淺談高中物理圖象法應用

陳霞　蔡唱

近年高考題中對圖象考查的的頻率越來越高，圖象體現(xiàn)了數(shù)形思想的結(jié)合，是具體與抽象的結(jié)合，目前對于圖象試題的設計意圖明顯由“注重對狀態(tài)的分析”轉(zhuǎn)化為“注重對過程的理解和處理”，這類試題對學生提出了更高的要求，很好地考查學生的理解能力、推理能力和空間想象能力.

物理圖象能夠直觀、形象、簡捷地呈現(xiàn)出兩個物理量間的關系，清晰地展現(xiàn)物理過程，正確地體現(xiàn)實驗規(guī)律.因此，我們學習時應明確圖象中縱、橫坐標所代表的物理量，并據(jù)此分析圖象表示的物理特性及物理規(guī)律，明確圖線在縱（橫）軸上的截距、拐點、圖線切線的斜率、圖線與縱橫坐標所圍面積等代表的物理意義等.本文討論利用圖象與橫軸所圍面積來研究些非常規(guī)題.

物理圖象與坐標軸所圍成“面積”的物理意義因坐標軸的含義不同而不同，因而明確圖象中的面積所表示的實際物理意義，是解決問題的關鍵.

1 利用v-t圖象解題-關鍵抓住圖線下所圍“面積”表示t時間內(nèi)發(fā)生的位移

在中學階段常常遇到勻變速運動的復雜問題，如巧用可v-t圖線與時間軸所圍面積，就能直觀地表示出勻變速運動的位移，兩物體之間的相對位移，從而提供了解決相關問題的方法.

例1 如圖1所示，一顆子彈以較大的速度v1水平擊穿原來靜止在光滑水平面上的木塊，設木塊對子彈的阻力不隨速度而變，則當子彈水平速度增大為v2時，問：

（1）子彈穿過木塊的時間如何變化？

（2）木塊獲得的速度大小如何變化？

解析 這是常見的子彈打木塊模型，由于放在光滑水平面上，問題略復雜，當子彈的速度大小發(fā)生變化的時候，其穿越木塊的時間、速度的改變量、木塊獲得的速度等等都會跟著改變.但如果抓住了在這些復雜的變化中的不變量-子彈和木塊之間的相對位移，即木塊的厚度，并利用v-t圖象（v-t圖象中所圍面積即為位移），事情就一下子變得簡單了.

作出子彈和木塊的v-t圖（如圖2）為圖中的v1a和Ob，子彈穿出木塊所對應的時間t1，圖中梯形v1at1O的面積代表子彈的位移，三角形Obt1的面積代表木塊的位移，則梯形v1abO的面積代表子彈和木塊之間的相對位移，即木塊的厚度.當子彈的速度增加時，因為相互作用力不變，作出的v-t圖為圖中的v2c和Od，為保證梯形v2cdO的面積（即子彈和木塊之間的相對位移和梯形v1abO的面積相等，則必然t2

2 利用F-s圖象解題-關鍵抓住圖線下所圍“面積”表示在發(fā)生s這段位移過程中力F所做的功

在能量問題上，我們一般采用動能定理，能量守恒，機械能守恒等方法，其中動能定理由于沒有條件的限制使用頻率很高.我們經(jīng)常會碰到變力做功，對于有些力是隨位移線性變化，我們可以用平均力來替代變力，如果不是線性變化呢？

例2 將總長為L，質(zhì)量均勻且不伸長的軟繩置于光滑水平桌面上用手按住，使長度為L0的部分下垂，如圖3所示.松手使繩自由滑下，則繩子剛好完全離開桌面的瞬間，其速率為多少？

解析 此題可用機械能守恒定律求解，而動能定理處理有些棘手，因為使繩子加速的力是變力，這一變力的功如何確定呢？但仔細分析就會發(fā)現(xiàn)：使繩子加速的力F與繩子下垂的長度x成正比.既然v-t圖象中的面積能夠表示位移的大?。ㄔ从趚=vt），那么F-x圖象的面積就能夠表示功的大?。ㄔ从赪=Fx），如此，該種變力的功即可用面積表達，再用動能定理就可以很方便地求解了.

作F-x圖象，如圖4所示，x表示繩子下垂長度，F(xiàn)表示使繩子加速的力.設繩子單位長度的質(zhì)量為m，于是，圖中梯形（陰影部分）的面積就等F所做的功，有

W=12（mL0g+mLg）（L-L0）=12mg（L2-L20），

由動能定理，得W=12mLv2，所以v=g（L2-L20）/L.

3 利用F-t圖象解題-關鍵抓住圖線下所圍“面積”表示t時間內(nèi)力F所積累的沖量

變力的沖量：如果力隨時間變化時，可以用圖象法求變力的沖量，以時間為橫軸，力為縱軸，當力隨時間變化時，力隨時間變化的關系圖線與時間軸圍成的面積在量值上等于該變力的沖量的大小.

例3 （2002年全國卷）質(zhì)點所受的力F隨時間變化的規(guī)律如圖5所示.力F的方向始終在一條直線上.已知t=0時質(zhì)點的速度為零.在圖示的t1、t2、t3和t4各時刻中，哪一個時刻質(zhì)點的動能最大？

A.t1 B.t2 C.t3 D.t4

解析 由F-t圖象的物理意義可知，F(xiàn)-t圖象與橫軸所圍的面積表示力F的沖量.由動量定理Ft=Δp可知，力F的沖量等于質(zhì)點動量的變化.因t=0時質(zhì)點的速度（或動量）為零，所以力F的沖量的大小等于質(zhì)點的動量，由圖5可看出.t2時間內(nèi)力F的沖量（等于三角形OAB的面積）最大，t2時刻質(zhì)點的動量最大.又由動量與動能的關系Ek=P22m可知，t2時刻質(zhì)點的動能最大，從而得到答案為B.

當然，用物理圖象的面積來解題的根基在于面積能反映具體的物理實際意義，其中滲入了微元和疊加的思想.如某物理量y隨x在變化，畫出y-x圖象，圖象的面積表示物理量S，條件：①y恒量，存在“S=yx”的形式；②若y不恒定，將x微元化后，y在每小段Δx中可近似當成恒量來處理.例1中的vΔt=Δx，再把每段Δx疊加即為總位移；例2中FΔs=ΔW， 再把每段ΔW疊加即為總功；例3中FΔt=Δp， 再把每段Δp疊加即為總沖量.有些物理題解的結(jié)果正確，但解的過程是錯誤的，這種錯誤有時不易被發(fā)覺，甚至是師生群體性渾然不知的局面.

在高中物理教學中，利用圖象法描述物理過程能直觀地觀察出物理過程的動態(tài)特征，也可使解題過程更簡化，思路更清晰，起到比解析法更巧妙、更靈活的獨特效果.甚至在有些情況下運用解析法可能都無能為力，但是圖象法可能會使你豁然開朗.所以，筆者提倡學生在學習過程中應該習慣于運用它，往往起到事半功倍的效果.