對“探究加速度與力、質量的關系”實驗的思考

陳日繁

1 問題由來

在使用光電門、數字計時器和氣墊導軌等器材進行“探究加速度與力、質量的關系”實驗中，傳統教學往往只討論加速度與力的大小成正比、與質量成反比，而不進一步定量討論.實際教學中，有學生提出，可以用實驗得到的比值反過來求出滑塊質量（探究加速度與力的關系）或者拉力大小（探究加速度與質量的關系）.為鼓勵學生的學習積極性，筆者做了相應的計算，發現誤差達到百分之幾十.通過反復實驗和大量計算發現，此實驗裝置存在著明顯的系統誤差.

2 實驗的基本內容

實驗裝置如圖1.

測得擋光片寬度d=5 mm，兩光電門之間距離s=0.5 m，通過兩個光電門的時間t1和t2，利用v=d/t求出通過兩個光電門的速度，再利用a=v22-v212求出加速度，用鉤碼的重量近似作為拉力，即F=mg，表1、2是幾組測量數據.

利用實驗數據分別繪制a-F圖象和a-1M圖象，可以發現正比關系非常明顯.根據牛頓第二定律，a-F圖象斜率的倒數應該是滑塊質量，而a-1M圖象斜率應該是拉力大小，然而通過上面實驗數據求出來的結果誤差卻非常大.以第一組數據為例，求出的滑塊質量M′=0.1067 kg，與滑塊真實質量M的偏差達36%之大，其它幾組數據的誤差也分別達到32%、87%、42%.這么大的實驗誤差，說明實驗中除了偶然誤差之外，必然存在一定的系統誤差.

3 關于實驗系統誤差的探討

通過反復地調試儀器和對數據進行分析，筆者認為產生誤差的來源主要是以下三個方面：鉤碼質量并非遠小于滑塊、阻力以及光電門發光寬度.

由于實驗中鉤碼質量要遠遠小于滑塊質量，拉力才等于鉤碼的重量.為了排除這方面帶來的影響，拉力可以用公式F=MM+mmg來求得.

使用氣墊導軌做實驗可以顯著減小阻力，但不可能完全消除阻力（如空氣阻力、滑輪阻力等）.考慮到滑塊速度不大，因此阻力f變化不會很大.考慮阻力影響后，滑塊受到的合力應該是F合=MM+mmg-f.

擋光片通過光電門時，光電門中的光線被遮擋，計時開始，直到擋光片離開光電門，光線重新照射到接收裝置上，計時結束，這是光電門和數字計時器組成計時裝置的原理.考慮到光電門發光裝置發出的光有一定的寬度，因此計算擋光片的速度就不應該直接使用v=d/t.設光線寬度為D，速度應該是v=d-Dt.

通過上面對誤差來源的分析，以第一組數據為例，重新處理實驗數據.首先利用F=MM+mmg來代替拉力，按原來的速度和加速度計算方法，得到a-F圖象與橫坐標交點認為是阻力，即f≈0.05 N.把阻力f考慮進去，滑塊受力用F合=MM+mmg-f.

實際測量發光寬度D=1.5～2.0 mm（條件限制，不能精確測量），相比d=5 mm，可見速度計算存在較大的誤差，這里取猜想值D=1.7 mm進行計算.根據第一組數據，用v=d-Dt進行計算，并將計算出來的a′與F合繪制成圖象如圖2.斜率倒數M′=0.1621 kg，與滑塊真實質量M誤差為2.61%，其誤差在可以接受范圍內.

通過這組實驗數據的計算，結合對誤差來源的猜測，求出了阻力大小為f=0.05 N，光電門發光寬度D=1.7 mm.把求出來的f和D用到其它數據中進行計算，發現同樣能有效地減小誤差，誤差大部分都落在5%以內.

4 總結與討論

本文通過分析數據和儀器，認為阻力f、光電門發光寬度D以及鉤碼質量并非遠小于滑塊是產生誤差的主要來源，并對此做了猜測分析.用一組數據得出來的阻力f和D用到其他數據中，也能夠明顯地減小誤差，并能在不同的器材中得到印證，這說明對誤差來源的猜測分析具有一定的合理性.通過到其他學校使用不同型號的器材重復此實驗，利用同樣的方法分析數據，發現同樣有效地減小誤差.

如果不考慮上述幾個誤差來源，通過計算可以發現，實驗數據仍然能非常好地滿足a與F的正比關系和a與M的反比關系.筆者認為，雖然正比關系明顯，但這并不是真正意義上對牛頓第二定律的演示，使用光電門、數字計時器和氣墊導軌等器材進行“探究加速度與力、質量的關系”實驗中，是否有必要對此實驗進行必要的改善、在教學上是否有必要向學生闡明其中的正比關系與牛頓第二定律的聯系等問題，則有待進一步研究.