中考動態(tài)小題之解法淘金

周 鵬

動態(tài)問題是這幾年中考的熱點(diǎn)之一，尤其值得注意的足，近幾年在填空題、選擇題小題中也出現(xiàn)了與運(yùn)動變化有關(guān)的非常富有創(chuàng)意的考題（不妨簡稱之為“動態(tài)小題”），往往還安排在填空題、選擇題的最后一道，并具有一定的難度，成為小題當(dāng)中的“壓軸題”，題型豐富多彩、解法五花八門，值得重視、探究.筆者長期深入地研究r中考動態(tài)小題的解法，獲得了許多體會和感悟，進(jìn)而“沙里淘金”，找到了一些能夠快速突破動態(tài)小題的竅門，現(xiàn)將筆者獲得的眾多體會中的自認(rèn)為比較重要的“心得”和盤托出，結(jié)合近兩年中考真題，與讀者共同探討、提高.

對于動態(tài)問題，要認(rèn)真審題，區(qū)分哪些元素和關(guān)系是同定不變的，哪些元素和關(guān)系是運(yùn)動變化的：不僅要知道已知條件中直接告訴的不變的元素和關(guān)系，還要能發(fā)現(xiàn)隱含的不變的元素和關(guān)系，尤其這種隱含的“不變”常常是解決問題的“關(guān)鍵”.

在多數(shù)情況下，對動態(tài)小題在考場上無需進(jìn)行徹底詳盡的分析，只要善用技巧、抓住重點(diǎn)和關(guān)鍵，足以“蜻蜒點(diǎn)水”式地將其解決；只有當(dāng)簡要分析解決不了時(shí)，才對其進(jìn)行全面準(zhǔn)確的分析，但這屬于少數(shù)情況.故對于動態(tài)小題的解題策略，筆者建議，先采用“蜻蜓點(diǎn)水”式，后采用“八面玲瓏”式.請看幾個(gè)典型的例子.

一、“蜻蜒點(diǎn)水”式

（一）定性分析，直觀想象

例1 （2013.黃石）如圖1，已知某容器是由上下兩個(gè)相同的圓錐和中間一個(gè)與圓錐同底等高的圓柱組合而成，若往此容器中注水，沒注入水的體積為y，高度為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）.

分析：，所有選項(xiàng)均未出現(xiàn)具體數(shù)值，且問的是“大致”圖象，故優(yōu)先考慮定性分析看能否解決，而不急于去建立準(zhǔn)確的函數(shù)表達(dá)式，憑直覺經(jīng)驗(yàn)即知：水注入下圓錐，y隨x的勻速增大而加速增大；注入圓柱，y隨x的勻速增大而勻速增大：注入上圓錐，y隨x的勻速增大而減速增大.只有選項(xiàng)A符合.

（二）專攻區(qū)別，抓住重點(diǎn)

例2 （2013.北京）如圖2，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上異于A，B的動點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）.

分析：各選項(xiàng)中均出現(xiàn)具體數(shù)值，純定性分析解決的可能性不大，注意到各選項(xiàng)既有“同”又有“異”，對“同”暫不考慮，不妨專攻其“異”，挑有限的幾個(gè)重點(diǎn)狀態(tài)進(jìn)行研究，而不急于去對全過程建立函數(shù)表達(dá)式.對用于全過程，由二次函數(shù)知識易知：當(dāng)x=4時(shí)，x-y有最大值2.

對例4只分析一個(gè)一般情況，就水到渠成地將其解決.一般來說，對于單一過程，分析一般情況即可知全過程；對于須劃分為兩個(gè)以上階段的復(fù)雜過程，各階段的一般情況即可代表該階段.

2.循環(huán)往復(fù)，規(guī)律可循

循環(huán)問題是目前中考的一大亮點(diǎn)，一般解法是：從第一個(gè)狀態(tài)開始按順序分析，直至發(fā)現(xiàn)循環(huán)為止；其他任意狀態(tài)都可類比第一個(gè)循環(huán)節(jié)內(nèi)的某個(gè)狀態(tài)，

例5 （2014.梅州）如圖10，彈性小球從點(diǎn)P（O，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為p1，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為R2…，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為pn，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是___，點(diǎn)P2014的坐標(biāo)是___.

分析：序數(shù)2014較大，猜測此題很可能內(nèi)部蘊(yùn)涵一般的規(guī)律，從p1開始依次分析到P6發(fā)現(xiàn)循環(huán)為止，其中得p3坐標(biāo)為（8，3），并知每個(gè)循環(huán)節(jié)中有6個(gè)點(diǎn).2014÷6=335余4，故P2014與P4坐標(biāo)同為（5，0）.

二、“八面玲瓏”式

少數(shù)中考動態(tài)小題，其動態(tài)過程復(fù)雜由多個(gè)階段或多種情況構(gòu)成，且匯總所有階段或情況的分析結(jié)果才能作答，只能耐心細(xì)致地分析全過程各階段或各種情況，盡可能全面兼顧、準(zhǔn)確嚴(yán)密，即便較為費(fèi)時(shí)費(fèi)力也是必須的.

例6 （2013·黃岡）如圖12，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線ι上，將矩形ABCD沿直線ι作無滑動翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A.位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為

.

分析：此動態(tài)過程由多個(gè)階段組成，為求A走過的路線總長，必須將原題圖中未畫出的階段補(bǔ)全，如圖13.然后對各階段都要細(xì)心計(jì)算才能求出點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為：

1/4×2（3π+4π+5π）=6π.

總之，中考動態(tài)小題多數(shù)可用“蜻蜓點(diǎn)水”式解決，少數(shù)要用“八面玲瓏”式，故建議考場上遇到動態(tài)小題，要運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)、發(fā)揮技巧，優(yōu)先簡要分析，當(dāng)簡要分析解決不了時(shí)再詳細(xì)分析，以提高答卷效率.