簡(jiǎn)談小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

魏環(huán)林

摘 要： 只有擺脫習(xí)慣性思考方式的束縛，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變通，才能實(shí)現(xiàn)不受固定模式的制約。因此，在學(xué)生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導(dǎo)學(xué)生擺脫原有思維定勢(shì)，從多方面思考問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)思維的變通。學(xué)生思維閉塞時(shí)，教師要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，做出轉(zhuǎn)換假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問(wèn)題的設(shè)想。

關(guān)鍵詞： 一題多變 一題多問(wèn) 一題多議 一題多解

從認(rèn)知心理學(xué)的角度來(lái)看，小學(xué)生在進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)過(guò)程中，由于年齡的特征，往往表現(xiàn)出難以擺脫已有的思維方向，也就是說(shuō)學(xué)生個(gè)體（乃至于群體）的思維定勢(shì)往往影響了對(duì)新問(wèn)題的解決，以至于產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)。因此在平時(shí)的課堂教學(xué)中，除了正面講授外，還要有意識(shí)地挖掘教材中蘊(yùn)含的豐富的互逆因素，精心設(shè)計(jì)互逆式問(wèn)題，打破學(xué)生思維定勢(shì)，逐漸增強(qiáng)逆向思維的意識(shí)。如在教學(xué)“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化”時(shí)，學(xué)生總結(jié)出第一個(gè)結(jié)論“小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……原數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……”后，教師可提出：“根據(jù)這個(gè)結(jié)論，反過(guò)來(lái)想一想可得出什么結(jié)論呢？”（生：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……原數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍……）以上提問(wèn)旨在打破學(xué)生思維定勢(shì)，使學(xué)生的思維一直處于順向和逆向的積極活動(dòng)中。這樣，不僅使學(xué)生對(duì)此知識(shí)辨析得更清楚，還逐步培養(yǎng)了學(xué)生逆向思維的意識(shí)。

在教學(xué)過(guò)程中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，采取多種訓(xùn)練形式，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，達(dá)到學(xué)生思維發(fā)散，培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。

1.一題多變

對(duì)題中的條件、問(wèn)題、情節(jié)作各種擴(kuò)縮、順逆、對(duì)比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中從不同角度認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系。不僅可以逐步發(fā)散學(xué)生思維，達(dá)到訓(xùn)練思維的目的，而且可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這類題的結(jié)構(gòu)特征，概括這類問(wèn)題的解題規(guī)律。

如：有一批零件，甲單獨(dú)做要12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要10小時(shí)，丙單獨(dú)做需要15小時(shí)。如果三人合做，多少小時(shí)可以完成？解答后，要求學(xué)生再提出幾個(gè)問(wèn)題并解答，可能提出如下問(wèn)題：①甲單獨(dú)做，每小時(shí)完成這批零件的幾分之幾？乙單獨(dú)做呢？丙單獨(dú)做呢？②甲、乙合作多少小時(shí)可以做完？乙、丙合作呢？③甲單獨(dú)先做了3小時(shí)，剩下的由乙、丙做，還要幾小時(shí)做完？④甲、乙合做2小時(shí)，再由丙單獨(dú)做8小時(shí)，能不能做完？⑤甲、乙、丙合做4小時(shí)，完成這批零件的幾分之幾？這種訓(xùn)練，不僅能使學(xué)生更深入地掌握工程問(wèn)題和解法，還能克服思維定勢(shì)，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。

一題多變還包括變兩個(gè)條件、變問(wèn)題、條件和問(wèn)題改變、變換幾何形體的位置而產(chǎn)生一系列新圖形等。

2.一題多問(wèn)

引導(dǎo)學(xué)生觀察同一事物時(shí)要從不同的角度、不同的方面仔細(xì)觀察，認(rèn)識(shí)事物、理解知識(shí)，這樣既能提高學(xué)生思維的靈活性，又能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的靈活性，更能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

例如：某專業(yè)戶計(jì)劃栽種果樹1200棵，第一天栽了1/4，第二天栽了1/3……學(xué)生經(jīng)過(guò)認(rèn)真讀題、思考，就可以提出各種問(wèn)題：①第一天栽了多少棵？②第二天栽了多少棵？③前兩天一共栽了多少棵？④第一天比第二天少栽多少棵？或者第二天比第一天多栽多少棵？⑤還剩多少棵沒(méi)栽？⑥剩下的比已栽的少多少棵？或已栽的比剩下的多多少棵？學(xué)生為了構(gòu)思出這些問(wèn)題，思維自然要盡可能地往各個(gè)方向擴(kuò)展。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有許多的圖示題，同樣也要注意一圖多問(wèn)。

例如，教學(xué)“6的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師在講述“老師和學(xué)生一起打掃教室”的圖意時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖畫，要求學(xué)生回答下列三個(gè)問(wèn)題：①圖上有幾個(gè)老師，幾個(gè)學(xué)生，一共有幾個(gè)人？②圖上有幾個(gè)男生，幾個(gè)女生，一共有幾個(gè)人？③圖上有幾個(gè)人掃地，幾個(gè)人擦窗和椅子，又有幾個(gè)人擦黑板，圖上一共有幾個(gè)人？通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題的回答，學(xué)生不僅較系統(tǒng)地感知了6的組成知識(shí)，而且有效地提高了思維的靈活性。

僅憑直觀，學(xué)生說(shuō)到此處，便覺(jué)得無(wú)話可說(shuō)了。這時(shí)，教師提示：從“將全班人數(shù)一共分成7份”這個(gè)角度思考，還可以怎么說(shuō)呢？學(xué)生通過(guò)思考，會(huì)說(shuō)出以下四種數(shù)量關(guān)系：①男生人數(shù)占全班人數(shù)的4/7；②女生人數(shù)占全班人數(shù)的3/7；③男生比女生多占全班人數(shù)的1/7；④女生比男生少占全班人數(shù)的1/7。

3.一題多議

提供某種數(shù)學(xué)情境，調(diào)度學(xué)生多方面的舊知、技能或經(jīng)驗(yàn)，組織議論，引起思維的撞擊，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

如算式24÷6，要求學(xué)生從不同角度表述它的意義：①把24平均分成6份，每份是多少？②24里包含幾個(gè)6？③6除24，所得的商是多少？④24是6的幾倍？⑤6與一個(gè)數(shù)的乘積是24，求這個(gè)數(shù)？⑥多少個(gè)6相加的和是24？⑦學(xué)校有24只皮球，平均分給三年級(jí)的六個(gè)班，每班得到多少個(gè)皮球？通過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生駕馭著各種舊知，思維得以充分發(fā)散，培養(yǎng)了發(fā)散思維能力。

另外，可以根據(jù)同一概念，讓學(xué)生說(shuō)出不同的表述方式。如：“三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。”在學(xué)生理解與掌握了這一概念以后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生討論，說(shuō)出適合如下情況之一者也是等邊三角形：①三個(gè)角都相等的三角形；②有兩個(gè)角是60°的三角形；③底角是60°的等腰三角形；④頂角是60°的等腰三角形；⑤任意一條邊上的高都是對(duì)稱軸的三角形；⑥三條邊上的高都相等的三角形。明確了這些，學(xué)生在解答某些實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，就能靈活運(yùn)用等邊三角形這個(gè)概念，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法。

4.一題多解

在條件和問(wèn)題不變的情況下，讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的有效方法。他可以幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)的消極作用，使之在解題時(shí)能靈活、巧妙、恰當(dāng)?shù)剡x擇解題方法，通過(guò)縱橫發(fā)散，促進(jìn)知識(shí)的串聯(lián)和綜合溝通，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的。

例如，比較3/5和8/13的大小，可以引導(dǎo)學(xué)生討論，總結(jié)出以下幾種常見的方法：

①化成同分母分?jǐn)?shù)后比較。3/5=39/65，8/113=40/65，∵39/65<40/65，∴3/5<8/13。

②化成同分子分?jǐn)?shù)后比較。3/5=24/40，8/13=24/39，∵24/40<24/39，∴3/5<8/13。

③化成小數(shù)后比較。3/5=0.6，8/13≈0.61，∵0.6<0.61，∴3/5<8/13。

④相除比較。兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，如果商大于1，則被除數(shù)大于除數(shù)；如果商小于1，則被除數(shù)小于除數(shù)。3/5÷8/13=3/5×13/8=39/40，∵39/40<1，∴3/5<8/13。

⑤把分?jǐn)?shù)化成整數(shù)比較。分母5和13的最小公倍數(shù)是65，用65分別去乘這兩個(gè)分?jǐn)?shù)：3/5×65=39，8/13×65=40，∵39<40，∴3/5<8/13。

⑥用分?jǐn)?shù)的同倍數(shù)比較。3/5×5=3，8/13×5=40/13≈3.08，∵3<3.08，∴3/5<8/13。

⑦用分?jǐn)?shù)的若干份之一來(lái)比較。分子3和8的最小公倍數(shù)是24，其倒數(shù)是1/24，3/5×1/24=1/40，8/13×1/24=1/39，∵1/40<1/39，∴3/5<8/13。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中多進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練，不僅要讓學(xué)生多掌握解題方法，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思維，從而既提高教學(xué)質(zhì)量，又達(dá)到發(fā)展能力、智力的目的。