由一道數(shù)學(xué)題引發(fā)的思考

劉迎春

數(shù)學(xué)，是一門奇妙的科目.正如一句名言：條條大路通羅馬.在數(shù)學(xué)的世界里，不同人的思維就像是一條條修好的路，有的很短，有的通向死胡同，有的迂回曲折卻通往正確的終點(diǎn).然而，數(shù)學(xué)的魅力正在于此，因?yàn)榈竭_(dá)同一目的地的路不同，所以領(lǐng)略的風(fēng)景不同，在與同伴分享風(fēng)景的過(guò)程中所迸發(fā)的思維火花是極其炫彩奪目的.高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生尋找終點(diǎn)，而不是要求他們走同一條路，當(dāng)有數(shù)學(xué)題可以多解，且方法巧妙時(shí)，便足以可以引發(fā)我的思考.

高二時(shí)，一次周五大課間，有位學(xué)生來(lái)找我，拿著我今天早上才講的卷子.頓時(shí)，我心生疑惑：一向數(shù)學(xué)很好的學(xué)生難道聽(tīng)不懂我講的課嗎？所以在疑惑中我和他開始交談.原來(lái)，他是為那道我做了很長(zhǎng)時(shí)間，通過(guò)冗長(zhǎng)計(jì)算得出結(jié)果的解析幾何題而來(lái)的.看著他信心滿滿的樣子，我分析了他的解題過(guò)程.

∵點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部，直線l與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴點(diǎn)M的軌跡方程為：

3x（x-1）+4y（y-1）=0

對(duì)于數(shù)學(xué)老師來(lái)說(shuō)，面對(duì)很熟悉的解析幾何題，要保證全班學(xué)生都能接受自己的做法，一般都會(huì)采用設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程，與橢圓方程聯(lián)立之后運(yùn)用韋達(dá)定理，再根據(jù)題目求解，消除未知數(shù)，得到正確答案.而且在大型考試中，過(guò)程很重要，按照按步給分原則，聯(lián)立所設(shè)方程與橢圓、雙曲線或者拋物線方程，根據(jù)韋達(dá)定理得出式子就可以得到一半的分?jǐn)?shù)，所以在講課做題的過(guò)程中所采用的方法普遍都是這個(gè)通用保險(xiǎn)但繁瑣的聯(lián)立韋達(dá)法.看了這位同學(xué)的方法后，我覺(jué)得甚是慚愧.按部就班的方法固然比較安全，但是技術(shù)含量低、思維量小而運(yùn)算量大.誠(chéng)然，點(diǎn)差法無(wú)疑是解決含有中點(diǎn)問(wèn)題的最好的方法.這道解析幾何題涉及弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，且弦AB的斜率等于MP的斜率，所以點(diǎn)差法可以大大減少運(yùn)算量，并且減少計(jì)算錯(cuò)誤，提高正確率，達(dá)到事半功倍的效果.

這道數(shù)學(xué)題讓我思考了很多，其中有數(shù)學(xué)思維方面的，也有教學(xué)方面的.

在數(shù)學(xué)思維方面，通過(guò)這道題，我認(rèn)為墨守成規(guī)只能坐吃山空.凡事都要試一試，多向幾個(gè)方向走走，就算碰壁，也會(huì)很有收獲，至少比照貓畫虎強(qiáng).思維，尤其是數(shù)學(xué)思維，更多的是練，只有一次又一次地練習(xí)才能開闊自己的思維，才能注意到別人注意不到的細(xì)節(jié)，想到別人想不到的聯(lián)系，這有可能正是解題的關(guān)鍵.就像剛剛那道解析幾何，題目中涉及中點(diǎn)和斜率，在表示形式上很相近，而要表示出坐標(biāo)差的關(guān)系同時(shí)用到中點(diǎn)的意義，只有兩式相減，運(yùn)用公式轉(zhuǎn)化成我們所期盼的形式，這就是運(yùn)用點(diǎn)差法解這道題的思維過(guò)程.當(dāng)這種思維慢慢開始形成，并在一次次嘗試中取得成效時(shí)，就會(huì)變成經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)總結(jié)，成為方法.同時(shí)，在思考過(guò)程中，在思維碰撞的過(guò)程中，那種數(shù)學(xué)帶來(lái)的歡愉、興奮和滿足感也是不可替代的.所以，在看到一道數(shù)學(xué)題時(shí)，多聯(lián)想，特別是在平時(shí)的練習(xí)中，時(shí)間和精力都是充沛的，也不害怕錯(cuò)誤，所以我們要盡可能地發(fā)散自己的思維；在考試的時(shí)候，碰到不熟悉的題目，可以先嘗試用自己的所謂簡(jiǎn)便方法，若是看不到希望，就果斷放棄，為了節(jié)省時(shí)間再用常規(guī)方法試著解題.總而言之，思維的廣泛性和靈活性對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科是很重要的，而這種東西不是與生俱來(lái)的天賦，而是需要反復(fù)不斷嘗試和練習(xí)才會(huì)擁有的本領(lǐng).作為高中數(shù)學(xué)老師，我認(rèn)為我更應(yīng)該在學(xué)生思維的基礎(chǔ)上發(fā)散自己的思維，用自己的思考帶給學(xué)生更美更神奇的數(shù)學(xué)世界.

在教學(xué)方面，通過(guò)這道題，我認(rèn)為身為數(shù)學(xué)老師，引領(lǐng)學(xué)生往深處想是我的職責(zé).不要用自己的想法禁錮學(xué)生的想法，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生有問(wèn)題或者有什么好的解題方法多和老師交流.老師在課堂上與同學(xué)們一起分享，便于拓展全班同學(xué)的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探索興趣.鼓勵(lì)一題多解，讓老師和同學(xué)們?cè)谝黄鸱窒怼⒁黄鹚伎嫉姆諊袑W(xué)數(shù)學(xué).同時(shí)，在備課期間對(duì)待數(shù)學(xué)題，也要自己多想想，不要自認(rèn)為自己的知識(shí)足以教學(xué)生，一定要準(zhǔn)備充足，讓班級(jí)里不同層次的學(xué)生都能獲得知識(shí).剛剛提到的那道解析幾何題，我的普通方法完全滿足不了能力很好的學(xué)生的知識(shí)需求，如果我多想想，備課再充分一些，在用普通方法解題滿足一般學(xué)生的知識(shí)需求之后，再用點(diǎn)差法等更有技術(shù)含量的方法解題，用來(lái)滿足能力好的學(xué)生知識(shí)需求，提高普通學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才是令人滿意的.

原地踏步不是一個(gè)合格的老師應(yīng)有的態(tài)度，人們常說(shuō)老師是學(xué)生的精神領(lǐng)袖，我認(rèn)為學(xué)生也是老師的精神寶藏.那位學(xué)生用這道解析幾何題的不同解法提醒了我，并由一道數(shù)學(xué)題引發(fā)了我關(guān)于數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)教學(xué)的思考.思維是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，教學(xué)是我作為老師的職責(zé)和把之前千百年來(lái)的數(shù)學(xué)家和我自己的思維精華傳遞給下一代的方式.作為高中數(shù)學(xué)老師，我們應(yīng)該發(fā)散自己的數(shù)學(xué)思維，提高教學(xué)質(zhì)量和改變教學(xué)理念，只有同時(shí)做好這三點(diǎn)，才能夠真正將知識(shí)傳輸?shù)綄W(xué)生腦袋里，利用一題多解和分層次的方法解答，讓數(shù)學(xué)不再一成不變.