《生活中的不等式》教學設(shè)計

張雪芹

一、教學目標

（一）知識與技能

（1）能正確判斷問題中的不等關(guān)系，并運用不等式知識進行解決.

（2）幫助學生進一步體會歸納和類比的思想，學會從具體到抽象掌握知識的思維策略.

（3）促進學生的自主探究、自主合作，學會解決問題，并且善于通過動手操作，提高解決問題的能力.

（二）過程與方法

讓學生通過具體實例，建立不等式的模型，進一步升華學生的符號感和數(shù)學素養(yǎng)，感受通過與他人相互合作能夠解決實際問題.

（三）情感態(tài)度與價值觀

使學生學會正確面對困難，通過所學知識解決現(xiàn)實問題，獲得成功的喜悅，樹立數(shù)學學習的信心;在參與數(shù)學活動的過程中獲得正確的社會公共道德和積極健康的價值觀.

二、教學重點

理解不等式的含義，結(jié)合給定條件列出數(shù)量之間的不等式關(guān)系.

三、教學難點

準確運用不等號描述定量關(guān)系，自主探究問題中的不等關(guān)系.

四、教學過程

提出問題——再探新知——鞏固新知——應(yīng)用新知——整合新知.

（一）提出問題，引入新知.

師：同學們，你們學過地理，那你們能告訴老師：地球上陸地面積和海洋面積哪個更大嗎？

生：……

師：和你的同桌比較，誰的身高更高？

生：……

【設(shè)計意圖】從生活入手，從其他學科入手，營造輕松的學習氛圍，體現(xiàn)數(shù)學的生活化，拉近師生距離，激發(fā)學生學習興趣，同時開門見山地點明主題是發(fā)現(xiàn)生活中的不等關(guān)系.

師：事實上，在日常生活中，同類量（如剛才說過的面積與面積，身高與身高）之間常常存在不等關(guān)系.老師還帶來了幾幅反映不等關(guān)系的圖片（圖略），請同學們觀察.

【設(shè)計意圖】讓學生從直觀上感受同類量之間存在的不等關(guān)系，在趣味、快樂、和諧的課堂中深刻認識生活中的不等關(guān)系.同時讓學生了解交通標識牌的意義，樹立正確的交通意識，養(yǎng)成遵守交通規(guī)則的良好習慣是展示標識牌的時候希望達成的美好愿望.

師：通過對上述圖片的觀察，再結(jié)合大家的回答，請同學們試著說一說，我們的身邊還有哪些具有不等關(guān)系的實例？

（二）聯(lián)系生活，再探新知.

下列一些大家熟悉的問題中，其中包含的數(shù)量關(guān)系應(yīng)通過什么樣的式子表示？

（1）已知NBA比賽時的男子比賽專用籃球的標準質(zhì)量為600克.如果鉛球的質(zhì)量為m，那么m與600之間的關(guān)系表示為：m>600.

（2）圖中為隧道口限制高度的交通標志，表示通過該隧道的車輛高度必須低于3米.如果一輛汽車的高度為h，那么h與3之間的關(guān)系為：h<3.

（3）科學研究表明，太陽表面的溫度不低于6000℃.假設(shè)太陽表面的溫度為t（℃），如何表達t與6000之間的關(guān)系？

t≥6000

（4）小明與爸爸玩蹺蹺板，大家都不用力，爸爸贏了.小明爸爸的身重為p（kg），小明的體量為q（kg），怎樣表示p、q之間的關(guān)系？

p>q

（5）分式（X-3）要有意義，x和3之間應(yīng)該具有何種關(guān)系？

x≠3

【設(shè)計意圖】前面通過圖片觀察和學生舉例，學生已經(jīng)了解生活中存在大量的具有不等關(guān)系的實例.本題設(shè)計的五道小題用到了五個常用不等號，用數(shù)學符號建立不等式表達不等關(guān)系，反映數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學生的建模思想.

師生共同得出不等式的含義.

（三）典例設(shè)計，鞏固新知.

例1：判斷下列幾個式子中哪幾個是不等式關(guān)系？

【設(shè)計意圖】通過這些具體直觀的事例，讓學生識別不等式，感受不等式的本質(zhì)，從而深刻理解不等式的定義.

例2.用“>、<、≥、≤”號填空：

【設(shè)計意圖】通過數(shù)字之間大小的比較，進一步讓學生感受不等號的內(nèi)涵;同時給學生復習“非負數(shù)”和“非正數(shù)”的知識，為學生進一步學習新知做好鋪墊.

（四）深入探究，應(yīng)用新知.

學以致用：一個陽光明媚的春天，初三（2）班的26名同學到公園踏春.公園每張票10元，如果一次性購票達到30張，則每張票的價格是8元.聰明的小敏急忙提醒說：“買30張團體票合算！”而班級的團支書小方則提出不同意見：“買30張怎么會合算？不是浪費4張嗎？應(yīng)該買26張！”

問題1：小方和小敏的建議，到底誰更經(jīng)濟合理？為什么？

問題2：如果我們用240元買了30張票，我們不僅省錢，還多了幾張票，怎樣處理剩下的4張票？

問題3：買30張票比買26張票付的款還要少，這是不是說任何情況下都是多買票反而花錢少？

問題4：至少要有多少人去參觀，多買票反而合算呢？能否用數(shù)學知識解決？

【設(shè)計意圖】本題是一道對話式的不等式型綜合應(yīng)用題，既有利于讓學生綜合復習前面所學的用計算表示大小，又培養(yǎng)學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的數(shù)學建模能力.

鞏固練習：

1.一部電梯的最大負荷為1000千克，有12個人共攜帶40千克的物品乘坐電梯，那么他們的平均體重x（千克）應(yīng)滿足的條件是？搖 ? ? ? ? ? ? ? ? ？搖.

2.一種牛奶包裝盒標明“凈重300克，蛋白質(zhì)含量≥2.9%”.那么這種牛奶中蛋白質(zhì)含量為（ ? ?）

A.2.9%及以上 ? ?B.8.7克 ? ?C.8.7克及以上 ? ?D.不足8.7克

3.請根據(jù)所給不等式2x+3≤11，編制一個實際問題或小故事.

【設(shè)計意圖】學以致用，培養(yǎng)學生將所學數(shù)學知識聯(lián)系現(xiàn)實生活或具體情境，前后呼應(yīng)互相對照，既讓學生充分體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，又有利于學生建模思想的建立.

（五）反思總結(jié)，整合新知.

1.數(shù)學知識：數(shù)量關(guān)系、不等號、不等式.

2.數(shù)學方法：列不等式的步驟：找不等關(guān)系、抓關(guān)鍵詞、選不等號.

3.數(shù)學思想：建模、類比、分類等思想.

（六）精選練習，強化新知.

課本練習題、習題.