在課堂教學中培養學生的數學思維能力

施詩

[教學背景]

《認識幾分之一》是人教版三年級上冊第八單元《分數的初步認識》的第一課時（例1、例2、例3）。這是學生在認識掌握了一些整數的基礎上第一次認識分數，從整數到分數也是數的概念的一次擴展。無論在意義上，還是在讀寫方法及計算方法上，它們都有很大的差異。分數概念抽象，學生接受起來比較困難，不容易一次學好。所以，分數的知識是分段教學的，三年級這個學段只是對分數進行初步認識。認識幾分之一是認識幾分之幾的基礎，是本單元教材的“核心”，也是整個單元的起始課，對以后的學習起著至關重要的作用。

在小學數學教學中，如何發揮學生的主體意識、合作意識、實踐意識，把課堂變為學生學習活動的場所，恰如其分地組織數學活動、發展學生數學思維，讓學生自主地參與生動活潑的數學教學活動，靈活運用數學知識積極創新，使其個性、潛能得以充分開發，數學能力、數學思想得到充分發展，是課堂上組織數學活動，發展學生思維能力的主要目標。其實各年級都擔負著培養學生數學思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題；開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題；開始教學數的組成就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上。下面我就以人教版三年級上冊《認識幾分之一》為例，談一談在課堂教學中如何培養學生的數學思維能力。

[課堂寫真]

教學內容：三年級上冊第八單元《分數的初步認識》89-91頁（例1、2、3）

教學目標：

1.結合具體情境初步認識分數，知道把一個物體或一個圖形平均分成幾份，其中的一份可以用分數表示，能用實際操作的結果表示相應的分數；能讀、寫簡單的分數，知道分數各部分的名稱。

2.學會運用直觀的方法比較分子都是1的兩個分數的大小。

3.體會分數來自生活實際的需要，感受數學與生活的聯系，進一步產生對數學的好奇心和學習興趣。

教學重點：理解分數的意義。

教學難點：滲透單位“1”的含義，會比較分子是1的分數的大小。

教學過程：

一、情景導入

片段一：

師：今天咱們教室里來了小客人，你們猜猜他是誰？（歌曲：大頭兒子小頭爸爸動畫片主題曲）

生1：大頭兒子小頭爸爸。

動畫：大頭兒子和他的好朋友棉花糖妹妹：“小朋友們大家好！”

生2：我知道了是大頭兒子！

生3：是棉花糖啊！

師：咱們來點掌聲歡迎大頭兒子和他的好朋友棉花糖妹妹吧。

動畫：媽媽做了幾種不同口味的月餅，請大頭兒子分一分，你們愿意給他幫幫忙嗎？

生（齊）：愿意！

……

1.有4塊豆沙月餅分給2個小朋友，怎么分？每個小朋友分幾個？（平均分）

2.有2塊蓮蓉月餅平均分給2個小朋友，每個小朋友分幾個？

二、探究新知

1.教學例1

①認識■

片段二：

師：媽媽只做了一個蛋黃月餅，平均分給大頭兒子和他的朋友，應該怎么分呢？

生1：一人分一半。

師：一半應該怎么分呢？

生2：就是平均分啊，用刀從中間切開，兩邊切得一樣多，然后一人拿一半。（動畫演示）

師：你知道一半還能用什么數表示嗎？

生：二分之一。

師：二分之一和我們以前學的整數可不一樣啦，它是分數。

大頭兒子：什么是分數？它是什么意思？小朋友們你們知道嗎？那我們今天一起來學習好嗎？

生（齊）：好！

（以大頭兒子和棉花糖妹妹分月餅的情景引入，了解分數產生的原因，幫助學生把生活和數學聯系起來，發現生活中處處有數學，用數學思維解決生活中的問題。）

師：誰能完整地說一說大頭兒子是怎樣分得這個月餅的■的？

小結：把1個月餅平均分成2份，每份就是這個月餅的■。

片段三：

師：剛才我們已經知道了把1個月餅平均分成2份，每份就是這個月餅的二分之一。請大家拿出1號學具袋（每個袋子里都是一樣的長方形紙），你能折一折、涂一凃、寫一寫找到這張長方形紙的二分之一嗎？

學生活動，老師巡視指導……

師：誰來展示一下你的成果？

生1：我是這樣折的。

師：你能說清楚是怎樣折的嗎？

生1：我把長方形沿長邊對折。

師：為什么是對折？

生1：因為對折就是平均分，才能得到分數。

生1：接著把其中的一份涂上陰影，這部分就是二分之一。

師：他說完整了嗎？

生1：就是這張長方形紙的二分之一。

師：另一部分呢？

生1：也是這張紙的二分之一。

師：我們就可以說……

生（齊）：每份都是這張長方形紙的二分之一。

師：太好了，你能再完整地把這個過程用數學語言說清楚嗎？

生1：我就是把這張長方形的紙沿長邊對折平均分成2份，每份就是這張紙的二分之一。

師：說得太棒了！請你也像這樣和你的同桌說一說是怎樣得到這張紙的二分之一的吧。

（整個過程中老師一直在引導學生用規范的數學語言描述出他的折紙過程，其實學生有能力說清楚，只是需要老師幫他更有條理更清晰地整理一下語句。這個整理過程也是學生數學思維的形成過程，我們要抓住這個訓練的契機，幫助學生從具體直觀的折紙活動過渡到抽象的數學思維。）

②對比加深理解■的含義

片段四：

師：剛才同學們都折出了這張紙的二分之一，老師把它們都展示到黑板上了。

師：咱們把這3幅圖比一比，它們折的方法，涂色部分的形狀都不相同，為什么都是它的■？

學生討論后匯報。

生1：它們都是平均分成2份，取其中的一份，所以都是它的二分之一。

師：也就是說只要是平均分成2份，都可以得到二分之一。你們還能舉個例子嗎？

生2：把一個蛋糕平均分成2份，每份就是它的二分之一。

生3：把一個圓形平均分成2份，每份就是它的二分之一。

生4：把一個雞蛋平均分成2份，每份就是它的二分之一。

師：月餅、蛋糕、雞蛋我們都可以稱為——

生（齊）：物體。

師：長方形、圓形都是——

生（齊）：圖形。

師：你能說一說二分之一的含義嗎？

生5：把一個物體或圖形平均分成2份，每份都是它的二分之一。

……

（在這個對比活動中學生抽象出3幅圖的共同特點，深入理解了二分之一的含義，明確只要平均分的份數一樣，取的份數一樣就可以用相同的分數表示。對比活動能幫助學生理解知識的本質屬性，掌握知識的聯系與區別，能夠實現知識的有效遷移，促進知識的建構與記憶，形成良好的認知結構，有利于學生養成用比較的方法思考問題的習慣，提高學習興趣，發展思維能力，培養創新能力。）

③練一練

大頭兒子想來考考大家，這些圖形的涂色部分能用■表示嗎？

2.教學例2

認識幾分之一

師：剛才我們認識了■，你還想認識幾分之一？

折紙活動：你想認識幾分之一，就動手折一折、涂一涂、寫一寫吧。

拿出2號學具袋（有的是長方形紙，有的是正方形紙、圓形紙、等邊三角形紙、平行四邊形紙……）

學生活動

學生展示：把你折的幾分之一和同桌交流一下。教師選擇幾個展示到黑板上。

小結：像■、■……這樣的數都是分數。

板書課題：這就是我們今天學習的內容——認識幾分之一。

師：這條短短的橫線叫分數線，分數線下面的是分母，分數線上面的是分子。

你知道分數線，分母，分子分別表示什么？

3.教學例3

比大小

①動畫：小頭兒子吃了一個月餅的■，棉花糖妹妹吃了月餅的■，他們在爭論誰吃的多？同學們你們知道嗎？

學生匯報：■>■

師：你知道為什么嗎？

②通過觀察比較，小結方法。

片段五：

師：老師這里有幾幅圖，你能說說涂色部分分別是多少嗎？

生1：第一幅圖就是“1”。

生2：后面3幅圖分別是長方形的■，■，■。

師：請你仔細觀察涂色部分的大小和對應的分數，看看能發現什么？小組的同學可以互相說一說。

生3：我覺得涂色部分越來越小了。

師：涂色部分為什么會越來越小呢？

生4：因為平均分的份數越來越多，每一份就越來越少了。

師：說得真好，那它們和分數有什么關系呢？

生5：我知道了，分數的分母表示平均分的份數，分母越大平均分的份數越多，這個分數就越小。

師：如果分母越小呢？

生6：分母越小說明平均分的份數越少，每一份就越大。

師：太棒了！你們還能舉2個分數的例子來比一比嗎？……

（這部分內容是我在研讀教材后增加進去的，在之前學生已經通過直觀圖比較發現■>■，這時出示四個分數和對應的圖片，讓學生在大量豐富的素材中進一步刺激他們的數學思維，通過對比分析找到幾分之一比較大小的規律，從而掌握比較幾分之一大小的方法。）

小結：同一個圖形，平均分的份數越多，每份越小；平均分的份數越少，每份越多。

三、鞏固提升

1.用分數表示下面涂色部分。

2.做一做2

3.比一比

軍軍：我涂了這張紙的■

蘭蘭：我涂了這張紙的■

軍軍和蘭蘭涂得一樣多嗎？

片段六：

師：請大家獨立思考，再來說說你的想法。

生1：他們涂得不一樣多，蘭蘭涂得多，軍軍涂得少？

師：你是怎么知道的？

生1：圖上看到的，藍色的部分比紅色的部分多啊。

師：咦？是啊，那為什么它們都用一樣的分數表示呢？

生2：第一個■是指的正方形的四分之一，第二個■是指的長方形的四分之一，長方形比正方形大，所以長方形的四分之一比正方形的四分之一大啊。

師：他說的對嗎？給點掌聲他吧，說得太好了。

（此題的目的是深化學生對分數意義及單位“1”含義的理解，也是為后面學習簡單的分數解決問題做好準備。）

4.欣賞圖片（國旗，汽車標，五角星）。

這些都是我們生活中的物品，你能想到幾分之一呢？

5.找一找幾分之一。

[分析研究]

1.讓生活走進課堂，是培養學生數學思維的基礎。

數學的美來源于生活，數學是生活美的一種表現形式。它是對現實世界的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解，目的是發現現實世界中蘊藏的一些數與形的規律，為社會的進步與人類的發展服務。在教學時找準每一節教材內容與學生生活實際的“切入點”可讓學生產生熟悉感、親切感，從而調動學生學習的興趣和參與學習的積極性。在課堂教學中要根據學生已有的知識結構、學習內容精心創設豐富的問題情境，激發他們積極思考和大膽想象，培養他們學習數學的興趣，引導他們進行發現學習，善于把他們的好奇心轉化為求知欲。這樣有利于發展他們的創新思維，并能培養他們運用已有的知識經驗分析解決新問題的能力，從而培養學生思維的廣闊性、靈活性和深刻性。

分數本來就來源于生活，所以在設計時我從生活中分月餅的情景引入，讓學生體會分數產生的必要性，經歷分數產生的過程，強調“平均分”是分數的本質特征，激起學生對分數的興趣。讓學生和大頭兒子一起體驗快樂的學習過程，促進學生積極主動地思考和自主地學習。總之，要從生活中來，到生活中去。讓學生自己思考，提高思維能力。（見片段一、二）

2.在操作活動中訓練學生數學思維。

數學教學不僅要傳授給學生數學知識和基本技能、方法，而且要注重培養學生的思維能力及探究、分析、創新能力，改變學生的學習方式，關注學生在情感態度與價值觀等方面的發展。在數學教學過程中，教師要有意識地為學生創造條件，讓學生通過參加教學實踐活動，發現、理解和掌握知識，使思維分析能力和數學實踐能力得到提高。

數學概念、性質、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果讓學生直接理解，肯定會存在很大困難，所以在教學中我設計了分月餅、折紙等活動，讓學生有充分的時間對具體事物進行操作，使他們獲得學習新知識所需要的具體經驗。通過自己的思維活動形成對概念的理解，而不是通過機械重復，記住教師講述的關于概念、性質的現成解釋，這樣學生所獲得的知識才是全面的、清晰的、牢固的。（見片段三）

3.在對比中提高學生數學思維能力。

小學數學教學中，有許多既有聯系又有區別似同、實異，容易混淆的問題，在教學中適時恰當地運用比較法，引導學生加以區別，有助于突出教學重點、突破教學難點，防止知識混淆，提高辨別能力，在讓學生真正理解和掌握數學的知識與技能、思想與方法的同時，還讓學生經歷探究的過程，體驗數學的樂趣，從而促進思維能力的發展，有效提高教學效率。

數學概念具有一定的抽象性，而中低年級學生在學習數學概念時，往往只注意與自己生活比較密切的屬性，或把表面相似而本質不同的概念加以混淆，其實概念之間是聯系密切的。若在概念教學中，充分運用比較法，則能使學生準確牢固地掌握數學概念的內涵，揭示其本質屬性。對比教學就是在強烈的反差對比、相似的同型對比中，求同存異，揭示問題的本質，提高學生的思維能力。因此在教學本課時，我設計了幾組對比活動幫助學生提高數學思維能力。（見片段四、五）

4.深度挖掘教材，強化學生數學思維能力。

現行教材的呈現內容與方式為教師提供了具有指導意義的備課資源。由于教材使用面廣，因此深度挖掘教材，結合學生的實際認知水平，對教材進行重組，創造性地使用教材，是教師必備的一項專業技能。教材解讀常常被老師們忽略，認為知道教學重、難點就可以了，但這是遠遠不夠的。教師應充分挖掘教材中的知識點，進行巧妙的設計，找準最佳時機滲透數學思維，并進行詳細的歸納總結，強化學生數學思維能力。（見片段五、六）

在教學后，通過反思，我發現自己的教學過程還有一些不足的地方。如：有些后進生在比較幾分之一大小時掌握的不算很好，出現了錯誤。認識幾分之一的折紙活動時間花得太多，后面處理練習的時間就比較緊張。總之，還有很多需要改進的地方。對待教學工作，我一直有一個信念“沒有最好，只有更好”，希望自己能成為一名“更好”的老師。