學的常規，是教學評價中不可缺少的一種手段。為了調動學生學習的興趣，在進行數學作業設計時，我們可以把傳統的單一性作業方式和趣味性、多樣化的作業結合在一起。比如，在“兩位數乘兩位數（進位）”這一節課中，設計了這樣一個題目：

圍 棋 小 資 料

先計算下面各題，然后將結果填入短文中，使短文成立。份《作業自我評價表》（如下表），要求學生每次作業后對自己做到3問，并用小星星對自己的作業態度做評價。通過一個學期的實驗，學生的作業態度有了明顯的轉變。學生在關注作業結果的同時，也不由自主地關注起自己的“態度星”。

作業自我評價表

總之，教師要采取多種手段，通過多種形式的作業，變“要我做”為“我要做”。

3.數學日記

數學日記不僅可以評價學生對知識的理解，還可以評價學生思維的方式。因為通過數學日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，可以象和自己談心一樣的寫出他們自己的情感、態度、困難之處或感興趣之處。剛開始，學生可能會覺得不知道該怎么寫，教師要做適當的指導。首先是內容指導，即讓學生知道數學日記該寫什么。一般來說，數學日記內容主要包括以下幾方面：①在生活中發現的數學問題；②與眾不同的解題方法；③印象最深的學習體驗；④解決問題的方案和過程；⑤數學故事和數學童話；⑥活動報告或數學小論文；⑦作業或測驗后的反思；⑧典型的錯題記錄。讓學生寫數學日記時，除了指點所寫的內容外還應指導必要的寫法。第一次接觸時，教師可以給學生提供一個數學日記的格式（如下），供學生參考。一段時間以后，學生對數學日記的形式有了一定的了解時，教師可以放手讓學生寫。

我的數學日記

4.數學成長記錄袋

為了關注每個學生的數學學習過程，為他們的數學學習留下進步和成長的足跡，我們可以為學生建立“數學成長記錄袋”。數學成長記錄袋就是有目的地收集、記錄學生在數學學習領域、特定階段內的作品及相關證據材料，并以此來評價學生的數學發展水平、進步過程、努力程度和反省能力。成長記錄袋的建立可以分為以下四個層次：（1）隨意放。不提質量要求，學生可以隨意放入自己的任何作品。它對學生的要求只是完成；（2）按教師要求選擇作品放。比如，教師可以引導學生在成長記錄袋中收錄一些反映學習進步的重要資料，如自己特有的解題方法，最滿意的作業，印象最深的學習體驗，探究性活動的記錄，發現的日常生活中的數學問題或提出的富有挑戰性的問題，對解決問題的反思，單元知識總結，典型的錯題記錄，自我評價或他人評價等；（3）帶有展示性地放，要求寫出（說出）放入作品的理由。這一層次，學生開始對作品進行

鑒賞；（4）目標成長記錄袋。教師只提目標，學生根據目標自定標準、自選形式、自組內容。這要求學生有較強的反思能力和獨立性。

著名教育評價專家斯塔佛爾姆強調說：評價“不在于證明，而在于改進”，教師應為學生鋪就綠色評價的通道，讓評價走進孩子的心靈，使學生享受數學學習的快樂，使其在數學學習中獲得可持續性發展。

你知道嗎？圍棋古代叫作“弈”，它還有許多有趣的名稱，比如“坐穩”和“手談”。《左傳》是世界上最早講到圍棋的書籍，書中提到的圍棋時間是公元前_____年。圍棋是中國的傳統棋種，早在春秋戰國時期就廣為流傳?，F代，大家比較熟悉的聶衛平爺爺就是我國的圍棋高手。他_____ 年8月出生于河北，10歲開始學棋，_____年被授予“棋圣”的稱號。

此道練習設計融知識性、趣味性于一體，巧妙地將3道算式和一段介紹圍棋小知識的文字結合起來，既用到了過去學過的年月日的知識，又需要一些推理，不但鞏固了兩位數乘兩位數（進位）計算，而且拓展了學生的知識面。題目還配上古人下圍棋的畫面，激發起學生濃厚的學習興趣。

同時，對作業的評價要從原來的只注重正確率轉為關注良好的作業習慣。針對小學生好動、自控能力差的特點，教師應充分發揮自身的主導作用，有效地監督、提醒、引導學生養成仔細審題、及時檢查、經常反思等良好的作業習慣。如，我在教學中設計了一