探討靜力學(xué)中物體系統(tǒng)平衡問題的幾種類型及求解方法

周佳園

摘 要： 正確求解物體系統(tǒng)的平衡問題，是工程力學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。本文對(duì)物體系統(tǒng)平衡問題的幾種類型加以總結(jié)，并介紹相應(yīng)求解方法。

關(guān)鍵詞： 物體系統(tǒng) 平衡問題 求解方法

物體系統(tǒng)平衡問題相對(duì)于單個(gè)物體平衡問題要復(fù)雜一些，學(xué)生在求解物體系統(tǒng)平衡問題時(shí)，常常會(huì)感覺無從下手，不知道如何求解。對(duì)于物體系統(tǒng)平衡問題與單個(gè)物體平衡問題的區(qū)別在于研究對(duì)象的選擇及解題的順序。研究對(duì)象可以是整體，也可以取單個(gè)或一個(gè)部分的物體系統(tǒng)，解題順序按照研究對(duì)象選擇的順序而定。本文把物體系統(tǒng)平衡問題分為幾種類型，并為每種類型提供解題方法，只要分清屬于哪種類型，并對(duì)癥下藥，問題便會(huì)迎刃而解。

類型一：以整體為研究對(duì)象未知力個(gè)數(shù)小于3個(gè)。如圖1所示，該物體系統(tǒng)中，包含3個(gè)構(gòu)件AB、ED、CD，以整體為研究對(duì)象，A處固定鉸鏈2個(gè)約束反力，B處活動(dòng)鉸鏈1個(gè)約束反力，總共3個(gè)約束反力，受力圖如圖2所示，可以直接列3個(gè)平衡方程求解。如有需要還可以以個(gè)體為研究對(duì)象，約束反力小于等于3個(gè)，可以列平衡方程求解。

類型二：以整體為研究對(duì)象，未知力個(gè)數(shù)大于3個(gè)，以個(gè)體為研究對(duì)象未知力個(gè)數(shù)小于等于3個(gè)。如圖3所示，物體系統(tǒng)包含AB、BC兩個(gè)桿件，已知均布載荷q、集中力F，以整體為研究對(duì)象，A處固定端約束3個(gè)約束反力，C處活動(dòng)鉸鏈約束1個(gè)約束反力，未知力個(gè)數(shù)大于3個(gè)，此時(shí)以整體為研究對(duì)象列3個(gè)方程不能求解4個(gè)未知力。……