巧用線圈角色 速解自感問題

劉宏

在自感現象的分析中，學生常常覺得無從下手，難以分析，其實只要把握好自感線圈在各種情況下所充當的角色，就可以將自感問題轉化為簡單的電路問題，快速而準確的解題.筆者在教學中總結了自感現象中自感線圈充當的角色并利用角色類比解題，取得了很好的效果.

1 角色一：通電瞬間——線圈相當于無窮大電阻

【問題情境一】 如圖1所示的電路，兩燈泡規格相同，接通開關后調節電阻R，使兩個燈泡亮度相同，然后斷開電路，再次接通.

【現象】 再次接通的瞬間，A2先亮，A1逐漸亮起來.

【原因分析】 由于A2支路為純電阻不產生自感現象，而線圈L中因為電流增大產生自感電動勢，感應電流方向與原來電流方向相反，阻礙A1支路電流的增大.

【自感線圈角色分析】 自感線圈總是阻礙自身電流的變化即對變化電流有阻礙的作用，阻礙作用的大小叫感抗，類似于電路中的電阻.因此，在通電的瞬間，自感線圈就扮演了一個無窮大電阻的角色，阻礙電流的增大.但是只能暫時阻礙，不能阻止，線圈中的電流會從零逐漸增大到穩定值，所以A1支路的電流雖增大的慢一些，最終還是增大了，A1逐漸亮起來.

2 角色二：電路穩定后——線圈就是普通電阻

在【問題情境一】中，當電路再次穩定后，兩個燈泡亮度仍然相等.

【自感線圈角色分析】 電流不再發生變化，自感線圈就不會再有自感電動勢，這時候，線圈就是一個普通的電阻.具體的阻值以題目中交代的為準.通常有這幾種情況：（1）導線，沒有直流電阻.（2）阻值很小的電阻（3）與題目中某一個電阻阻值相等.

3 角色三：斷電時——線圈充當電源角色

【問題情境二】 如圖2所示的電路，燈泡與自感線圈并聯在電路中，閉合開關穩定后，再斷開開關.

【現象】 斷開開關的瞬間，燈泡A逐漸變暗.有時燈泡A會閃亮一下，然后逐漸變暗.

【原因分析】 如圖3所示，當電流處于穩定狀態時，流過L的電流為I1=Er（電源內阻不計），方向由a→b；流過燈泡A的電流I2=ER，斷開S的瞬間，I2立即消失，而由于線圈的自感，I1不會馬上消失，線圈總力圖維持I1的存在，所以線圈上產生一個b端為正、a端為負的自感電動勢，與燈泡組成abcd回路，燈泡不會馬上熄滅，甚至有時會閃一下再逐漸變暗.

【自感線圈角色分析】自感線圈總是阻礙自身電流的變化，因此，在斷電的瞬間，自感線圈就產生了與原來方向相同的自感電動勢，扮演了一個電源的角色，為燈泡供電.斷電時，線圈中的電流方向不變，電流由原來穩定時的值逐漸減小，燈泡中的電流等于線圈中的電流，方向與線圈電流構成回路.

4 斷電自感拓展分析

拓展一 斷電前后燈泡中電流大小及方向的變化

【問題情境三】 如圖3所示電路中，L為自感系數很大，電阻為RL的線圈，A為一阻值為RA的小燈泡，已知RL>RA，電源的電動勢為E，內阻不計，某物理實驗小組的同學們把S閉合一段時間后開始計時，記錄各支路的電流，測得流過L的電流為i1，流過燈A的電流為i2，并在t1時刻將S斷開，畫出了通過燈泡A的電流隨時間變化的圖象（圖4），你認為正確的是

解析 當S閉合時，由于RL>RA，故開始一段時間內，各支路電流之間的關系為i2>i1，流過燈A的電流方向從左向右，S斷開時，由于L的自感作用，流經L的電流方向從左向右不變，大小由原來的i1逐漸減小，它與燈A構成閉合回路，由此可知燈A的電流方向與原來相反，大小與L中電流相同，即由i1逐漸減小，故A、B、C錯，D對.

【情境說法】 斷電瞬間，線圈充當電源，通過線圈的電流方向不變，大小由穩定時的值i1逐漸變小.通過A的電由線圈電流決定，大小與方向都發生了變化：大小i2變成i1，方向由從左向右變成從右向左.

拓展二 探討燈泡“閃一下”的條件

【問題情境四】 如圖5甲、乙電路中，電阻R和自感線圈L的電阻值都很小，接通S，使電路達到穩定，燈泡發光.下列判斷正確的是

A.在電路甲中斷開S，燈泡將漸漸變暗

B.在電路甲中斷開S，燈泡將先變得更亮，然后漸漸變暗

C.在電路乙中斷開S，燈泡將漸漸變暗

D.在電路乙中斷開S，燈泡將先變得更亮，然后漸漸變暗

解析 選A、D.電路甲穩定時，IL=I燈，斷開S時，線圈L與燈泡、電阻R組成臨時回路，自感電動勢阻礙電流減小，線圈及燈泡中電流逐漸減小，燈泡漸漸變暗，A正確，B錯誤.電路乙穩定時，IL>I燈，斷開S時，線圈L與燈泡、電阻R組成臨時回路，由于自感作用，線圈中電流逐漸減小，燈泡中電流與線圈中電流大小相等，先變為IL，后逐漸減小，所以燈泡先變得更亮，然后漸漸變暗，C錯誤，D正確.故選A、D.

【情境說法】

（1）關鍵點：斷電前后燈泡中電流的比較.

（2）燈泡中的電流是突然變大還是變?。ㄒ簿褪钦f燈泡是否突然變得更亮一下），就取決于電路穩定時IL與I燈誰大誰小，也就是取決于燈泡電阻R和線圈直流電阻r誰大誰小.

①如果R>r，就有IL>I燈，燈泡會先變得更亮一下才熄滅.

②如果R=r，燈泡會由原亮度漸漸熄滅.

③如果R

5 巧用角色速解題

現在，可以用前面總結的方法，巧用線圈角色速解自感問題了.

【針對訓練】 如圖6所示的電路中，a、b、c為三盞完全相同的燈泡，L是一個自感系數很大、直流電阻為零的自感線圈，E為電源，S為開關.關于三盞燈泡，下列說法正確的是

A.合上開關，c、b先亮，a后亮

B.合上開關一會后，a、b一樣亮

C.斷開開關，b、c同時熄滅，a緩慢熄滅

D.斷開開關，c馬上熄滅，b閃一下后和a一起緩慢熄滅

【思路探究】 （1）閉合S時，電路中形成幾個回路？哪個回路中含有自感線圈？

（2）斷開S時，線圈與哪些燈泡組成回路？

（3）利用角色分析：當電路接通瞬間，自感線圈相當于斷路；當電路穩定時，相當于電阻，如果線圈沒有電阻，相當于導線（短路）；當電路斷開瞬間，自感線圈相當于電源.

（4）斷電自感現象中，燈泡閃亮與否，要看斷前L中的電流與燈泡中電流的關系.

解析 閉合開關S時，由于線圈L的自感作用，流過a燈的電流逐漸增大，所以a燈后亮，b、c燈與電源構成回路，所以b、c燈先亮.故A正確，合上開關一會后，電路穩定，L是一個直流電阻為零的自感線圈，可視為導線，a、b燈完全相同，并聯電壓相同，故a、b燈一樣亮，故B正確.斷開開關瞬間，a、b燈與線圈構成閉合回路.由于L的自感作用，a、b燈的電流要逐漸減小，故c燈馬上熄滅，a、b燈緩慢熄滅，C錯誤.由于電路穩定時，a、b燈中電流相同，故b燈無閃亮現象，D錯誤.

總之，利用線圈的角色進行類比分析自感問題，可以將復雜的自感問題簡化為簡單而好理解的電路問題，有效突破難點.在物理學習中，這種類比角色的分析方法往往可以起到事半功倍的效果，對于掌握知識提高能力是大有裨益的.