公理及其應用

廖春華 徐立新

摘 ? ?要： 每一門數學學科都有一些概念叫原始概念，也有一些定理叫公理，而數學學科就是建立在原始概念及公理體系下推出的一整套理論體系.本文初步闡述了公理體系并舉例其相關應用.

關鍵詞： 公理 ? ?公理體系 ? ?應用

1.公理體系的概述

數學學科有很多，但每一門數學學科都是建立在一些被稱為原始概念和一些不加證明的定理（公理）體系下所推出的一整套理論體系.這方面的問題，數學家Hillbert有相關論述.比如：平面幾何學，它里面的點、線就是不加定義的原始概念，而定理：“過直線外一點能夠作且只能作一條直線與已知直線平行.”就是不加證明的定理，被稱為公理.而高等幾何中，又將一組平行線相交于同一個無窮遠點作為公理.其實，高等數學中也有公理，比如“單調有界數列必有極限”就是其中的公理.下面我們就這一公理列舉其相關應用.

2.公理應用舉例

3.結語

公理是數學學科的基石，它是大家公認的定理.從以上實例可以看出，一些題目的求解，非它莫屬.

參考文獻：

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[2]鄧東皋，尹小玲.數學分析簡明教程[M].高等教育出版社，2002.

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