中考動態(tài)小題之解法淘金

周 鵬

動態(tài)問題是這幾年中考的熱點之一，尤其值得注意的足，近幾年在填空題、選擇題小題中也出現(xiàn)了與運動變化有關(guān)的非常富有創(chuàng)意的考題（不妨簡稱之為“動態(tài)小題”），往往還安排在填空題、選擇題的最后一道，并具有一定的難度，成為小題當中的“壓軸題”，題型豐富多彩、解法五花八門，值得重視、探究.筆者長期深入地研究r中考動態(tài)小題的解法，獲得了許多體會和感悟，進而“沙里淘金”，找到了一些能夠快速突破動態(tài)小題的竅門，現(xiàn)將筆者獲得的眾多體會中的自認為比較重要的“心得”和盤托出，結(jié)合近兩年中考真題，與讀者共同探討、提高.

對于動態(tài)問題，要認真審題，區(qū)分哪些元素和關(guān)系是同定不變的，哪些元素和關(guān)系是運動變化的：不僅要知道已知條件中直接告訴的不變的元素和關(guān)系，還要能發(fā)現(xiàn)隱含的不變的元素和關(guān)系，尤其這種隱含的“不變”常常是解決問題的“關(guān)鍵”.

在多數(shù)情況下，對動態(tài)小題在考場上無需進行徹底詳盡的分析，只要善用技巧、抓住重點和關(guān)鍵，足以“蜻蜒點水”式地將其解決；只有當簡要分析解決不了時，才對其進行全面準確的分析，但這屬于少數(shù)情況.故對于動態(tài)小題的解題策略，筆者建議，先采用“蜻蜓點水”式，后采用“八面玲瓏”式.請看幾個典型的例子.

一、“蜻蜒點水”式

（一）定性分析，直觀想象

例1 （2013.黃石）如圖1，已知某容器是由上下兩個相同的圓錐和中間一個與圓錐同底等高的圓柱組合而成，若往此容器中注水，沒注入水的體積為y，高度為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）.

分析：，所有選項均未出現(xiàn)具體數(shù)值，且問的是“大致”圖象，故優(yōu)先考慮定性分析看能否解決，而不急于去建立準確的函數(shù)表達式，憑直覺經(jīng)驗即知：水注入下圓錐，y隨x的勻速增大而加速增大；注入圓柱，y隨x的勻速增大而勻速增大：注入上圓錐，y隨x的勻速增大而減速增大.只有選項A符合.

（二）專攻區(qū)別，抓住重點

例2 （2013.北京）如圖2，點P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上異于A，B的動點，AB=2，設(shè)弦AP的長為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）.

分析：各選項中均出現(xiàn)具體數(shù)值，純定性分析解決的可能性不大，注意到各選項既有“同”又有“異”，對“同”暫不考慮，不妨專攻其“異”，挑有限的幾個重點狀態(tài)進行研究，而不急于去對全過程建立函數(shù)表達式.對用于全過程，由二次函數(shù)知識易知：當x=4時，x-y有最大值2.

對例4只分析一個一般情況，就水到渠成地將其解決.一般來說，對于單一過程，分析一般情況即可知全過程；對于須劃分為兩個以上階段的復(fù)雜過程，各階段的一般情況即可代表該階段.

2.循環(huán)往復(fù)，規(guī)律可循

循環(huán)問題是目前中考的一大亮點，一般解法是：從第一個狀態(tài)開始按順序分析，直至發(fā)現(xiàn)循環(huán)為止；其他任意狀態(tài)都可類比第一個循環(huán)節(jié)內(nèi)的某個狀態(tài)，

例5 （2014.梅州）如圖10，彈性小球從點P（O，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形的邊時的點為p1，第2次碰到矩形的邊時的點為R2…，第n次碰到矩形的邊時的點為pn，則點P3的坐標是___，點P2014的坐標是___.

分析：序數(shù)2014較大，猜測此題很可能內(nèi)部蘊涵一般的規(guī)律，從p1開始依次分析到P6發(fā)現(xiàn)循環(huán)為止，其中得p3坐標為（8，3），并知每個循環(huán)節(jié)中有6個點.2014÷6=335余4，故P2014與P4坐標同為（5，0）.

二、“八面玲瓏”式

少數(shù)中考動態(tài)小題，其動態(tài)過程復(fù)雜由多個階段或多種情況構(gòu)成，且匯總所有階段或情況的分析結(jié)果才能作答，只能耐心細致地分析全過程各階段或各種情況，盡可能全面兼顧、準確嚴密，即便較為費時費力也是必須的.

例6 （2013·黃岡）如圖12，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線ι上，將矩形ABCD沿直線ι作無滑動翻滾，當點A第一次翻滾到點A.位置時，則點A經(jīng)過的路線長為

.

分析：此動態(tài)過程由多個階段組成，為求A走過的路線總長，必須將原題圖中未畫出的階段補全，如圖13.然后對各階段都要細心計算才能求出點A經(jīng)過的路線長為：

1/4×2（3π+4π+5π）=6π.

總之，中考動態(tài)小題多數(shù)可用“蜻蜓點水”式解決，少數(shù)要用“八面玲瓏”式，故建議考場上遇到動態(tài)小題，要運用經(jīng)驗、發(fā)揮技巧，優(yōu)先簡要分析，當簡要分析解決不了時再詳細分析，以提高答卷效率.