平面向量中三點共線與線性規劃的應用

郁得環

摘 要： 對于平面向量中的三點共線結論：若x，y滿足x+y=1，則得出A、B、P三點共線，反之也成立.解決平面向量的三點共線問題時，可以結合線性規劃，將兩者的內容融合起來合成一個有一定思維量的中檔題型，有利于考查學生的思維能力和融會貫通能力.

關鍵詞： 向量 現行規劃 共線 最值 取值范圍

一、對一道向量問題的改編

數學就是要研究一些問題，可以是別人探究過的，也可以是自己探究的，但總要有所發現.最近看《中學數學》，其中有這樣一道題：

其解法如上，再加圖3，利用線性規劃的方法，不難得出2x+y在B點取得最大值為6，而在A點取得最小值為4.

這樣一來，就可以把在高中數學中的兩個不太大的問題融合成一個有一定思維量的中檔題型，有利于考查學生的思維能力和融會貫通能力，是只會死做題的人很難想到的.

二、平面中三點共線與線性規劃的應用

平面向量中三點共線還可以用在算兩次的題型中，這里不再舉例.總之，數學題目浩若煙海，類型繁多，但怎樣使我們的學習與探索更有意義、更有效、發現更多的規律？這無疑是每一人都想做到的.那么，反思和總結必不可少.總結歸類，從中抽取其共有規律，反思發現規律的歷程，看哪些環節還可以精簡，使我們的解答或證明更簡潔、更完美，因為規律本身就是這樣，當然它本質地反應在數學上，肯定很完美.