高中物理圖象中的斜率誤區

呂晴霞

學生對物理圖象的識別與應用是近幾年高考熱點考查對象之一.而對圖象的斜率、截距以及所圍面積的物理意義的正確解讀是學生弄清圖象的涵義、應用圖象的過程中非常關鍵的一個環節.斜率有切線的斜率和割線的斜率之分，它們在物理環境下的意義也大相徑庭.但學生在解題中往往把切線的斜率與割線的斜率混為一談.基于此，本文對高中物理常見圖象中的斜率進行近一步分析探討.

1 運動學中的s-t圖象與v-t圖象

在s-t圖象中割線的斜率表示平均速度，而切線的斜率則表示瞬時速度.

例1 遙控玩具小車在平直路上運動的位移時間s-t圖象如圖1所示，則

A.15 s內車的速度為零

B.前10 s內汽車的速度為3 m/s

C.前25 s內汽車的速度為1.6 m/s

D.20 s末汽車的速度為-l m/s

在此題中0～10 s內切線與割線恰好重合，平均速度與瞬時速度恰好相等，而10 s～15 s內物體靜止，切線斜率為零，瞬時速度為零，但割線斜率表示的0～10 s（15 s）內的平均速度不為零.到15 s后切線斜率與割線斜率更不同，所表示的瞬時速度與平均速度更不一樣.所以此題選B.

同樣在v-t圖象中，如圖2割線的斜率表示平均加速度而切線的斜率則表示瞬時加速度.任何運動都可以存在平均加速度，但不是任何運動任意時刻都存在瞬時加速度.

例2 如圖3、圖4所示的x-t圖象和v-t圖象中，給出的四條曲線1，2，3，4，代表四個不同物體的運動情況，關于他們的物理意義，下列說法正確的是

A.圖線1表示物體做曲線運動

B.x-t圖象中t1時刻v1>v2

C.v-t圖象中0至t3時間內3和4的平均速度大小相等

D.兩圖象中，t2、t4時刻分別表示2、4開始反向運動

我們知道圖象的坐標軸只能反映彼此相反的兩個方向，故s-t圖和v-t圖只能表示直線運動.而v-t圖中圖象所圍面積表示位移，切線斜率表示加速度.故只有B是正確的.

2 功能關系中的E-s圖象

在E-s圖象中因F·Δs=ΔE，無論ΔE代表動能還是勢能的變化量，其割線和切線的斜率都表示作用力.若力是恒力則表示這個力的大小，若力是變力則表示這一段上的平均作用力，當Δs→0時表示切線的斜率，則反映瞬時作用力.

例3 一質量為m的小球以初動能Ek0從地面豎直向上拋出， 已知上升過程中受到阻力作用，圖5中兩條圖線分別表示小球在上升過程中動能、重力勢能中的某一個與其上升高度之間的關系，（以地面為零勢能面，h0表示上升的最大高度，圖中坐標數據中的k值為常數且滿足0

A.①表示的是動能隨上升高度變化的圖象，②表示的是重力勢能隨上升高度變化的圖象

B.上升過程中阻力大小恒定，且f=kmg

C.上升高度h=k+1k+2h0時，重力勢能和動能相等

D.上升高度h=h02時，動能與重力勢能之差為kmgh0

此題若理解了①圖中斜率代表的是合力，②圖中斜率代表的是重力結合數學知識很容易得出答案是B、C.

3 電場中的φ-x圖象

在φ-x圖象中由E=Ud可知切線的斜率表示場強E.

例4 某靜電場中的一條電場線與x軸重合，其電勢的變化規律如圖6所示.在O點由靜止釋放一電子，電子僅受電場力的作用.則在-x0～x0區間內

A.該靜電場是勻強電場

B.該靜電場是非勻強電場

C.電子將沿x軸正方向運動，加速度逐漸減小

D.電子將沿x軸正方向運動，加速度逐漸增大

由于該題中切線的斜率表示場強E，由斜率的變化可知E是先增大后減小，故選B.

4 電路中的U-I圖象

根據R=UI可知用電器的電阻R在U-I圖象中是由割線的斜率來表示的，但在電源的U-I圖象中則用切線的斜率反映電源的內電阻.

例5 如圖7所示，直線Ⅰ、Ⅱ分別是電源1與電源2的路端電壓隨輸出電流的變化的特性圖線，曲線Ⅲ是一個小燈泡的伏安特性曲線，如果把該小燈泡分別與電源1、電源2單獨連接，則下列說法不正確的是

A.電源1與電源2的內阻之比是11∶7

B.在這兩種連接狀態下，小燈泡的電阻之比是3∶5

C.在這兩種連接狀態下，小燈泡的電阻之比是18∶25

D.在這兩種連接狀態下，小燈泡消耗的功率之比是1∶2

此題中若對斜率意義理解不準確則會錯選成C，其實正確答案是B.

5 電磁感應中的Φ-t圖象

在Φ-t圖象中其割線斜率表示ΔΦ/Δt可反映平均感應電動勢大小，而切線的斜率則反應瞬時感應電動勢大小. 例6 電吉它是利用電磁感應原理工作的一種樂器，如圖8甲電吉它的拾音器的原理圖，在金屬弦的下方放置有一個連接到放大器的螺線管.一條形磁鐵固定在管內，當撥動金屬弦后，螺線管內就會產生感應電流，經一系列轉化后可將電信號轉為聲音信號.若由于金屬弦的振動，螺線管內的磁通量隨時間的變化如圖8乙所示，則對應感應電流的變化為圖9中.

理解了斜率的意義就可判出正確的電流圖應該是B.

在物理過程中物理量之間的關系可以用圖象來直觀地反映.而圖象法也是研究物理問題和學好物理的一種重要方法和手段.但在應用時因對斜率的意義理解不準確而導致解題出錯，讓人扼腕痛惜.現就歸納總結一些常見的圖象易出錯問題，以期能減少此類問題的出錯率.