電荷周圍的電場

劉亞軍

從近幾年的高考試題和模擬考試試題中可以看出，電場是頻繁出現的考點.電場的考查主要集中在兩方面：一是從力的角度來描述電場，涉及到電場強度、電場線、電場力；二是從能量的角度描述電場，涉及到電勢、電勢差、等勢面、電場力做功、電勢能等.現對電荷周圍的電場常見考點進行歸納，并結合典型試題進行分析.

1 兩個電荷周圍的電場

1.1 兩個等量的同種電荷

例1 如圖1，O、O′點放置兩個等量正電荷，在OO′直線上有A、B、C三個點，且OA=O′B=O′C，一點電荷q（q>0） 沿路徑Ⅰ從B運動到C電場力所做的功為W1， 沿路徑Ⅱ從B運動到C電場力所做的功為W2， 同一點電荷在從A沿直線運動到C電場力所做的功為W3，則下列說法正確的是

A.W1大于W2B.W1為負值

C.W1大于W3D.W1等于W3

解析 A項：電場力做功與路徑無關，則W1等于W2，故A錯；C項：因B點電勢高于C點電勢，則一正電荷從B運動到C電場力所做的功為W1為正值； D項：根據等量的同種電荷周圍的電勢的分布，如圖2，A、B的電勢相等，則UAC=UBC，則W1等于W3，故D對，B錯.答案：D.

點評 必須熟練掌握等量的同種電荷周圍電場的電場線分布及等勢面的分布，同時注意等量同號電荷形成電場的對稱性.

1.2 兩個不等量的同種電荷

例2 如圖3所示，在兩個正點電荷Q1、Q2 （其中Q1=2Q0，Q2=Q0）形成的電場中，a、b為兩點電荷連線的中垂線上的兩點，且aO=bO.c、d為兩點電荷連線的三等分點，即Mc=cd=dN.則下列說法中正確的是

A.a、b兩點的電場強度和電勢都相同

B.將帶電量為q的正點電荷從c沿cd連線移到d的過程中，電場力一直做正功

C.將帶電量為q的正點電荷從a點沿ab連線移到O的過程中，電場力不做功

D.a、b、c、d四點中，電勢最高的點是c點，電勢最低的點是d點

解析 A項：根據電場線分布的對稱性可知，a、b兩點場強大小相等，方向不同，所以電場強度不同.由等勢面分布的對稱性得知，a、b兩點的電勢相同.故A錯；B項：根據場強的疊加可知合場強為零的位置在cd之間離d更近，cd間從左向右，電場強度方向先向右，后向左，將帶電量為q的正點電荷從c沿cd連線移到d的過程中，電場力先做正功后做負功，故B錯；C項：根據電場的疊加和電場線的方向，可知O點的電勢高于a點電勢，所以將帶電量為q的正點電荷從a沿ab連線移到O的過程中，電場力做正功，故C錯；D項：由于aO間電場線比Ob間電場線密，aO間的電勢差應大于bO間電勢差，c點電勢高于d點電勢；Oa間電場線比Od電場線疏，根據順著電場線方向電勢降低可知，a點電勢比d點電勢高，所以a、b、c、d四點中，電勢最高的點是c點，電勢最低的點是d點.故D正確.

1.3 兩個不等量的異種電荷

例3 如圖4所示真空中，M、N兩個點相距為L，在M、N兩點固定放置兩個點電荷+Q和-q （Q>q），以MN連線的中點O為圓心的圓周上有A、B、C、D四點.下列說法中正確的是

A.A點場強大于B點場強

B.C點場強與D點場強相同

C.A點電勢小于B點電勢

D.將某正電荷從C點移到D點，電場力做負功

解析 A項：由于Q>q， A點處電場線比B點處電場線密故A點場強大于B點場強，故A對；B項：C點場強與D點場強大小相等，方向不同；則B錯；C項：由電場線方向由M指向N則A點電勢高于B點電勢，故C錯；D項：由于電場線關于MN對稱C、D兩點電勢相等，故電場力不做功，故D錯誤.答案：A.

2 四個電荷周圍的電場

例4 現有兩個邊長不等的正方形ABCD和abcd，如圖5所示，且Aa、Bb、Cc、Dd間距相等.在AB、AC、CD、DB的中點分別放等量的正點電荷或負點電荷.取無窮遠的電勢為零.則下列說法中正確的是

A.O點的電場強度和電勢均為零

B.把一負點電荷沿著b→d→c的路徑移動時，電場力做功為零

C.同一點電荷在a、d兩點所受電場力相同

D.將一正點電荷由a點移到b點電勢能減小

解析 A項：根據場強的疊加，在O點的電場強度從O點指向D點，合場強不為零，則A錯；B項：據對稱性知，b、c等電勢，把一負點電荷沿著b→d→c的路徑移動時，電場力做功為零，故B對；C項：根據場強的疊加可知， a、d電場強度相同，同一點電荷在a、d兩點所受電場力相同， 故C對；D項：四個點電荷在a點的電勢為正，在b點電勢為零，從a移動到b電場力做正功，所以電勢能減少，故D對.答案：B、C、D.

例5 如圖6所示，有四個等量異種的點電荷，分別放在正方形的四個頂點處.a、b、c、d分別為正方形四個邊的中點，O為正方形的中點.下列說法正確的是

A.a、c兩點的電場強度一定相同

B.b、d兩點的電勢一定相同

C.將一帶正電的試探電荷從b點沿直線移動到d點，電場力先做正功后做負功

D.將一帶正電的試探電荷從a點沿直線移動到c點，試探電荷的電勢能一直減小

解析 A項：根據場強的疊加， a、c電場強度相同，則A對； B項：據對稱性知，bOd構成等勢面，則b、d兩點的電勢一定相同，故B對；C項：因bOd構成等勢面，故試探電荷從b點沿直線移動到d點，電場力不做功，故C錯；D項：根據場強的疊加， aoc電場強度方向從a指向c，則帶正電的試探電荷從a點沿直線移動到c點，試探電荷做正功，電勢能一直減小，故D對.故選A、B、D.

點評 熟練應用場強的疊加來判斷各點的場強的大小和方向，注意對稱性的應用.

3 五個電荷周圍的電場

例6 如圖7所示，A，B，C，D，E是半徑為r的圓周上等間距的五個點，在這些點上各固定一個點電荷，除A點處的電量為-q外，其余各點處的電量均為+q，則圓心O處

A.場強大小為kq/r2，方向沿OA方向

B.場強大小為kq/r2，方向沿AO方向

C.場強大小為2kq/r2，方向沿OA方向

D.場強大小為2kq/r2，方向沿AO方向

解析 由點電荷的場強公式可知，各點電荷在O點產生的場強大小為E=kqr2，電場強度是矢量，求合場強應用平行四邊形定則，由對稱性可知，B、C、D、E四個點電荷的合場強大小為E′=kqr2，方向沿OA方向，則A、B、C、D、E四個點電荷的合場強大小為

E合=E′+E=kqr2+kqr2=2kqr2，方向沿OA方向.

答案：C.

總結 不管是哪種電荷形成的電場，熟悉電荷周圍的電場和電勢的分布是解決這類題的突破點.對于多個（兩個及以上）等量的電荷常常用到矢量的疊加和對稱性；空間立體圖形可轉換為平面圖形來考慮.