“同底數冪的乘法”教學設計與反思

王曉瓊

1.學情分析

初二年級的學生已經學過有理數的乘方，學生能說出“底數、指數、冪”的含義，對字母表示數的廣泛意義已有初步認識.這些基礎知識為本節課的學習奠定了基礎.

2.教材分析

“同底數冪的乘法”是人教版數學八年級（上）第十四章“整式的乘法與因式分解”的內容.學好了同底數冪的乘法，其他兩個性質和整式乘法的學習便容易.同底數冪的乘法既是有理數冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎，在本章學習中起到承上啟下的作用.

3.教法、學法

教學主要是為了學生的學，學是中心，會學是目的，因此在教學中要指導學生學會學習.本節課的教學運用的是引導發現法和講練結合的方法，注重教師的“導”和學生的“探”，教師引導學生經歷觀察、思考、探索，再通過討論、交流發現運算性質，使學生的學習過程成為再發現、再創造的過程，從而學會學習，學會思考，學會合作，學會創新.

4.教學目標

掌握同底數冪乘法的運算性質，熟練運用性質進行同底數冪乘法運算;經歷自主探索同底數冪乘法的運算性質的過程，體會不完全歸納法的運用，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力和邏輯推理能力;通過性質運用幫助學生理解字母表達式所代表的數量關系，進一步積累選擇適當的程序和算法解決用符號所表達問題的經驗.教學重點：同底數冪的乘法的運算性質.教學難點：同底數冪的乘法的運算性質的理解與推導.

5.教學過程

5.1發現問題

問題1：一種電子計算機每秒可進行1千萬億（10 ）次的運算，它工作10 秒可進行多少次運算？

師：能否用我們學過的知識解決這個問題呢？生：運算次數=運算速度×工作時間，所以計算機工作10 秒可進行的運算次數為：10 ×10 .師：把10 ，10 ，我們分別稱為冪.師：我們再來觀察底數有什么特點？生1：底數都是10;生2：底數都是一樣的.師：像這樣底數相同的兩個冪相乘的運算，我們把它叫做同底數冪的乘法（揭示課題）.師：10 ×10 如何計算呢？生：根據乘方的意義可知：10 ×10 =（10 ）×（10×10×10）=（ ）=10 ，即10 ×10 =10 =10 .師：通過觀察大家可以發現10 、10 這兩個因數是同底數冪的形式，所以我們把像10 ×10 的運算叫做同底數冪的乘法.根據實際需要，我們有必要研究和學習這樣的運算——同底數冪的乘法.

設計意圖：學生經過計算得10 ×10 ，對于這個式子可以這樣理解：這是一個乘法運算;乘數是冪;兩個冪的底數相同.讓學生充分感受不但是冪乘冪，而是同底數的冪相乘，加深對算式結構的理解.

5.2探索新知

問題2：計算下列各式：（1）2 ×2 =2 ;（2）a ×a =a ;（3）5 ×5 =5 .

師：你們能發現了什么規律？生：（1）解：根據乘方的意義2 ×2 =（2 ）×（2×2）……乘方的意義.同理可得a ·a =a =2 ，5 ×5 =5 .生：我們可以發現下列規律：這三個式子都是底數相同的冪相乘;相乘結果的底數與原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和.

設計意圖：三個特殊算式具有代表性和層次性，其中乘數分別為：底和指數都是數、底為字母指數為數、底為數指數為字母.這三個算式為抽象概括出一般的結論奠定基礎;讓學生在每個算式的計算過程中進一步明確算理和算法，進而得出正確結果.

5.3新知應用

例1：下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（口答）

（1）a ·a =2a ;（2）x ·x =x ;（3）a·a =a .

設計意圖：教師引導學生明確底是什么，讓學生觀察是不是同底數冪相乘，弄清楚同底數冪的乘法的運算特點，并進行計算;幫助學生積累解題經驗，體會將同底數冪的乘法運算轉化為指數的加法運算的思想.

師：剛才同學們自己探究出了同底數冪的乘法法則，里面含有兩個同底數冪相乘，那么當三個同底數冪相乘時，該怎樣計算呢？例如：（-2）×（-2） ×（-2） .生：學生嘗試計算，交流，得出規律：（-2）×（-2） ×（-2） =（-2） .師：怎樣用公式寫出這個規律呢？生：猜想：a ·a ·a =a （m，n，p是任意正整數）.師：由（-2）×（-2） ×（-2） =（-2） 的計算過程受到啟發，能說明上述猜想是正確的嗎？生1：a ·a ·a =（a ·a ）·a =a ·a =a .生2：a ·a ·a =a ·（a ·a ）=a ·a =a .生3：a ·a ·a = ? ?=a .生：那我們就可以推斷，不管是多少個冪相乘，只要是同底數冪相乘，就一定是底數不變，指數相加.師：是的，能不能用符號表示出來呢？生：同底數冪乘法運算性質的推廣：a ·a ·…·a =a （m ，m ，…，m 是正整數）.

設計意圖：學生已經熟悉兩個同底數冪相乘的運算性質，于是很自然地提出問題：三個同底數冪相乘怎么辦？n個同底數冪相乘怎么辦？先讓學生大膽猜測，類比聯想，再利用符號間的運算加以驗證.通過思考、探究、交流等個體活動，進一步熟悉同底數冪的乘法性質、冪的意義和乘法運算律.讓學生充分體驗數式通性、從具體到抽象的思想方法對解決問題的價值.通過對性質進行推廣的過程，促進學生對公式結構特征的深層理解.

例2：計算：（1）（-5） ×5 ;（2）（-7） ×7 ;（3）（-3） ×3 ×（-3） .

設計意圖：引導學生深刻理解冪的意義：“負數的偶次冪為正，負數的奇次冪為負.”應鼓勵學生先去探索，分組合作，盡量在小組內合作消化掉，從而讓學生體會到遇到這類問題應先確定結果符號，再進行指數相加.

5.4鞏固練習（略）

5.5布置作業（略）

6.教學反思

這節課的主要教學任務是掌握同底數冪的乘法的運算性質，內容簡單，學生很容易理解.但是在運算性質的探求中，有的學生側重觀察某個單獨的式子，把它孤立著看，而不知道將幾個式子聯系地看.因此，要上好這節課，務必把握好教材的編寫意圖，利用好教材，揭示運算的本質屬性，引導學生參與運算性質的產生、發展、應用的過程.這就要求教師不僅對學生的認知規律有深刻的認識，而且要對教材進行再創造.這節課從問題：“一種電子計算機每秒可進行1千萬億（10 ）次的運算，它工作10 秒可進行多少次運算？”引入課題.通過具體問題的解決，說明學習同底數冪乘法的運算性質的必要性，調動學生學習的積極性，激發學生的學習興趣.教學以學生的發展為主線，引導學生發現問題、分析問題，得出結論，應用結論.同底數冪的乘法運算性質是將高一級運算轉化為低一級運算，體現了數學的“化歸”思想.在教學中，從特殊到一般地推導性質，又從一般到特殊地運用性質，使學生在學習知識的過程中充分體驗數學方法和數學精神，提高學生的數學素質和數學能力，真正落實新課程標準的要求.