加強數數活動 理解乘法意義

呂瓊華

一直以來，“乘法的初步認識”都是小學階段比較重要的一節概念教學課。在新課改之前，教師和學生都糾結于寫乘法算式時，要先寫相同加數再寫相同加數的個數，部分學生不理解算式的意義，機械記憶，造成了學習困難。自從2001年小學數學新教材使用以后，寫乘法算式不再區分相同加數和相同加數的個數的先后順序，降低了學生的學習難度，但是也導致小學階段數學知識內部結構產生了邏輯問題。

近日讀了張奠宙教授和戎松魁先生《正本清源，通過“數數”活動理解運算律——關于加法和乘法交換律的討論》一文（下簡稱《討論》），深受啟發，嘗試著重新設計“乘法的初步認識”的教學方案，試圖尊重知識的內部結構，厘清知識間的脈絡，通過學生數數的操作活動來理解乘法的意義。

一、設計意圖

（一）通過數數，建立圖與式的聯系

人教版教材提供了三個不同的生活情境圖片，分別呈現了5個3相加、4個6相加和7個2相加三個算式。我們通過數一數，擺一擺，寫一寫，畫一畫等活動，使學生在圖和式之間建立了聯系?！皫讉€幾相加”這樣的表達比較直觀地呈現了學生數的結果，又能突顯圖片中“同數相加”的本質特征，為引出乘法做好鋪墊。加法算式和乘法算式的溝通也是通過數數來達成的。學生通過數數活動發現乘法算式中的第一個數就是加法算式中的相同加數，乘法算式中的第二個數就是相同加數的個數。這樣就建立了圖與加法算式和乘法算式之間的聯系，乘法核心意義的理解就是通過數幾個幾完成的。

（二）通過數數，溝通式與式的關系

式與式的關系可以從兩個維度來思考。其一，通過數數溝通加法算式和乘法算式之間的關系；其二，通過數數發現兩個乘法算式之間的等值關系，從而拓展看圖寫算式的方法。因為是乘法內容的起始課，學生尚未學習乘法口訣，需要依靠對乘法意義的理解用加法來計算乘法，在這個過程中數數起到了很重要的作用。

（三）通過數數，厘清知識間的脈絡

正如《討論》一文中所說：如果在“乘法的初步認識”中，就規定了2×7=7×2，那之后學生也就沒有學習乘法交換律的必要了。這樣就使得整個小學階段的知識體系前后矛盾了。本課在學生認識乘法中，通過數數發現7個2相加是14，2個7相加也是14，得出了2×7=7×2，正因為兩個算式有這樣的等值關系，所以當碰到求7個2相加是多少的時候，我們既可以用2×7來計算，也可以用7×2來計算。這樣，不僅理順了乘法意義和算式之間的關系，也為以后學習交換律做了鋪墊，知識間也不再矛盾了。

張奠宙教授說：“‘數數’這樣的基本數學活動，需要多次進行，使之成為理解自然數運算規律的一把鑰匙。”的確，學生在數數的過程中，知識技能得到了提升，同時也發展了數感，積累了數學活動經驗。

二、教學過程

（一）情境引入，看圖寫式

1.師（出示游樂園圖）：六一節快到了，學校組織同學們到游樂場活動，仔細觀察，你從圖中獲得了哪些信息？

生：有些小朋友在坐火車，有些小朋友在玩飛機，有些小朋友在坐過山車，還有些小朋友在玩旋轉木馬。

生：同學們玩得很開心。

2.請你根據學習要求學習。

（1）寫一寫：看圖，獨立寫算式。

（2）說一說：兩人一組，說說算式表示的意思。

（3）分一分：將算式進行分類。

3.全班交流。

生：我的算式是2+2+2+2+2+2+2=14，過山車里一共有14個人。

師：這位同學說了這么多個2，老師都記不下來了，哪位同學有辦法讓老師不會多寫，也不會少寫？

生：老師你寫7個2相加就可以了。

師：你是怎么知道是7個2相加呢？

生：我是數出來的。

師：那我們一起數一數吧。（出示過山車圖，師生一起兩個兩個數，1個2，2個2，3個2，4個2，5個2，6個2，7個2，數完后老師寫下算式）

師：還有其他算式嗎？

生：3+3+3+3+3=15。

生：就是5個3相加等于15。

師：謝謝這位同學，知道了5個3相加，我就不會多寫也不會少寫了。我們也來數數到底有幾個3。（出示飛機圖，師生一起三個三個數）

生：我的算式是4個6相加等于24。

師：你們能像剛才這樣數一數嗎？（出示火車圖，師生一起數）

生：我的算式是3+3+3+2=11。

師：你們明白這位同學的算式是求玩哪個項目的人數嗎？

（二）算式分類，引出乘法

1.分類。

師：這么多算式，我們把它們編個號吧，你們是怎樣分類的呢？

生：①②③分一類，④單獨一類。

生：他的意思就是加數都相同的歸一類，加數不相同的歸另一類。

2.擺學具，寫加法算式。

（1）學生活動。

師：像這樣加數相同的算式，你還能寫嗎？請你拿出圓片擺一擺，寫算式。

（2）根據圓片圖猜算式。

呈現兩位同學擺的圓片圖，猜一猜算式怎樣寫？（交流中強調數一數相同的加數有幾個，表示幾個幾相加）

（3）根據算式猜圓片的擺法。

師：有一位同學寫的算式是3+3+3+3，猜猜他是怎樣擺圓片的，請你擺一擺。

呈現幾位學生不同的擺法（如圖）。

師：這幾位同學的擺法看起來一樣嗎？為什么都可以用3+3+3+3表示？

生：每一堆都是3個圓，擺了4堆。

生：盡管擺出來的形狀不同，但都是擺了4個3。

3.引出乘法。

師：這類加數相同的加法算式，我們還可以用乘法表示。（出示過山車圖）坐過山車的小朋友人數可以用2+2+2+2+2+2+2=14來計算，還可以寫成乘法算式：2×7=14。算式中的“×”是乘號。2和7都叫作“乘數”，14叫作“積”，這個算式讀作：2乘7等于14。請你想一想，2表示什么，7又表示什么？

生：2就是相同加數，7就是有7個2相加。

師：很好，我們把相同加數2寫在乘號的前面，再數一數，相同加數2有7個，把7寫在乘號的后面。我們一起把算式②和③也改成乘法算式吧。

生： 6+6+6+6=24可以改成6×4=24。

生：3+3+3+3+3=15可以改成3×5=15。

師：你們是怎么把加法算式改成乘法算式的呢？

生：用相同的加數乘相同加數的個數就可以了。

（三）鞏固練習，發現聯系

1.獨立練習：看圖寫算式。

加法算式：____________________

乘法算式：____________________

加法算式：____________________

乘法算式：____________________

加法算式：____________________

乘法算式：____________________

2.反饋交流。（第一題和第二題略）

師：這位同學的加法算式和乘法算式寫得對嗎？你猜猜他是怎樣想的。

生：對的。上面有4個，下面也有4個，一共是8個。4+4=8，4×2=8。

生：我寫的算式是2+2+2+2=8。

師：你認為誰的算式對呢？兩人一組進行討論，說說理由。

生：都對。4+4=8是橫著看的。2+2+2+2=8是豎著看的，每一條（指每一列）都有2個人，所以是2+2+2+2=8。

師：你聽明白他的意思了嗎？橫著看，一排有4個，會有幾個4呢？我們一起來數一數。

生：1個4，2個4。

師：所以是……

生：4+4=8，乘法算式是4×2=8。

師：那如果是豎著看，我們再來數一數。

生：1個2，2個2，3個2，4個2。

師：一共是4個2，加法算式是……

生：2+2+2+2=8，乘法算式是2×4=8。

師：這兩種做法有什么相同和不同呢？

生：不同的是一個是2個4相加，一個是4個2相加，乘法算式正好相反。

生：它們的結果都相同，都是8。

師：很好，不管是4×2還是2×4，計算結果都是8，所以我們可以用等號連接這兩個算式，得到4×2=2×4。這兩種方法都可以用來計算這幅圖中的人數。同樣，在第一題中算氣球的數量，我們也可以用4×5=20來計算，想一想第二題中求鑰匙的數量，我們還可以怎樣列算式呢？

（四）回顧小結，拓展提高（略）

三、課后反思

“乘法的初步認識”是數與代數領域學習內容的一次拓展，筆者力圖從學生已有的知識經驗基礎入手，通過各種學習活動，逐步從加法運算上升到乘法運算。作為概念的學習，力圖讓學生通過觀察、操作、交流來體驗、感悟、掌握概念的本質屬性。從課堂的實際效果來看，學生通過學習較好地掌握了乘法的概念，能用乘法解決同數連加的實際問題。

（一）有效的數學活動幫助學生建立乘法概念

乘法是求相同加數的和的簡便運算，在學習口訣之前，學生還不能體會到乘法的簡便之處，理解乘法的含義更多的是基于對相同加數的理解。因此本節課中花了較多的時間讓學生理解相同加數相加。通過讀一讀，數一數，分一分，擺一擺，寫一寫，學生不僅能夠辨別同數連加的算式，也能自己創造同數連加的算式。這些活動和體驗對學生理解乘法的概念起到了關鍵的作用。

（二）適度的數學抽象幫助學生突破學習難點

仔細閱讀教材可以發現，教材在飛機圖、火車圖和過山車圖中分別標注了“5個3”“（）個6”和“（）個（）”，以此來引導學生的思考。對于基礎好的學生，能比較快地提取出“幾個幾“，對于基礎比較弱的學生，通過數數也能得到“幾個幾”的數學信息，相對“相同加數”而言，“幾個幾”略微抽象，但是更指向于乘法的意義。因此筆者在教學中就以“幾個幾”為核心，統領整節課的學習。情境圖中數一數有幾個幾，加法算式中讀一讀有幾個幾，小圓片擺出幾個幾，為的就是得到乘法算式。由“幾個幾”入手，學生也更容易理解乘法意義，從而突破了本節課的學習難點。

（三）合理的邏輯體系幫助學生構建知識結構

從加法到同數連加再到乘法，從生活情境到圓片擺放再到寫算式，整節課學生經歷的是一個知識發生發展的過程，也是一個從具體到抽象的過程，學生學下來順理成章。學生既明白了求相同加數的和可以用乘法來表示，也發現了2×4和4×2的等值關系，2×7和7×2的等值關系等，避免了“7個2相加還可以用乘法表示為2×7或7×2”的尷尬，為以后學習乘法交換律積累了經驗。

（浙江省杭州天地實驗小學 310016 ）