由一道數學題引發的思考

劉迎春

數學，是一門奇妙的科目.正如一句名言：條條大路通羅馬.在數學的世界里，不同人的思維就像是一條條修好的路，有的很短，有的通向死胡同，有的迂回曲折卻通往正確的終點.然而，數學的魅力正在于此，因為到達同一目的地的路不同，所以領略的風景不同，在與同伴分享風景的過程中所迸發的思維火花是極其炫彩奪目的.高中數學老師應該引領學生尋找終點，而不是要求他們走同一條路，當有數學題可以多解，且方法巧妙時，便足以可以引發我的思考.

高二時，一次周五大課間，有位學生來找我，拿著我今天早上才講的卷子.頓時，我心生疑惑：一向數學很好的學生難道聽不懂我講的課嗎？所以在疑惑中我和他開始交談.原來，他是為那道我做了很長時間，通過冗長計算得出結果的解析幾何題而來的.看著他信心滿滿的樣子，我分析了他的解題過程.

∵點P在橢圓內部，直線l與橢圓恒有兩個交點，

∴點M的軌跡方程為：

3x（x-1）+4y（y-1）=0

對于數學老師來說，面對很熟悉的解析幾何題，要保證全班學生都能接受自己的做法，一般都會采用設點的坐標和直線方程，與橢圓方程聯立之后運用韋達定理，再根據題目求解，消除未知數，得到正確答案.而且在大型考試中，過程很重要，按照按步給分原則，聯立所設方程與橢圓、雙曲線或者拋物線方程，根據韋達定理得出式子就可以得到一半的分數，所以在講課做題的過程中所采用的方法普遍都是這……